数 学 试 卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（每小题4分，满分40分;请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．
2
1 D ．2
1-
2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．410839.3⨯
B ．510839.3⨯
C ．610839.3⨯
D ．41039.38⨯ 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A ．半圆
B ．圆柱
C ．球
D ．六棱柱 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交，如果︒=∠501，
那么∠2的度数是（ ）
A ．︒50
B ．︒100
C ．︒130
D ．︒150 5．下列计算正确的是（ ）
A ．6
32a a a =⋅ B ．b
a b a 2
2)(=
C ．623)(ab ab =
D ．4
26a a a =÷ 6．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件
7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ，
截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 8．下列四边形中，对角线不可能．．．
相等的是（ ） A ．直角梯形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．长方形
1
2
a
b
c
（第4题）
（第7题）
9．如图，直线23
3+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到△B O A ''的坐标是（ ）
A ．（4，32）
B ．（32，4）
C ．（3，3）
D ．（232+，32）
10．方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数x
y 1=
的图象交点的横坐标，那么用此
方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ）
A ．010<<-x
B ．100< 的一个根，则222n mn m +-的值为____________. 15．如图，︒=∠30AOB ，n 个半圆依次外切，它们的 圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆1C 、 半圆2C 、半圆3C ……、半圆n C 的半径分别是1r 、 2r 、3r ……、n r ，则 =2011 2012r r ____________. 三、解答题（满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再 用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：10 )2 1()14.3(8211---++- （2）先化简，再求值：)2()1(2 -++x x x ，其中2= x 。 123 （第15题） 17．（每小题7分，共14分） （1）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ，证明： △ABE ≌△FCE （2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 α为︒45，看这栋高楼底部的俯角β为︒60，热气球与高楼的水 平距离m AD 80=，这栋高楼有多高（732.13≈，结果保留 小数点后一位）？ 18．（满分12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初 一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）=a __________％，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________;补全条形图; （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 19．（满分11分）如图，在△ABC 中，AC AB =，以AC 为直径的半圆O 分别交AB 、BC 于点D 、E （1）求证：点E 是BC 的中点 （2）若︒=∠80COD ，求∠BED 的度数。 B C D F E 天和7天以上 5 A O C B D E （第17（1）题） （第17（2）题） （第19题） 20．（满分12分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元;若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380只。 （1）求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？ （2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520 元，根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元，销售一只B 型计算器可获利15元，该经销商 希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？ 21．（满分13分）如图，在△ABC 中，10==AC AB cm ，16=BC cm ，4=DE cm ，动线段DE （端点 D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点 E 到达C 时运动停止，过点E 作E F ∥AC 交AB 于点F （当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合），连接DF ，设运动的时间为t 秒（0≥t ） （1）直接写出用含t 的代数式表示线段BE 、EF 的长; （2）在这个动动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？ 若能，请求出t 的值;若不能，请说明理由; （3）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中， MN 所扫过的面积。 22．（满分14分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2 3 4经过A （3，0）、B （0，4） （1）求此抛物线的解析式; （2）若抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求点C 关于直线AB 的对称点C '的坐标; （3）若点C 是第二象限内一点，以点D 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴、直线AB 相切于点E 、F 、H ，问 在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PA PH -的值最大？若存在，求出该最大值;若不存在，请说明理由。 C （第21题） （第22（2）题） （第22（3）题） 2012年福州市初中毕业班质量检查 数学试卷参及评分标准 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题： 11．(3)(3)x x +- 12．8 13．29 14.1 15．3 三、解答题： 16．（1）解：1 11( 3.14)2-⎛⎫ -+ -- ⎪⎝⎭ =1112 2 +⨯- ················································································· 4分 ······································································································· 7分 （2）解：()()2 12x x x ++- =22212x x x x +++- ·················································································· 4分 =221x +, ···································································································· 5分 当x = =2 21⨯+=5． ························································ 7分 17．（1）证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边， ∴AB ∥CD ， ······················································································· 2分 ∴∠F =∠FAB ． ···················································································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ,····························································· 5分 又∵ ∠AEB =∠FEC ， ······································································· 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ··········································································· 7分 （2）解：如图，a = 45°，β= 60°， AD ＝80． 