一、选择题

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．方程2(2)9x -=的解是（ ）

A ．1251x x ==-，

B ．1251x x =-=，

C ．1211

7x x ==-， D ．12117x x =-=， 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A ．三角形的外心到三边的距离相等

B ．某射击运动员射击一次，命中靶心

C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°

D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上

4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）

A ．2020

B ．2019

C ．2018

D ．2017

6．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）

A ．55°

B ．110°

C ．120°

D ．125°

7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=

AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B 10 C 5D 15

10．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）

A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝21 11．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()

A．1

6

B．

1

4

C．

1

3

D．

7

12

12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

二、填空题

13．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

14．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．

15．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm²．

16．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分

"c":

17．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的

半径是_______．

18．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．

19．如图，O 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．

20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．

三、解答题

21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．

（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；

（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2

5

，求横、竖彩条的宽度．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B （﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；

B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；

C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；

D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.

故选B．

考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.

【详解】

()229

x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.

3．C

解析：C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．

【详解】

解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，

∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，

则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3

＝2018﹣2+3

＝2019，

故选：B．

【点睛】

考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．

6．D

解析：D

【解析】

分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

详解：根据圆周角定理，得

∠ACB=1

2

（360°-∠AOB）=

1

2

×250°=125°．

故选D．

点睛：此题考查了圆周角定理．

注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可． 【详解】 解：∵正方形的边长为3，

∴弧BD 的弧长=6，

∴S 扇形DAB =

11lr =22

×6×3=9． 故选D ．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算． 8．B

解析：B

【解析】

【分析】

依题意可设2=

AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.

【详解】

解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得

5x =，∴10AB

. 故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

当k＞0时，

函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，

当k＜0时，

函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

【详解】

解：∵x2-8x=5，

∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，

故选D．

【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．

【详解】

∵黄扇形区域的圆心角为90°，

所以黄区域所占的面积比例为901

= 3604

，

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是1

4

，

故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．

【详解】

∵h＝8，r＝6，

可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l10，

圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝1

2

×2×6π×10＝60π，

所以圆锥的侧面积为60πcm2．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题

13．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设

A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【

解析：4或8

【解析】

【分析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】

设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，

∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45∘，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=AD−AA′=12−x，

∵两个三角形重叠部分的面积为32，

∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，

解得x

1

=4,x2=8，

即移动的距离AA′等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.

14．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-

照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21

解析：8x2+124x﹣105＝0

【解析】

【分析】

镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).

【详解】

解：设镜框的宽度为xcm,

依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],

整理,得：8x2+124x﹣105＝0．

故答案为：8x2+124x﹣105＝0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.

15．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为

解析：2π

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，

∴圆锥的侧面积=1

2

×2π×2=2π．

故答案为2π．【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积公式：S=1

2

l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形

的弧长，母线长为扇形的半径．

16．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的

情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概 解析：14

【解析】

【分析】

根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【详解】

如下图所示，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，

∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是

411=， 故答案为：

14

． 【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 17．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理

解析：2

【解析】

【分析】

连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32

ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．

【详解】

解：连接BC ，如图所示：

∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，

19032

ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒＝，

223AC CH ∴＝＝

在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝， 3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，

24BC AB ∴＝，＝，

2OA ∴＝，

即⊙O 的半径是2；

故答案为：2

【点睛】

考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．

18．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠

解析：2

【解析】

【分析】

设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．

【详解】

解：如图；

在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；

根据勾股定理AB=

四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°； ∴四边形OECF 是正方形；

由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；

∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；

即：r=（5+12-13）=2．

故答案为2．

19．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线

∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在

解析：26AP ≤≤

【解析】

【分析】

连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．

【详解】

连接OB ，

∵AB 是⊙O 的切线，

∴∠OBA=90°，

∴22AB OB +=4，

当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，

当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，

∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，

故答案为：2≤AP≤6．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

20．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A 恰好落在边DE 上

∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6 解析：23

【解析】

试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，

∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，

∴∠D =∠DAC ，

∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，

∴∠D =∠CAB =60°，

∴∠DCA =60°，

∴∠ACF =30°，

可得∠AFC =90°，

∵AB =8cm ，

∴AC =4cm ，

∴FC =4cos30°=23cm ． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC 的度数是解题关键．

三、解答题

21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.

【解析】

【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；

（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；

（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；

【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；

（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；

（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形

=()()22222290?·13

90?·11

360360ππ++-=2π．

【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

22．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．

【解析】

【分析】

（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32

xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的

25

”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．

（1）根据题意可知，横彩条的宽度为3

2 xcm，

∴y=20×3

2

x+2×12•x﹣2×

3

2

x•x=﹣3x2+54x，

即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；

（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=2

5

×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），

∴3

2

x=3，

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．

23．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）

【解析】

【分析】

（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；

（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．

【详解】

（1）画图形如图所示，

（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．

24．每件衬衫应降价20元.

【解析】

【分析】

利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,

整理，得x 2-30x+200=0,

解得x 1=10，x 2=20．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x 1=10应舍去，

∴x=20.

答：每件衬衫应降价20元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

25．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1.

【解析】

试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可.

试题解析：

（1）∵方程有两个不相等的实数根

∴16-4（3-a ）＞0,

∴a ＞-1 .

（2）由题意得：a =0 ,

方程为x 2+4x +3=0 ,

解得12-3,-1x x == .

点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．下载本文