Mathematical Modelling
学 时 数：32
其中：实验学时：16
课外学时：0
学 分 数：2
适用专业：全校任选课（不包括数学与应用数学、信息与计算科学）
执 笔 者：戎海武
审 核 人：宋春玲
编写日期：2011年5月
一、课程的性质、目的和任务
数学模型是近10多年来随着计算机的广泛应用而发展起来的新课程，是利用数学知识解决实际问题的实践性很强的课程。本课程的重点在于如何建立数学模型，其基本方法是机理分析法、数据分析法和计算机仿真。本课程的目的是通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生如下几种能力：
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。
进而提高学生的综合素质和创新能力。
二、课程教学的基本要求
（一）数学建模概述
1.掌握数学模型、数学建模的概念。
2.了解数学模型的分类。
3.了解数学模型的特点、功能。
4.了解数学模型的作用。
5.了解数学建模的步骤与建模过程。
6.了解数学模型的评价。
（二）常用的数学建模方法
1.熟练掌握数学建模的机理分析法。
2.熟练掌握数学建模的数据分析法。
3.熟练掌握数学建模的模拟法。
4.掌握计算机仿真方法。
5.掌握类比分析建模。
6.掌握人工假设法建模。
7.了解物理系统建模方法。
8.理解利用数学手段、方法处理问题的常用思维方法。
（三）初等模型
1.掌握简单的代数法建模技巧。
2.掌握图解法建模技巧。
3.掌握初等概率建模方法。
（四）微分方程建模
1.理解糖尿病诊断的数学构型。
2.掌握种群增长的微分方程模型。
3.掌握行星运动规律的数学模型。
4.理解交通问题的偏微分方程模型。
5.理解扩散问题的偏微分方程模型。
6.深刻理解并掌握常微分方程建模的思想、方法。
（五）离散模型
1. 熟练掌握差分法建模的技巧。
2. 掌握逻辑法建模技巧。
3. 掌握层次分析法建模技巧。
4. 掌握图论、网络模型（最短路模型、最小生成树模型、最大流模型、匹配模型）。
5. 了解复杂系统的决策模型。
（六）随机模型
1.熟练掌握概率分布建模方法。
2.掌握数学建模中的方差分析法。
3.掌握数学建模中的相关分析法。
4.掌握数学建模中的回归分析法。
5.掌握数学建模中的判别分析法。
6.理解随机决策模型。
（七）数值分析建模
1.掌握插值法建模技巧。
2.熟练掌握线（面）拟合法建模技巧。
3.熟练掌握数据收集、分析、整理、处理的方法、技巧。
4.能用数据处理方法解决一些实际问题。
（八）经济模型
1.掌握线性规划、非线性规划等最优化模型在经济活动中的应用技巧。
2.理解动态规划模型。
3.理解投入产出、存储、决策等经济行为模型。
三、课程的教学内容、重点和难点
第一章 数学建模概述
1、数学模型、数学建模的概念，数学模型的分类，数学模型的特点、功能及作用
2、数学建模过程及步骤，以及数学模型评价
重点：数学建模的概念、建模过程描述；
| 难点：一些具体实例分析。 |
1、模拟法、机理分析法、数据分析法、计算机仿真、
2、类比分析法、人工假设法、物理系统建模
重点：机理分析法、数据分析法建模与计算机仿真；
| 难点：使用数学手段处理实际问题的思维方法。 |
1、量纲分析法建模
2、代数方法建模
3、图解法建模和初等概率建模方法等。
重点：代数法建模；
| 难点：初等概率建模方法。 |
1、糖尿病的诊断
2、种群的增长
3、行星运动
4、交通问题
5、扩散问题等
重点：微分方程建模的思想、方法、步骤和技巧，特别是常微分方程建模方法；
| 难点：偏微分方程建模。 |
1、种群模型
2、Leslie人口模型
3、动物种群的管理模型
4、最短路模型
5、最小生成树模型
6、最大流模型
7、匹配模型以
重点：差分法建模与图论方法建模；
| 难点：复杂系统的决策问题的模型建立。 |
1、概率分布建模方法
2、数学建模中的方差分析
3、数学建模中的相关分析
4、数学建模中的回归分析
5、数学建模中的判别分析及随机决策模型
重点：概率分布建模方法与回归分析法；
| 难点：随机决策问题。 |
1、氨蒸汽的压力和密度
2、对海底地形测量图的插值
3、交通事故调查
4、估计水流量
重点：曲线（面）拟合建模；
| 难点：插值法建模。 |
1、最优化（线性与非线性）
2、动态规划在经济活动中的作用。
重点：最优化方法计；
| 难点：非线性规划方法。 |
本课程采用课堂教学、课堂讨论与实践等多种形式教学，其中课堂讲授18课时，包括实验18学时。各教学环节的重点都是在于培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力上，即培养学生的应用数学思想、观念和方法上。让学生积极主动参与，尽可能让学生自己动手，在社会实践中找问题，并用所学的建模方法解决问题，从而培养学社的综合素质和创新能力。考核形式为提交课程论文。
五、学时分配
| 章节 | 主要内容 | 各教学环节学时分配 | 作业 题量 | 备注 | ||||||
| 讲 授 | 实 验 | 讨 论 | 习 题 | 课 外 | 其 它 | 小 计 | ||||
| 一 | 数学建模概述 | 2 | 0 | 2 | 6 | |||||
| 二 | 常用的数学建模方法 | 2 | 2 | 4 | 6 | |||||
| 三 | 初等模型 | 1 | 1 | 2 | 4 | |||||
| 四 | 微分方程模型 | 2 | 4 | 6 | 8 | |||||
| 五 | 离散模型 | 3 | 3 | 6 | 8 | |||||
| 六 | 随机模型 | 3 | 3 | 6 | 8 | |||||
| 七 | 数值分析模型 | 2 | 2 | 4 | 6 | |||||
| 八 | 经济模型 | 2 | 0 | 6 | 6 | |||||
| 合 计 | 17 | 15 | 36 | 52 | ||||||
本课程是数学专业指定的选修课。通过本课程的学习，将培养学生的数学素质和定量化的思维方法，特别是学生的数学素质将得到提高，这门课程的学习将影响其他专业课程的学习。本课程需要数学分析、高等代数、微分方程、概率统计、计算机等课程作为基础。另外，通过本课程的学习，也为学生作毕业论文提供一定的素材。
七、教材与教学参考书
（一）教材
赵静，但琦等.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2003
（二）教学参考书
[1] 陈义华.数学模型.重庆：重庆大学出版社，1995
[2] 徐全智.数学建模入门.西安：电子科技大学出版社，1996
[3] 刘来福.数学模型与数学建模.北京：北京师范大学出版社，1997下载本文