在Rt △ADB 中, ∵tan BD AD α= ， ∴tan 80tan 45=80BD AD α==⨯︒ ． ··········· 2分 在Rt △ADC 中, ∵tan C D AD β= , ∴tan 80tan 60C D AD β==⨯︒ ······· 5分 ∴80218.6BC BD CD =+=+≈． 答：这栋楼高约为218.6m ． ·················· 7分 18．（1）a = 25 %， 90º ． ·········································································· 2分 补全条形图. ···································································································· 4分 （2）众数是5，中位数是5． ········································································· 8分 （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是： 20000(30%25%20%)15000 ⨯++=（人）． ···············································12分 19．（1）证法一：连接AE, ·································· 1分 ∵AC 为⊙O 的直径, ∴∠AEC =90º,即AE ⊥BC. ···························· 4分 ∵AB =AC, ∴BE =CE ，即点E 为BC 的中点．················ 6分 证法二：连接OE ， ···································· 1分 ∵OE =OC, ∴∠C =∠OEC. ∵AB =AC, ∴∠C =∠B, ∴∠B =∠OEC, ∴OE ∥AB. ················································ 4分 ∴ 1EC OC BE AO ==, ∴EC =BE ,即点E 为BC 的中点. ················· 6分 ⑵∵∠COD =80º, ∴∠DAC =40º . ·········································· 8分 ∵∠DAC +∠DEC =180º,∠BED +∠DEC =180º, ∴∠BED =∠DAC =40º． ··························· 11分 20．解：（1）设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元，························· 1分 得 108 880 25380. x y x y +=⎧⎨ +=⎩ ··············································································· 3分 解得40,60. x y =⎧⎨ =⎩ ····················································································· 5分 答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． ················ 6分 （2）设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为（50-z ）只，得 4060(50)2520, 1015(50)620.z z z z +-≤⎧⎨ +-≥⎩ ····································································· 9分 解得24≤z ≤26, 因为z 是正整数，所以z =24,25,26. ···················································· 11分 答：该经销商有3种进货方案：①进24只A 型计算器，26只B 型计算器；②进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③进26只A 型计算器，24只B 型计算器. ······························12分 21．解：（1）()4cm BE t =+， ·············································································· 1分 ()54cm 8 EF t = +. · ············································································· 4分 （2）分三种情况讨论： ①当D F E F =时， 有, E D F D E F B ∠=∠=∠ ∴点B 与点D 重合， ∴0.t = ····································· 5分 ②当D E EF =时, ∴()5448 t = +, 解得：12.5t = ···························· 7分 ③当DE DF =时, 有,D FE D EF B C ∠=∠=∠=∠ ∴△DEF ∽△ABC. ∴ DE EF AB BC = , 即 () 5 448 10 16 t +=, 解得：15625 t = . ························ 9分 综上所述，当=0t 、125 或 15625 秒时，△D EF 为等腰三角形． （3）设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵EF ∥,A C ∴△FBE ∽△ABC . ∴ ,EF BE AC BC = ∴ .EN BE C P BC = 又,B E N C ∠=∠ ∴△N BE ∽△,P B C ∴.N BE PBC ∠=∠····························································································10分 ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移. 如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形. ········· 11分 ∵M 、N 分别是D F 、EF 的中点，∴M N ∥DE ，且ST =MN =1 2.2DE = 分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形， 当t =0时，EF =5 8 （0+4）=5 ,2 TK = 12 EF ·1sin 2 DEF ∠= ·52 ·33;5 4 = 当t =12时，EF =AC =10，PL =12 AC ·1sin 2 C =·10·3 3.5 = ∴PR=PL-RL=PL-TK=3-39.44= ∴PQ ST S ST = ·PR=2×99.4 2= ∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为 92 cm 2 . ···············································13分 解得：16,34,b c ⎧ =- ⎪⎨ ⎪=⎩ 22．解：（1）由题意得： 4, 4930,3c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩ ………1分 ………2分 ∴抛物线解析式为2 41 33 y x x = -+. ···························································· 3分 （2）令0y =，得 2 410.3 3 x x - += 解得： 11x =，2x =3. ∴C 点坐标为（1，0）. ······································· 4分 作CQ ⊥AB ，垂足为Q ，延长CQ ，使CQ='C Q ，则点'C 就是点C 关于直线AB 的对称点． 由△ABC 的面积得： 112 2 C Q AB C A O B ⋅= ⋅, ∵5,AB ==CA =2， ∴CQ = 85 ，'C C = 165 . ··············································································· 6分 作'C T ⊥x 轴，垂足为T ，则△'C TC ∽△BOA. ∴ ''C T CC CT OA AB OB == ∴'C T = 4825 ，C T = 25 ∴O T =1+25=25 ∴'C 点的坐标为（25 ，4825 ） ······························· 8分 （3）设⊙D 的半径为r ，∴AE =r +3，BF =4－r ，HB =BF =4－r . ∵AB =5，且AE =AH, ∴r +3=5+4－r , ∴r =3． ·······································10分 HB =4－3=1. 作HN ⊥y 轴，垂足为N ， 则 H N H B O A AB =， BN HB OB AB = , ∴HN =35 ，BN =45 , ∴H 点坐标为（35 - ， 245 ）.···············12分 根据抛物线的对称性，得PA =PC, ∵PH PA PH PC HC -=-≤, ∴当H 、C 、P 三点共线时，PH PC -最大. ∵HC , ∴PH PA -.
