数学试题答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11. 6       12.     13. 48       14.     15. 

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）

解：（1）由题意知：-2﹤a-3﹤2，即1﹤a﹤5.

   （2）因为1﹤a﹤5，所以，于是，故.

17.（10分）

解：（1）因为，即时，，所以定点A的坐标为（2,12）.

   （2）因为是奇函数，所以，于是-（-4-2m）=12，即m=4.

   （3）由题意知：

.

18.（14分）

解：（1）由题意知，得，

        所以数列是公比q=2，的等比数列，

        于是，。

   （2）因为，

       所以数列是首项为0，公差为2的等差数列，

       于是。

19.（12分）

解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。

   （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，

        所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。

   （3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。

        设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A，

        所求事件的概率为。

20.（12分）

解：（1）由题意知   H=3，因为，所以，即，

        于是，把点代入可得，

即。

   （2）由，

        解得    ，

        的单调递增区间为    。

   （3）由，A为锐角，得，

        在△ABC中，，解得AC=6。

        故     。

21（10分）

解：（1）设该校一共购买个球，则目标函数是，

        作出约束条件所表示的平面区域（答21图），

        解方程组得，

        图中阴影部分是问题的可行域，根据题意

，

        从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，

即个，

        所以该校最多一共可购买16个球。

   （2）设该校需要投入元，则目标函数是，

       约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意，

       容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)，

       显然点(5，4)是最优解，此时元，

       所以该校最少投资780元。

22.（10分）

解：（1）由题意知，解得    k=90。

   （2）由题意知   ，化简得   ，

        解得，因为，故的范围是。

   （3）由题意知，

        令，，则，

当时，即千米/小时，最低耗油量升。

23.（14分）

解：（1）易知，，得c=1，所以准线方程为。

   （2）联立方程组，化简得，

        由得   ，

        设，，则，

        于是，

        又原点O到直线的距离，

        所以，

        当时，等号成立，即△ABO面积的最大值为。

   （3）设，是椭圆上不同的两点，它们关于直线对称，所以直线

MN的方程可设为，

联立方程组，化简得，

于是，解得，

又，

因此MN的中点坐标，点P必在直线上，代入直线方程得，

又，所以。下载本文