（一）填空题(20分)
1．设则
时，线性相关。
2．设则 时，线性无关。
3．已知向量组，则该向量组的秩是 。
4．维单位向量组均可由向量组线性表出，则向量个数 。
5．已知，则秩 。
6．设三元线性方程组有三个特解,且，
，则的通解为 。
7．设则 。
8．向量组的一个最大无关组是 。
9．若，则向量组线性 。
10．设方程组的基础解系是及，则方程组的基础解系是 。
（二）选择题(15分)
1．已知是齐次线性方程组的基础解系，那么基础解系还可以是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2．设矩阵的秩，为可逆矩阵，下列结论中正确的是（ ）
(A)的任意个列向量线性无关
(B)的任意阶子式不等于零
(C)
(D) 存在个列向量线性无关
3．已知维向量组与维向量组有相同的秩，则下列说法错误的是（ ）
(A) 如果,则与等价
(B) 当时，与等价
(C) 当可由线性表出时，与等价
(D) 当时，与等价
4．设矩阵，且,中元素的代数余子式，则齐次线性方程组的每一个基础解系中含有（ ）个线性无关的解向量。
(A) 1 (B) (C) (D)
5．已知维向量组与维向量组，若，则下列条件中不能判定是的最大无关组的是（ ）
(A)，且可由线性表出
(B)，且与是等价向量组
(C)，且线性无关
(D)
（三）综合题（65分）
1．已知其中
求。（5分）
2．设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示出来。（10分）
3．设是一组维向量，已知维单位坐标向量能由它们线性表示,证明线性无关。（10分）
4．已知三维向量空间的一个基：；
（15分）
（1）证明也是的一个基；
（2）求由基到基的过渡矩阵；
（3）若向量在基下的坐标为，求在基下的坐标。
5．设为矩阵，证明存在非零矩阵，使的充分必要条件是。（10分）
6．取何值时，线性方程组有唯一解，无解，无穷多解？且在有无穷多解时求其通解。（15分）
自测题参：
（一）1． 2．任意实数 3． 4． 5． 6．
7． ． ．无关 ．，
（二）1．(B) 2．(C) 3．(B) 4．(A) 5．(A)
（三）1．
2．为列向量组的一个最大无关组，且
3．证明略。
4．（1）证明略。
（2）由基到基的过渡矩阵为
（3）在基下的坐标为
5．提示：的列向量为齐次线性方程组的解向量。
6．当且时，有唯一解；当或时，无解；当时，有无穷多解，通解为，为任意常数。下载本文
