一、单项选择题：共12题，每题4分，共48分，每题只有一个选项最符合题意。

1．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想模型法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等。以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A．力学中，将物体看成质点，运用了极限思想法

B．伽利略研究力与运动关系时，利用了实验测量方法

C．在实验探究摩擦力与压力、接触面的关系时，运用了控制变量法

D．借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中，运用了建立物理模型法

2．如图所示，要将卡在球筒中的羽毛球取出，可以有多种方案，方案一：一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端；方案二：手持球筒，使球与球筒一起下落敲击水平面，假设球筒与水平面碰后速度立即变为0，下列说法正确的是（）

A．方案一利用羽毛球的惯性，使其从球筒上端出来

B．方案一利用球筒的惯性，使羽毛球从下端出来

C．方案二利用羽毛球受到的重力，使其从下端出来

D．方案二中球筒敲击水平面后速度变为0，其惯性随之消失

3．人们越来越多地使用手机进行导航，如图所示是某同学乘车去博物馆的手机导航截屏画面，导航提供了

①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据。下列说法正确的是（）

A．三条线路方案的路程相等

B．图中显示“预计14：38到达”，指的是时间间隔

C．图中显示16分钟和5.8公里分别指的是时间和位移

D．导航上推荐的三种规划路线，第三种方案平均速率最大

4．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为24m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车后第2s内的位移为（）

A．6m B．12m C．15m D．18m

5．两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（）

A．10N和15N B．12N和13N C．5N和20N D．5N和10N

6．如图，ab两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v﹣t图像，已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是（）

A．t l时刻两车也相遇

B．t l时刻a车在前，b车在后

C．在t l～t2这段时间内，a车平均速度较大

D．在t l～t2这段时间内的相同时刻，a车与b车加速度相同

7．如图，物块A、B静置在水平地面上，某时刻起，对B施加一沿斜面向上的力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B均始终保持静止．则地面对A的（）

A．支持力不变B．摩擦力增大C．支持力增大D．摩擦力减小8．一质点沿Ox方向做加速直线运动，它离开O点的距离随时间t变化的关系为x＝6+t3，它的速度随时间变化的关系为v＝3t2，该质点在t＝1s到t＝2s间的平均速度大小和t＝2s到t＝3s间的平均加速度大小分别为（）

A．6m/s，5m/s2B．6m/s，15m/s2

C．7m/s，5 m/s2D．7m/s，15 m/s2

9．如图所示，“擦玻璃神器”的两部分因为相互间的磁力紧压在玻璃上，移动室内部分，室外部分会随之移动，同时完成玻璃两面的擦拭。“擦玻璃神器”的室外部分重力为G，与玻璃间的动摩擦因数为μ，与玻璃间的弹力为F N，当室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，“擦玻璃神器”的两部分相互间的磁力大小为（）

A．F＝F N B．√(G+μF N)2+F N2

C．F=√G2+F N2D．F=√(G−μF N)2+F N2

10．钟乳石的形成往往需要上万年或几十万年时间。每一个钟乳石开始于一滴载有矿物的水滴，当水滴落下，留下了很薄的一点方解石圈，接下来的水滴继续留下新的方解石圈，最终这些方解石圈形成非常细（0.5毫米）的中空的管子，俗称“苏打管”。如图所示为一水滴自由下落时的部分频闪照片示意图，A、B之间的实际距离为36cm，B、C之间的实际距离为46cm，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（）

A．频闪仪每隔1s闪光一次

B．拍摄A时水滴的速度大小为3.1m/s

C．拍摄B时水滴的速度大小为0.41m/s

D．水滴做自由落体运动的起点在A点正上方26cm处11．一人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上，双腿绷直向前探出，A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，看作轻杆，脚部（重力不计）与地面的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A．随着脚慢慢向前探出，腿部承受的弹力越来越小

B．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的支持力越来越小

C．随着脚慢慢向前探出，后背受到墙面的支持力越来越小

D．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的摩擦力越来越大

12．如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（）

A．小球甲、乙运动的第1s内位移相同

B．小球乙落地前，两小球的速度差保持不变

C．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为6：5

D．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4

二、非选择题：共5题，共52分。其中第15题～第17题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。13．（10分）某同学采用自制弹簧测力计，做“探究共点力合成的规律”实验：

