题型一  数列通项公式的求法

1．前n项和法（知求） 

例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和

1、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。

2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。

3、设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足，

求数列的通项公式。  

2。形如型(累加法）

（1）若f（n）为常数，即：,此时数列为等差数列，则=.

（2)若f（n)为n的函数时，用累加法.

例 1。 已知数列｛an｝满足,证明

1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式。

2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.

3。形如型(累乘法）

（1）当f（n）为常数，即:（其中q是不为0的常数),此数列为等比且=.

(2）当f（n)为n的函数时,用累乘法。

 例1、在数列中 ，求数列的通项公式。

1、在数列中 ，求。

2、求数列的通项公式.

4。形如型(取倒数法）

例1. 已知数列中,，,求通项公式 

练习：1、若数列中，,,求通项公式.

2、若数列中,，，求通项公式。

5．形如,其中）型(构造新的等比数列)

（1）若c=1时，数列｛｝为等差数列；（2）若d=0时,数列{}为等比数列;

（3）若时，数列｛}为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求。

方法如下：设,利用待定系数法求出A

例1．已知数列中，求通项。

练习:1、若数列中,，，求通项公式。

3、若数列中，,，求通项公式.

6.形如型（构造新的等比数列）

(1）若一次函数(k,b是常数，且）,则后面待定系数法也用一次函数。

例题. 在数列中，，，求通项。

练习：1、已知数列中，，，求通项公式

（2）若(其中q是常数，且n0,1)

若p=1时，即：，累加即可

若时,即：,后面的待定系数法也用指数形式。

两边同除以 。  即：  ，

令,则可化为.然后转化为类型5来解，

例1. 在数列中，，且．求通项公式

1、已知数列中，，，求通项公式。

2、已知数列中,，，求通项公式。

题型二   根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和,，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，,则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

5、在正项等比数列中，，则_______。

6、已知为等比数列前项和，,，则        .

7、在等差数列中，若，则的值为（    )

8、在等比数列中，已知,，则       . 

题型三：证明数列是等差或等比数列

A)证明数列等差

例1、已知数列｛an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2)，a1=.求证:{｝是等差数列；

B）证明数列等比

例1、已知数列满足

⑴证明：数列是等比数列;   ⑵求数列的通项公式;

题型四：求数列的前n项和

基本方法:A)公式法，

B）分组求和法

1、求数列的前项和。

C）裂项相消法,数列的常见拆项有:;；

例1、求和：S=1+

例2、求和：.

D）倒序相加法，

例、设，求：

E)错位相减法，

1、若数列的通项，求此数列的前项和。

3. （将分为和两种情况考虑）下载本文