2020年深圳市中考数学试卷·回忆版
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．2020的相反数是（）
A．－2020B．
1
2020
C．2020D．－
1
2020
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．将150 000 000用科学记数法表示为（）
A．1.5×109B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×109
4．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体
5．一组数据246，254，247，263，255的平均数和屮位数分别是（）
A．253，247B．253，254 C．254，247D．254，254
6．下列计算正确的是（）
A．a + a = a2B．(ab)3＝ab3
C．a(a + b) = a2 +ab D．a2·a3＝a6
7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠l=40°，则∠2=（）
A．50°B．60°
C．70°D．80°
8．如图，已知AB＝AC，BC=6，由尺规作图痕迹可求出（）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．以下说法中正确的是（）
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等干圆心角的一半
C.分式方程
11
2
22
x
x x
的解为x＝2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和
10．在△TPQ中，∠P=90°，∠T=70°，PQ=200，则TP的长为（）
A．200·tan70°B．
200
70
tan
C．200·sin70°D．
200
70
sin
11．二次函数y = ax2+bx + c(a＞0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．abc＞0
B．4ac－b2＜0
C．3a＋c＞0
D．ax2＋bx＋c = n＋1无实数根
12．在矩形ABCD中，AB=6，点E在AD上，点F在BC上，将AEFB沿EF折叠，点B的对应点G
在AD的延长线上，点A的对应点是点H，EG＝12，下列结论中，有几个是正确的（）
①EF丄BG；
②EG=FG；
③S△ABE= S△BEG；
④点F在C点时，∠GEF=75°；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．因式分解：m3－m＝．
14．口袋里装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个球，从中随机摸岀一个球，
摸出编号为偶数球的概率是．
15．如图，在平面直角坐标系中，ABOC为平行四边形，A (1，2)，B (3，1)，
C在反比例函数的图象上，则上=．
16．如图，已知四边形ABCD，连接AC、BD交于点O，已知∠ABC =∠DAC＝90°，
1
2
tan ACB，
4
3
BO
OD
，则ABD
CBD
S
S
＝．
三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，
第21题8分，第22题9分，第 23题9分，满分52分）
17．（5分）计算：（
1
3
）－1－2cos30°＋|−√3|＋（4－π）0．
18．（6分）先化简：
a+1
a2−2a+1
÷(2+
3−a
a−1
)，再将a＝2代入求值。
x19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据统计图提供的信息，解答下列问题。
（1）m＝，n＝；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；
（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名。
20．（8分）如图，己知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，E为BC延长线上一点，
CD⊥AE于点D，CD恰为⊙O的切线。
(1)求证：AE＝AB；
(2)若AB=10，BC=6，求CD的长。
21．（8分）端午节买粽子，买蜜枣粽和肉粽，肉粽售价是每个14元，蜜枣粽是每个6元，每个肉粽利润是4元，每个蜜枣粽利润是2元，买粽子总共花了620元。
（1）求每个肉粽和蜜枣粽的进价分别是多少元？
（2）这个粽子的销量很好，然后他又购进了一批，总共300个，若肉粽子不多于蜜枣棕两倍，求购进肉粽总共多少个的时候，总利润是最大的？？22．（9分）背景：一次小组合作课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（E、A、D在同一条直线上）（1）将正方形AEGF绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请写出证明。如果不能，请写出理出；
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立，请说明理山；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，AE=4，AG=6，AB=8，AD=12，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图3），BG2+DE2是定值，请求出这个定值。
23．（9分）已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF 为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点。
（1）求该抛物线解析式；
（2）连接AD、CD、BC，将三角形OBC沿着x轴以1个单位每秒的速度向左平移，对应点分别是O'、B'、C'，设S表示三角形O'B'C'与四边形AOCD重叠部分的面积，求S与时间t的函数解析式；
（3）如图2，点M（m，n）为抛物线上的任意一点，过M向直线y=
9
2
作垂线，垂足为E，F为抛物线对称轴上的一点，当ME－MF恒等于
1
4
时，求F点的坐标。
2020年深圳市中考数学试卷·参
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
二．填空题（共4小题，满分
12
分，每小题
3分）
13． m （m ＋1）（m －1） 14．37
15．－2 16．
3
32
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：（13
）－
1－2cos 30°＋|−√3|＋（4－π）0．
解：原式＝3－√3+√3−1＝2
18．（6分）先化简：a+1a 2−2a+1
÷(2+
3−a a−1)，再将a ＝2代入求值。
解：原式＝1
a−1
，当a ＝2时，原式＝
1
2−1
＝1。
19．（7分）
20．（8分）
21．（8分）
22．（9分）
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