（1）用来制作弹簧测力计的弹簧有两种型号，其弹力与弹簧长度的关系图象如图1所示，则a型号的弹簧原长比b的（填“长”或“短”）；选用型号弹簧做测力计精确度高；

（2）该同学的实验装置如图2。在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置（填“能”或“不能”）变化；

（3）某次实验，他得到两个力的方向如图3所示，两个分力的大小分别为F1＝2.00N、F2＝2.40N，请在图中作出F1、F2的合力F，由此得出F大小为N。

14．（10分）图示纸带记录的为在研究匀变速直线运动规律的实验中小车的运动情况，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点之间还有4个点未画出，则：

（1）电火花计时器采用220V （填“交流电源”或“直流电源”）；

（2）下列操作中正确的有（填选项代号）；

A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器

B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端

C．应先接通电源，后释放小车

D．应从纸带上打出的第一个点作为计数点研究小车运动

（3）C点的瞬时速度大小为m/s；（小数点后保留两位）

（4）运动小车的加速度大小为m/s2；（小数点后保留两位）

（5）若电源实际频率低于50Hz，计算时仍按照50Hz计算，则加速度大小的测量值比真实值（选填“偏大”偏小”或“不变）。

15．（8分）一跳伞运动员从高处自由下落，然后张开降落伞，以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度恰为零，其运动的总时间为30s，g取10m/s2，求：

（1）自由下落多久后张开降落伞的；

（2）其开始下落时的高度？

16．（12分）如图所示，半圆柱体A、光滑圆柱体B紧挨着置于水平地面上，B与竖直墙壁接触，并处于静状态。现用水平向右的推力推A，使其缓慢移动。已知A、B的质量分别为m和2m，截面半径相同，

A与地面间的动摩擦因数为1

3

，重力加速度为g，求：

（1）B刚离开地面时，A与竖直墙壁对B弹力的大小；

（2）当A、B圆心的连线与地面的夹角为45°时，水平推力的大小；

（3）当A、B圆心的连线与地面的夹角为60°时，停止移动，为保持整体静止，水平推力的范围？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

17．（12分）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。

（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；

（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；

（3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力？（sin74°＝0.96）

2022-2023学年江苏省常州高级中学高一（上）期中物理试卷

参与试题解析

一、单项选择题：共12题，每题4分，共48分，每题只有一个选项最符合题意。

1．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想模型法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等。以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A．力学中，将物体看成质点，运用了极限思想法

B．伽利略研究力与运动关系时，利用了实验测量方法

C．在实验探究摩擦力与压力、接触面的关系时，运用了控制变量法

D．借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中，运用了建立物理模型法

解：A、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，故A错误；

B、伽利略在研究自由落体运动时采用了逻辑推理、实验和数学相结合的研究方法，故B错误；

C、在实验探究摩擦力与压力、接触面的关系时，先控制接触面相同，研究摩擦力与压力的关系；再控

制压力不变，探究摩擦力与接触面的关系，运用了控制变量法，故C正确；

D、借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中，运用了放大法，故D错误。

故选：C。

2．如图所示，要将卡在球筒中的羽毛球取出，可以有多种方案，方案一：一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端；方案二：手持球筒，使球与球筒一起下落敲击水平面，假设球筒与水平面碰后速度立即变为0，下列说法正确的是（）

A．方案一利用羽毛球的惯性，使其从球筒上端出来

B．方案一利用球筒的惯性，使羽毛球从下端出来

C．方案二利用羽毛球受到的重力，使其从下端出来

D．方案二中球筒敲击水平面后速度变为0，其惯性随之消失

解：AB．方案一中用力击打羽毛球筒的上端，球筒向下运动，利用羽毛球的惯性，使其从球筒上端出来，故A正确，B错误；C．方案二中球与球筒一起下落敲击水平面，球筒与水平面碰后速度立即变为0，利用羽毛球的惯性，使其从下端出来，故C错误；

