两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B) =

tan(A-B) =

cot(A+B) =

cot(A-B) =

倍角公式

tan2A =

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

半角公式

sin()=

cos()=

tan()=

cot()= 

tan()==

和差化积 

sina+sinb=2sincos

sina-sinb=2cossin

cosa+cosb = 2coscos

cosa-cosb = -2sinsin

tana+tanb=

积化和差 

sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式 

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa

sin(-a) = cosa

cos(-a) = sina

sin(+a) = cosa

cos(+a) = -sina

sin(π-a) = sina

cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina

cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA =

万能公式

sina=

cosa=

tana=

其它公式

a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]

a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]

1+sin(a) =(sin+cos)2

1-sin(a) = (sin-cos)2

其他非重点三角函数

csc(a) = 

sec(a) =

双曲函数

sinh(a)=

cosh(a)=

tg h(a)=

公式一： 

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 

sin（2kπ＋α）= sinα 

cos（2kπ＋α）= cosα 

tan（2kπ＋α）= tanα 

cot（2kπ＋α）= cotα 

公式二： 

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 

sin（π＋α）= -sinα 

cos（π＋α）= -cosα 

tan（π＋α）= tanα 

cot（π＋α）= cotα 

公式三： 

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 

sin（-α）= -sinα 

cos（-α）= cosα 

tan（-α）= -tanα 

cot（-α）= -cotα 

公式四： 

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 

sin（π-α）= sinα 

cos（π-α）= -cosα 

tan（π-α）= -tanα 

cot（π-α）= -cotα 

公式五： 

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 

sin（2π-α）= -sinα 

cos（2π-α）= cosα 

tan（2π-α）= -tanα 

cot（2π-α）= -cotα 

公式六： 

±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 

sin（+α）= cosα 

cos（+α）= -sinα 

tan（+α）= -cotα 

cot（+α）= -tanα 

sin（-α）= cosα 

cos（-α）= sinα 

tan（-α）= cotα 

cot（-α）= tanα 

sin（+α）= -cosα 

cos（+α）= sinα 

tan（+α）= -cotα 

cot（+α）= -tanα 

sin（-α）= -cosα 

cos（-α）= -sinα 

tan（-α）= cotα 

cot（-α）= tanα 

(以上k∈Z) 

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 

A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =×sin

三角函数公式证明（全部）

2009-07-08 16:13

公式表达式 

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 

b2-4ac>0 注：方程有一个实根 

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 

三角函数公式 

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 

某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 

正切定理:

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

-----------------------三角函数        积化和差 和差化积公式

记不住就自己推，用两角和差的正余弦： 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 

这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 

相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 

相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 

相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 

相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 

这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 

不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下

正加正 正在前 

正减正 余在前 

余加余 都是余 

余减余 没有余还负 

正余正加 余正正减 

余余余加 正正余减还负

.

3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)    

(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)    

(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1    

(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC    

(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

...........................

已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

解:sinα=m sin(α+2β) 

sin(a+β-β)=msin(a+β+β) 

sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ 

in(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)