1.有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要进行多少场比赛？

2.我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5。有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+=17+8

3.请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？

3.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大值是多少？商最小值是多少？

4.（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？

（2）从1至9中选取四个不同的数字填入算式+中，使算式的结果小于1.这个结果最大是多少？

7.如图16-1，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米。在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF 的面积最大可能是多少？

8.如图16-2，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形。这个八边形的边长恰好为1.2.3.4.5.6.7.8这8个数，它的面积最大可能是多少？

【拓展篇】

1.如图16-4所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，

这个长方体的体积最大可能是多少？

2.把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大，问：这个乘积最大可能是多少？

2.从1，2，……，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出

这个结果。

□÷□×（□+□）-（□×□+□-□）。

4.有13个不同的自然数，他们的和是100.其中偶数最多有多少个？最少有多少个？5.将6，7，8，9，10这5个数按任意次序写在一个圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加。请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？

6.有5袋糖，其中任意三袋的总数都超过60.这五袋糖总共最少是多少块?

7.已知算式9984-8-8-8-……-8的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？

8.用1.2.3.4.5.6.7.8.9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式。

9.所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？

10.把1至99依次写出一排，形成一个多位数：。从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数。请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？11.邮递员送信件的街道如图16-5所示，每一小段街道长1千米。如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有街道，那么邮递员最少需要走多少千米？

12.如图16-6，有一个长方体形状的柜子。一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来。

【超越篇】

1.一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此

可以输入77，707，这样只含数字7和0的数，并且能进行加法运算，为了显示222222，最少要按“7“键多少次？

2.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数和一个两位数,再用0，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数和一个两位数。请问：算式

×-×的计算结果最大是多少？3.将1.2.3.

4.

5.6分别填在正方形的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，

这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？

4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三

位数的正确的减法算式，那么这个算式中的差最大是多少？

5.有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如24=9+15，100=25+75，所有不能表示为两个奇

合数之和的偶数中，最大的一个是多少？

6.如图16-7，有一个圆锥形沙堆的地面直径为2厘米，母线AC的长度为6厘米。请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点到C点，最短路线应该怎么走？请设计处一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）

（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上任意一点），那么最短路线应该怎么走？

7.如图16-8，一个边长为10的正方形四个角剪去四个正方形，剩下的部分可以拼成一个

无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？

8.一个5×5的方格表中，每个小方格内填一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构

成等差数列。已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么n的最小值是多少？

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