D．惯性是物体本身的属性，与速度无关，故D错误。

故选：A。

3．人们越来越多地使用手机进行导航，如图所示是某同学乘车去博物馆的手机导航截屏画面，导航提供了

①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据。下列说法正确的是（）

A．三条线路方案的路程相等

B．图中显示“预计14：38到达”，指的是时间间隔

C．图中显示16分钟和5.8公里分别指的是时间和位移

D．导航上推荐的三种规划路线，第三种方案平均速率最大

解：A、三条线路的起点和终点相同，故三条线路方案的位移相同，但三条线路的轨迹不同，所以三条线路方案的路程不相等，故A错误；

B、图中显示“预计14：38到达”，“14：38”对应到达的时间点，指的是时刻，故B错误；

C、图中显示16分钟，对应一段路程，指的是时间间隔，由于运动的轨迹是曲线，所以5.8公里指的是

路程，故C错误；

D、第一种方案平均速率为v1=s

t =

5400

15×60

m/s＝6m/s

第二种方案平均速率为v2=s

t

=

5800

16×60

m/s＝6.04m/s

第三种方案平均速率为v3=s

t

=

6100

16×60

m/s＝6.35m/s

所以第三种方案平均速率最大，故D正确。

故选：D。

4．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为24m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车后第2s内的位移为（）

A．6m B．12m C．15m D．18m

解：汽车刹车过程的加速度大小为：a=Δv

Δt

=

24

4

m/s2＝6m/s2

汽车在刹车1.5s时的速度为：v＝v0﹣at1.5＝24m/s﹣6×1.5m/s＝15m/s，

则第2s内的平均速度：v=15m/s

汽车在刹车后第2s内的位移为：x2=v t＝15×1m＝15m，故C正确、ABD错误。

故选：C。

5．两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（）

A．10N和15N B．12N和13N C．5N和20N D．5N和10N

解：设两个力分别为F1、F2，F1＞F2，当两个力的夹角为180度时，合力为5N，则有：F1﹣F2＝5N；

当两个力的夹角为0度时，合力为25N，则有：F1+F2＝25N；

解得：F1＝15N，F2＝10N。故A正确，BCD错误。

故选：A。

6．如图，ab两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v﹣t图像，已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是（）

A．t l时刻两车也相遇

B．t l时刻a车在前，b车在后

C．在t l～t2这段时间内，a车平均速度较大

D．在t l～t2这段时间内的相同时刻，a车与b车加速度相同

解：A、t2时刻两车相遇，两车处于空间同一位置，在t1～t2这段时间内，a、b与坐标轴包围的面积不相等，即两车的位移不相等，所以t l时刻两车没有相遇，故A错误；

B、t2时刻两车相遇，两车处于空间同一位置，t1﹣t2，a车位移大于b车位移，所以t1时刻a车在后，

b车在前，故B错误；

C、在t1～t2这段时间内，两车的运动时间相同，a车位移大于b车位移，a车平均速度较大，故C正

确；

D、在t1～t2这段时间内，根据图像斜率可知相同时刻，a车与b车加速度方向不同，故D错误。

故选：C。

7．如图，物块A、B静置在水平地面上，某时刻起，对B施加一沿斜面向上的力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B均始终保持静止．则地面对A的（）

A．支持力不变B．摩擦力增大C．支持力增大D．摩擦力减小

解：以A、B整体为研究对象，分析受力情况：总重力G、力F、地面对A的支持力N、摩擦力f。设斜面的倾角为α，由平衡条件得：

N+Fsinα＝G，f＝Fcosα

由题，F增大，则知N减小，f增大。

故选：B。

8．一质点沿Ox方向做加速直线运动，它离开O点的距离随时间t变化的关系为x＝6+t3，它的速度随时间变化的关系为v＝3t2，该质点在t＝1s到t＝2s间的平均速度大小和t＝2s到t＝3s间的平均加速度大小分别为（）

