2019-2020学年度人教版九年级数学下册期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( B )
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝ D．y＝
2．(毕节中考)如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是( B )
3．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点B为(－1，0)，则sinα的值是( D )
A. B. C. D.
,第3题图) ,第4题图)
4．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是( C )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1
C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
5．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( A )
A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0
6．在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是( D )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( B )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
,第7题图) ,第8题图)
8．如图所示，在楼顶的E处安有一台监视器，楼前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区为( D )
A．△ACE B．△BFD
C．四边形BCED D．△ABD
9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为( B )
A．－3 B．－4 C．－ D．－2
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正确的是( C )
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午8时__．
12．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为__3∶5__．
13．如图，有一标有数字的图形，将该图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去__1或2或6__．(填序号)
,第13题图) ,第14题图)
14．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与__△A′B′C′__是位似图形，相似比是__7∶4__．
15．如图，点P，Q，R是反比例函数y＝的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，RC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1，S2，S3的大小关系是__S1＝S2＝S3__．
,第15题图) ,第16题图)
16．某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3 m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__11.2__m．(精确到0.1 m；参考数据：sin15°≈0.258 8，cos15°≈0.965 9，tan15°≈0.267 9)
,第17题图) ,第18题图)
17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC，其中正确的结论是__①②③__．(填序号)
18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是__(1，4)或(3，4)__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)(哈尔滨中考)先化简，再求代数式(1－)÷的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°.
解：∵a＝4cos30°＋3tan45°，∴a＝2＋3，原式＝·＝＝
20．(8分)如图所示，在所给网格中把△ABC以A为位似中心，放大为原来的2倍，并分别写出前后图形顶点的坐标．
解：图略，A(－3，－2)，B(－2，1)，C(0，－1)，A′(－3，－2)，B′(－1，4)，C′(3，0)
21．(8分)(桂林中考)如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时)
解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，∵∠BCD＝45°，BD⊥CD，∴BD＝CD，在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里，即cos45°＝＝，解得CD＝30海里，∴BD＝CD＝30海里，在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝，即 tan60°＝＝，解得AD＝30海里，∵AB＝AD－BD，∴AB＝30－30＝30(－)海里，∵海监船A的航行速度为30海里/小时，则渔船在B处需要等待的时间为 ＝＝－≈2.45－1.41＝1.04≈1.0(小时)，∴渔船在B处需要等待1.0小时
22．(10分)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y＝的图象上，且sin∠BAC＝.
(1)求k的值和边AC的长；
(2)求点B的坐标．
解：(1)k＝3，AC＝5 (2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图①，AD＝＝4，AO＝4－1＝3，∵△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴AB＝＝，∴OB＝AB－AO＝－3＝，此时B的点坐标为(，0)；当点B在点A左侧时，如图②，此时AO＝4＋1＝5，OB＝AB－AO＝－5＝，此时B点坐标为(－，0)．综上可知，点B坐标为(，0)或(－，0)
23．(10分)如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°.
(1)求池塘A，F两点之间的距离；
(2)求楼房CD的高．
解：(1)∵BE＝10米，∠A＝30°，∴AE＝20米，∴AB＝10米，又∵∠EFB＝45°，BE⊥AF，∴BE＝BF＝10米，∴AF＝AB＋BF＝(10＋10)米 (2)过点E作EG⊥DF于G点，由(1)可得EF＝10，∠EFD＝180°－45°－75°＝60°，∴FG＝5，EG＝5，又∵∠AEF＝180°－30°－45°＝105°，∴∠DEF＝75°，∴∠DEG＝45°，∴ED＝EG＝10，∴在Rt△ADC中，sin30°＝＝＝，∴DC＝(10＋5)米
24．(10分)(大庆中考)如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点(不与点O，B重合)，作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB.
(1)求证：AC平分∠FAB；
(2)求证：BC2＝CE·CP；
(3)当AB＝4且＝时，求劣弧的长度．
(1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，即AC平分∠FAB (2)证明：由(1)知∠BCE＝∠BCP.∵CD是直径，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE∽△CPB，∴＝，∴BC2＝CE·CP (3)解：作BM⊥PF于点M.则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB＋∠P＝90°，∠P＋∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴的长＝＝π
25．(12分)如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.
(1)求证：AC＝AD＋CE；
(2)若AD＝3，AB＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q，当点P与A，B两点不重合时，求的值．
解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，∴∠ABD＋∠CBE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＋∠E＝90°，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD＋CE
(2)连接DQ，设BD与PQ交于点F，∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB，∴＝，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan∠DQP＝tan∠DBA，即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝
