姓 名：____________
学 号：____________
得 分：____________
教师签名：____________
库存管理中优化的导数方法
(一) 单项选择题
1．设运输某物品的成本函数为，则运输量为100单位时的成本为（ ）。
（A）17000 （B）1700 （C）170 （D）250
2．设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为，则运输该物品100吨时的平均成本为（ ）元/吨。
（A）17000 （B）1700 （C）170 （D）250
3．设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为，则运输量为100单位时的边际成本为（ ）百元/单位。
（A）202 （B）107 （C）10700 （D）702
4．设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为，则运输量为100单位时的边际收入为（ ）千元/单位。
（A）40 （B）60 （C）800 （D）8000
(二) 计算导数
1．设，求
2．设，求
(三) 应用题
1．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1 000 000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求最优销售批量。
2．设某物流公司运输一批物品，其固定成本为1000元，每多运输一件该物品，成本增加40元。又已知需求函数。其中p为运价，单位为元/个。试求：
（1）运输量为多少时，利润最大？
（2）获最大利润时的运价。
3．已知某商品运输量为q单位的总成本为，总收入函数为，求使利润（单位：元）最大时的运输量和最大利润。
*(四) 计算题
1．求函数的定义域
2．已知函数，求
3．判别下列函数的奇偶性：
（1） （2）
4．判别下列各对函数是否相同：
（1）与 （2）与
（3）与
5．将下列函数分解成基本初等函数的四则运算：
（1） （2）
(五) 用MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行出结果）
1．设，求
2．设，求
3．设，求
4．设，求
5．设，求
6．设，求。
*(六) 用手工计算下列各题
1．设，求
2．设，求
作业三《库存管理中优化的导数方法》参
(一) 单项选择题
1．A 2．C 3．A 4．B
(二) 计算导数
1．解：
2．解：
(三) 应用题
1．解：设批量为q件，库存总成本函数(即年生产准备费与库存费之和)为C(q)，则
求导数得
得定义域内唯一驻点q＝200000, 即经济批量q＝200000(件).
2．解：由已知条件, 得成本函数C(q)=40q+1000
由需求函数q=1000-10p, 得价格函数p=100-0.1q, 则
收入函数
利润函数
求导数
得唯一驻点q=300, 即运输量q=300件时利润最大; 获最大利润时的单位运价为p(300)=100-0.1×300=70(元/件), 总运价为70×300=21000元.
3．解：利润函数
L(q)= R(q)-C(q)=150q-0.01q2-(2000+ 100q+0.01q2)
= -0.02q2+ 50q -2000
求导数, 得
得唯一驻点q=1250, 即运输量q=1250件时利润最大;
最大利润为L(1250)= -0.02×12502+ 50×1250-2000=29250(元).
*(四) 计算题（可以略）
1．解：
∴
2．解：令，则
即
，
3．解：(1)
∴为内的偶函数
(2)
∴为内的奇函数
4．解：(1) 相同
(2) 不同（定义域不同）
(3) 不同（定义域不同）
5．解：(1)
(2)
(五) 用MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行出结果）
1．解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y= (x^2-1)*log(x+1);
>>dy=diff(y)
3．解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y= 1/sqrt(3*x-5);
>>dy=diff(y)
5．解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y= (1+logx)^(1/3);
>>dy=diff(y)
2．解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y= exp(1/x)+exp(-x^2);
>>dy=diff(y)
4．解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y= log(x+sqrt(1+x^2));
>>dy=diff(y)
6．解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y= sqrt(x)*logx;
>>dy=diff(y,2)
*(六) 用手工计算下列各题（可以略）
1．解：
2．解： 下载本文