A．6m/s，5m/s2B．6m/s，15m/s2

C．7m/s，5 m/s2D．7m/s，15 m/s2

解：根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝6+t3得：

t＝1s时，x1＝7m；

t＝2s时，x2＝14m

则质点在t＝1s到t＝2s时间内的平均速度v=x2−x2

Δt

=

14−7

1

m/s=7m/s

根据速度随时间变化的关系为v＝3t2得：t＝2s时，v2＝12m/s

t＝3s时，v3＝27m/s

则质点在t＝2s到t＝3s间的平均加速度大小为a=v3−v2

Δt

=

27−12

1

m/s2＝15m/s2

故D正确，ABC错误；

故选：D。

9．如图所示，“擦玻璃神器”的两部分因为相互间的磁力紧压在玻璃上，移动室内部分，室外部分会随之移动，同时完成玻璃两面的擦拭。“擦玻璃神器”的室外部分重力为G，与玻璃间的动摩擦因数为μ，与玻璃间的弹力为F N，当室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，“擦玻璃神器”的两部分相互间的磁力大小为（）

A．F＝F N B．√(G+μF N)2+F N2

C．F=√G2+F N2D．F=√(G−μF N)2+F N2

解：室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，受力平衡，则受竖直向下的重力G，沿玻璃向下的摩擦力F f＝μF N，垂直玻璃方向向右的玻璃的支持力F N，磁力F方向应该在前三个力的合力的反向延长线方向，即斜向左上方，力的大小为F=√(G+μF N)2+F N2。受力示意图如图所示。故B正确，ACD错误。

故选：B。

10．钟乳石的形成往往需要上万年或几十万年时间。每一个钟乳石开始于一滴载有矿物的水滴，当水滴落下，留下了很薄的一点方解石圈，接下来的水滴继续留下新的方解石圈，最终这些方解石圈形成非常细（0.5毫米）的中空的管子，俗称“苏打管”。如图所示为一水滴自由下落时的部分频闪照片示意图，A、B之间的实际距离为36cm，B、C之间的实际距离为46cm，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（）

A．频闪仪每隔1s闪光一次

B．拍摄A时水滴的速度大小为3.1m/s

C．拍摄B时水滴的速度大小为0.41m/s

D．水滴做自由落体运动的起点在A点正上方26cm处

解：A、B之间的实际距离为h1＝36cm＝0.36m，B、C之间的实际距离为h2＝46cm＝0.46m。

A、根据“逐差法”可得：Δh＝gT2，解得：T＝0.1s，故A错误；

B、拍摄B时水滴的速度大小为：v B=ℎ1+ℎ2

2T

=

0.36+0.46

2×0.1

m/s＝4.1m/s

拍摄A时水滴的速度大小为：v A＝v B﹣gT，解得：v A＝3.1m/s，故B正确、C错误；

D、水滴做自由落体运动的起点在A点正上方的高度为：h A=v A2

2g

=

3.12

2×10

m＝0.4805m＝48.05cm，故D

错误。

故选：B。

11．一人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上，双腿绷直向前探出，A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，看作轻杆，脚部（重力不计）与地面的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A．随着脚慢慢向前探出，腿部承受的弹力越来越小

B．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的支持力越来越小C．随着脚慢慢向前探出，后背受到墙面的支持力越来越小

D．随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的摩擦力越来越大

解：对人体受力分析如图，设腿与竖直方向夹角为θ，则墙面对人的支持力为

F2＝Gtanθ

腿对人体的支持力

F1=G

cosθ

A.根据F1=G

，随着脚慢慢向前探出，则θ变大，小明的腿部承受的作用力越来越大，故A错误；

cosθ

B.小明的脚继续向前探出，则θ变大，墙面对人的支持力F2变大，由整体可知，地面对人脚的摩擦力

变大；而地面对人脚的支持力不变，则地面对人脚的作用力变大，故B错误；

C.根据F2＝Gtanθ，随着脚慢慢向前探出，则θ变大，所以后背受到墙面的支持力越来越大，故C错误

D.当人脚向前伸到一定的程度，则地面对人的摩擦力可以增加到最大静摩擦力，故D正确。

故选：D。

12．如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（）

A．小球甲、乙运动的第1s内位移相同

B．小球乙落地前，两小球的速度差保持不变

C．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为6：5

D．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4

解：A、甲球做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则甲球第1s内位移x1＝v0t1−12gt12＝（10×1−12×10×12）m＝5m，方向竖直向上。

