【教学目标】

1、知识与技能目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

2、过程与方法目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力；通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

3、情感态度与价值观目标：渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。

【教学重点难点】

1、重点：利用表面积等知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。

2、难点：理解最节省包装纸的包装策略。

【学情分析】

学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。但是，对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难，要借助实物操作、观察比较帮助学生建立空间观念。

【教法与学法】

主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法：以学生的实践操作为中心，利用问题串为学生搭建支架、明确学法，教师要以学生为主体，对学生自主学习中反馈回来的信息要适时进行引导 、合理利用。

【教具准备】：多媒体课件、师生共同准备若干个磁盘、长方体盒子、计算器

【教学过程】

一、课前习

（一）复习旧知，我会填：

1、长方体的表面积=                                        

其中，上面的面积=              ；左面的面积=             ；

前面的面积=             

2、正方体的表面积=                                        

（二）我会想：

1、包装一盒糖果（如图），需要多少平方米的包装纸？（接口不计，单位：m）

2、两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：m）

i.动手操作：请拿两个一模一样的长方体盒子（物体）摆一摆，把两盒包在一起有多少种不同的方案？

ii.你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？

二、课中习

（一）故事引入，激发兴趣

PPT出示精美包装让学生欣赏。

师：六一儿童节要到了，这是淘气和笑笑为幼儿园的弟弟妹妹准备的礼物，漂亮吗？他们要给这些礼物进行包装，让它们看起来更漂亮一些。

那么作为包装纸除了要注重精美，还要考虑哪些方面的问题呢？（节约、美观、轻便等，渗透节约的环保意识）

师：今天这节课，我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸？

【板书课题】包装的学问——节约包装纸。

（二）设计方案，动手实践

活动一：一个糖果盒的包装

PPT出示一个糖果盒

1、提问：这个糖果盒是长方体，为了使这盒糖果更加美观要对它进行包装。需要多少包装纸？你们能求吗？

生：不能，不知道长、宽、高。

师：要求这盒糖果的包装纸与它的什么知识有关？

交流得到：包装纸是包在盒子的表面，所以求包装纸的大小就是求糖果盒的表面积，要求表面积必须知道长、宽、高。

2、PPT出示数据。学生计算糖果盒的表面积。

（1）课前习展示，学生讲述。

（2）引发思考：长方体的表面积是950平方厘米，包装这个糖果盒950平方厘米的包装纸就够吗？

引导说出：糖果盒的包装纸应该比它的表面积大一些。如果不计接口处的面积，这一盒糖果需要的包装纸就等于这个长方糖果盒的表面积。

【约定】今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。

活动二：两盒糖果的包装问题

1、提出问题，小组合作

两盒糖果该怎样包？包装时一共需要多大面积的包装纸呢？

（1）一个需要950cm2，两个就是需要950×2=1900cm2。对吗？

（可以合起来包装，就不是950cm2了。）

问：合起来包装为什么就不需要950cm2包装纸呢？（有的面重合起来了。）

师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？（不需要）

（2）可以怎样包装呢？会有几种不同的包装方法？课前，你们在家里摆的时候，有多少种不同方案？

小组讨论：请你在组内摆一摆，说一说有多少种不同的包装方法？

          哪一种是最节省包装纸的？

请学生上台展示，拿出两盒糖果摆一摆。

其他同学在练习纸表格上记录方法及相关数据。

问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。

（展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。）

2、展开猜想，交流讨论。

（1）大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？（重合的面不同。）

师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？

（生：两个最大的面。）

师：我们可以说“重合了两个大面”。第二种方法和第三种方法呢？

（生：第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。）

（2）请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？（第一种）

（3）第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。）

3、验证猜想，得出结论。

（1）这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？

（可以分别计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。）

（2）怎样计算大长方体的表面积？

i.可以根据组合后的大长方体的长宽高直接计算出表面积；

ii.可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）

先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。

师：有不同的计算方法吗？（再指名板书）

师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答）

（把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）

（3）请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。

师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）

师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答）

谈话小结：同学们真了不起，有自己的想法，但殊途同归，两种方法都验证出我们的猜想完全正确！我们可以得出结论：（课件演示）两盒糖果的包装方案共有3种，其中大面重合最节约包装纸，小面重合最浪费包装纸。

活动三：3盒糖果的包装

1、3盒同样的糖果可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两盒糖果的包装先猜想，再在小组内动手摆一摆。（学生小组合作探究。）

再请小组代表展示包装的方法。（学生上讲台展示。）

学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：①4个大面重合；②4个中面重合； ③4个小面重合，教师随机用课件展示这3种不同的包装方法。

3、结合一名学生汇报的第四种方法，引导学生体会3盒糖果不规则的包装方法不美观，不节约，不可选

4、观察课件展示的3种方法并思考：师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？你是怎么想的？（指名说一说）

5、学生汇报，师适时点拨：3种方法都重合4个面，而“大面重合的方法”减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。

我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。）

6、总结：重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。

二、打破定势，加深理解 

活动一：4盒磁带的包装

1、课件出示合作学习要求：请同学们继续在小组内探究四盒磁带有几种摆法，哪种最节省包装纸？

2、学生利用磁带在小组内拼摆，探究包装方法和最优策略。

3、学生代表上台前演示介绍相对节约包装纸的方法是：“6个大面重合”或“4个大面和4个中面重合”，并用其中4个中面和2个大面作比较来验证结论。

小结：通过对4盒糖果的包装，大家又有什么新发现？

（包装时，既要考虑重合最大的面，又要考虑重合最多的面。）

5、课后探究：是不是任意四个相同的长方体盒子包装在一起都是6个大面重合最节省包装纸？

四、总结回顾，梳理经验。

师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。（指名回答）

重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。

五、布置作业。

1、六一儿童节快到了,淘气挑选了一套分为上、中、下集的书，每本书长 、宽、高分别为 20厘米、15厘米、8厘米。淘气想亲手将这套书用彩纸和彩带装饰起来，你知道包装这套书至少要用多少平方厘米的包装纸和多少厘米的彩带吗？

2、课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。

六、板书设计：

                    包装的学问----节约包装纸

重叠的面积越大,其表面积越小，

所用的包装纸越少。下载本文