考试内容：

数学探索©版权所有www.delve.cn角的概念的推广．弧度制．

数学探索©版权所有www.delve.cn任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．

数学探索©版权所有www.delve.cn两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

数学探索©版权所有www.delve.cn正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

数学探索©版权所有www.delve.cn正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：

数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．

数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

数学探索©版权所有www.delve.cn（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

数学探索©版权所有www.delve.cn（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示．

数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

数学探索©版权所有www.delve.cn（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．

§04. 三角函数  知识要点

1.与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

终边在x轴上的角的集合：

终边在y轴上的角的集合： 

终边在坐标轴上的角的集合： 

终边在y=x轴上的角的集合： 

终边在轴上的角的集合： 

若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 

若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 

若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 

角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：  1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．     1°＝≈0.01745（rad）

3、弧长公式：.       扇形面积公式： 

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则  ；  ；  ；  ；  ；..

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

 三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二                  公式组三

公式组四               公式组五               公式组六             

（二）角与角之间的互换

公式组一                                  公式组二

公式组三                    公式组四                                    公式组五

, , ,.

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

与的周期是.

或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）. 

的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

当·；·.

与是同一函数,而是偶函数，则

.

函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 

.

 有.

11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：

函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是．

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是．

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）

注：，，.

反余弦函数非奇非偶，但有，.

注： ，，.

是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.

反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，

， .

注：， .

反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.

， .

注： ， .

与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.

正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

的取值范围   解集                             的取值范围   解集

①的解集                               ②的解集

＞1                                        ＞1            

=1                  =1   

＜1            ＜1  

③的解集：         ③的解集： 

二、三角恒等式.

组一

组二

组三 三角函数不等式

＜＜            在上是减函数

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