乙球做自由落体运动，乙球在第1s内的位移x2=12gt12=12×10×12m＝5m，方向竖直向下，两位移方向不同，位移不同，故A错误；

B、取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球跟乙球的速度差为Δv＝（v0﹣gt）﹣（﹣gt）＝v0，保持不变，故B正确；

C、对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有：v0t2−1

2

gt22＝﹣h1，解得甲球运动的总时间t2＝3s。

甲球上升的最大高度为H=v02

2g

=

102

2×10

m＝5m，则甲球运动的总路程为s1＝2H+h1＝2×5m+15m＝25m，

整个过程平均速率为v1=s1

t2

=

25

3

m/s；

对乙于，由h2=12gt32得乙球落地用时间为t3＝2s，乙球经过的路程为s2＝20m，落地前的运动过程中小

球甲的平均速率为v2=s2

t3

=

20

2

m/s＝10m/s，则落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为v1：

v2=25

3

：10＝5：6，故C错误；

D、乙球落地时，甲球的位移为0，即恰好回到抛出点，则至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之

比为0，故D错误。

故选：B。

二、非选择题：共5题，共52分。其中第15题～第17题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。13．（10分）某同学采用自制弹簧测力计，做“探究共点力合成的规律”实验：

（1）用来制作弹簧测力计的弹簧有两种型号，其弹力与弹簧长度的关系图象如图1所示，则a型号的弹簧原长比b的短（填“长”或“短”）；选用b型号弹簧做测力计精确度高；

（2）该同学的实验装置如图2。在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能（填“能”或“不能”）变化；

（3）某次实验，他得到两个力的方向如图3所示，两个分力的大小分别为F1＝2.00N、F2＝2.40N，请在图中作出F1、F2的合力F，由此得出F大小为 4.00N。

解：（1）在图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，图像斜率代表劲度系数，劲度系数越小，精确度越高，所以b型号弹簧做测力计精确度高；

（2）根据等效替代法可知，在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化；

（3）根据平行四边形定则可得：

根据图中数据可得合力F＝4.00N

故答案为：（1）短；b；（2）不能；（3）4.00

14．（10分）图示纸带记录的为在研究匀变速直线运动规律的实验中小车的运动情况，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点之间还有4个点未画出，则：

（1）电火花计时器采用220V 交流电源（填“交流电源”或“直流电源”）；

（2）下列操作中正确的有C（填选项代号）；

A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器

B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端

C．应先接通电源，后释放小车

D．应从纸带上打出的第一个点作为计数点研究小车运动

（3）C点的瞬时速度大小为0.30m/s；（小数点后保留两位）

（4）运动小车的加速度大小为0.41m/s2；（小数点后保留两位）

（5）若电源实际频率低于50Hz，计算时仍按照50Hz计算，则加速度大小的测量值比真实值偏大（选填“偏大”偏小”或“不变）。

解：（1）电火花计时器采用220V 的交流电源；（2）A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，使纸带上打上更多的点迹，故A正确；B．打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误；

C．应先接通电源，后释放小车，故C正确；

D．应从纸带上打出的比较清晰的第一个点作为计数点研究小车运动，故D错误。

故选：C。

（3）相邻计数点间的时间间隔为：t=5T=5

f

=

5

50

s=0.1s

匀变速直线运动某段中间时刻的速度等于平均速度，则C点的瞬时速度大小为：v C=x AD−x AB

2t

=

84.5−24.1

2×0.1

×10−3m/s=0.30m/s；

（4）根据逐差法计算小车的加速度为：a=x AE−x AC−x AC

4t2

=

120.8−52.3−52.3

4×0.12

×10﹣3m/s2＝0.41m/s2；

（5）若电源实际频率低于50Hz，计算时仍按照50Hz计算，相邻计数点的时间间隔偏小，加速度大小的测量值比真实值偏大。

故答案为：（1）220；（2）C；（3）0.30；（4）0.41；（5）偏大

15．（8分）一跳伞运动员从高处自由下落，然后张开降落伞，以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度恰为零，其运动的总时间为30s，g取10m/s2，求：

