第一讲竞赛知识扫描

一、欧姆定律

1. 内容：导体中通过的电流和导体两端电压成正比，跟导体电阻成反比。

2. 公式： 

二、闭合电路欧姆定律

1. 内容：闭合电路中电流强度的大小和电源电动势成正比，跟电路中总电阻成反比。

2. 公式： 

三、含源电路欧姆定律

沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.

四、基尔霍夫定律

第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流.（

第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为0.

注意点：（1）注意方程的性及方程数目应等于所求未知量数. 例如：一个有个节点，个支路的复杂电路，其电流方程为，电压回路方程数为个. 为了保证回路的性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中未曾出现过.

（2）电路中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求出该点的电位或电位差. 即

第二讲 重要模型与专题

一、根据基尔霍夫定律解题

1. 在给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值.

2. 列方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电流为负值，流入和流出节点的电流之和为零.

物理情形：在图示电路中，已知电源电动势V， V，，，，，. 求各支路的电流.

模型分析：本题中节点共有3个，有两个的节点方程，有三个网孔，有三个的电压方程，假定电流方向如下图：

列出、两点的电流方程：

           ①

           ②

以上两个方程中有五个未知量，还应再列出3个方程：

在回路中，列出电压方程

                             ③

在回路中，列出电压方程

        ④

在回路中，列出电压方程

             ⑤

以上五个方程，五个未知量，解方程得：

=1A， =2A， =3A， =1A， A.

说明：、、、的假定方向和实际方向相同，的方向和假定方向相反.

学生活动：在图示电路中，已知V，V，V，，，. 求：（1）通过的电流；（2）上消耗的功率；（3）对外供给电功率；（4）点的电势.

思路提示：由于、、数值不相等，显然，该电路不是相同电池的并联，应用基尔霍夫定律求解. 先假定电流、、的方向如图（2）方向. 本题有两个节点，可以列出一个节点电流方程：有两个网孔，可以列出两个回路电压方程，联立即可求解.

解（1）先假定、、电流的方向：

在节点列出电流方程.

                  ①

在回路中，列出回路电压方程：

       ②

在回路中，列出回路电压方程：

      ③

从①、②、③中解得：

=0.4A， =0.1A， =0.3A.

（2）上消耗的功率为：

W=0.27W.

（3）对外供给电功率为：

W=0.81W.

（4）电路中点接地，其电势为零，选择含源电路，根据含源电路欧姆定律，并注意到的方向和假定方向相反.

因此           

                  V=1.8V.

此时也可以选择支路，同样可以根据含源电路欧姆定律：

因此           

V=1.8V.

若选择支路也会得出同样的结果.

相关变换：如图的电路中， V， V， V，，，不计电源内阻，试求.

分析：该题显然不是相同电池的串联或并联. 应用基尔霍夫定律解题，首先按下图图示方向，标出假定的电流方向.

本题中有两个节点，列出一个节点电流方程

                     ①

有两个网孔，可以列出两个的电压方程.

在回路在中，列出电压方程

                ②

在回路在中，列出电压方程

             ③

    从方程①②③中解得： =1.0A，

在支路中，利用含源电路欧姆定律得：

V，

负号说明点电势比点电势高.

巩固应用：如图所示的电路中，已知V，V，V，，，. 试求：（1）通过的电流；（2）上消耗的功率；（3）对外提供的电功率.

解说：（1）假定电路中电流方向如图所示. 该题中只有、两个节点，可以列出一个节点电流方程：

                                 ①

有两个网孔，可以列出两个的电压方程.

在回路在中，列出电压方程

          ②

在回路在中，列出电压方程

              ③

从方程①②③中解得： A=0.43A.

A=0.29A.

通过的电流为A，方向和假定方向相同.

（2）电阻消耗的电功率为

W=0.24W.

（3）电源对外提供的功率为

                W=0.78W.

评说：基尔霍夫定律适用于求解复杂电路问题，即题中的电源既不能简化为相同电池的串联，又不能简化为相同电池的并联. 一般说来最终要转化为三元或三元以上的方程组求解问题，解题过程比较繁琐，应该说应用基尔霍夫定律可以求解任何电路问题，但从解题过程来说，应用基尔霍夫定律解题未必是最佳选择，将题目中给定的电路简化为简单电路应为最佳解题途径.

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