（1）自由下落多久后张开降落伞的；

（2）其开始下落时的高度？

解：（1）设自由落体运动时间为t，则张开降落伞后运动时间为30﹣t，到达地面时速度恰为零，则gt﹣a（30﹣t）＝0

解得：t＝5s

（2）自由落体阶段下落高度为h1=12gt2=12×10×52m＝125m

匀减速运动阶段下落高度为h2=12a（30﹣t）2=12×2×(30−5)2m=625m

开始下落时的高度为h＝h1+h2＝125m+625m＝750m

答：（1）自由下落5s后张开降落伞的；

（2）其开始下落时的高度为750m。

16．（12分）如图所示，半圆柱体A、光滑圆柱体B紧挨着置于水平地面上，B与竖直墙壁接触，并处于静状态。现用水平向右的推力推A，使其缓慢移动。已知A、B的质量分别为m和2m，截面半径相同，

A与地面间的动摩擦因数为1

3

，重力加速度为g，求：

（1）B刚离开地面时，A与竖直墙壁对B弹力的大小；

（2）当A、B圆心的连线与地面的夹角为45°时，水平推力的大小；

（3）当A、B圆心的连线与地面的夹角为60°时，停止移动，为保持整体静止，水平推力的范围？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

解：（1）B刚离开地面时，对B受力分析如图1

图1

由图可知

sinθ=1

2

可得

θ＝30°

在竖直方向上

F A sinθ＝2mg

水平方向上

F A cosθ＝F N

联立可得

F A＝4mg，

F N＝2√3mg

（2）当A、B圆心的连线与地面的夹角为45°时，由（1）的分析同理可知竖直墙壁对B弹力为F'N=

2mg

=2mg

tam45°

然后对A、B作为一个整体，受力分析如图2

图2

有F ＝F'N +f

f ＝μN ＝μ×3mg

联立解得

F ＝3mg

（3）当A 、B 圆心的连线与地面的夹角为60°时，同理分析可知此时竖直墙壁对B 弹力为

F''N =2mg tan60°

然后对A 、B 整体分析有

f ＝μN

当A 恰要向左滑动，此时F 最小，有

F min +f ＝F''N

解得：F min =2√3−33

mg 当A 恰要向右滑动，此时F 最大，有F max ＝f+F''N

解得：F max =2√3+33

mg 所以水平推力的范围为2√3−33

mg ≤F ≤2√3+33mg 答：（1）B 刚离开地面时，A 与竖直墙壁对B 弹力的大小为4mg 、2√3mg ；

（2）当A 、B 圆心的连线与地面的夹角为45°时，水平推力的大小为3mg ；

（3）当A 、B 圆心的连线与地面的夹角为60°时，停止移动，为保持整体静止，水平推力的范围为2√3−33

mg ≤F ≤2√3+33mg 。 17．（12分）如图所示，两根直木棍AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R ＝5cm 、质量m ＝20kg 的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d ＝8cm ，与水平面的夹角α＝37°。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2）。

（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；

（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；

解：（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向有

f合＝mgsinα

垂直与斜坡方向有：F弹合＝mgcosα

解得：f合＝120N，F弹合＝160N

（2）从BD→AC视角分析，受力示意图如图1所示：

图1

图中θ角满足

sinθ=d

2

R

=

4

5

所以θ＝53°

由2Ncosθ＝mgcosα

解得：N=400 3

N

所以动摩擦因数为

μ=1

2

f

合N

解得：μ＝0.45

（3）从右侧视角受力分析，如图2所示

图2

因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ

摩擦力合成为

2f＝2μN

故两个力的合力方向固定，图中β角满足

tanβ=2f

2Ncosθ=

μ

cosθ

=

3

4

故β＝37°

现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得

F min＝mgsin（α+β）

解得：F min＝192N

答：（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力为120N，摩擦力的合力的大小为160N；

（2）水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数为0.45；

（3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力为192N。下载本文