一、选择题（共8小题）.
1．直线x+y+1＝0的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标是（ ）
A．（±1，0） B．（0，±1） C．（±，0） D．（0，±）
3．空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
4．圆C1：x2+y2+8x+12＝0和圆C2：x2+y2﹣6y＝0的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
5．2020年10月26日至29日，中国党第十九届委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
6．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若＝x+y+z，求x+y+z＝（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1＝0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（ ）
A．4x﹣5y+1＝0 B．4x+5y﹣9＝0 C．5x﹣4y﹣1＝0 D．5x+4y﹣9＝0
8．设F1，F2是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点．若|PF1|+|PF2|＝6a，且＝，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A．x±y＝0 B．xy＝0 C．x±2y＝0 D．2xy＝0
二、多项选择题（共4小题）.
9．若，，与的夹角为120°，则λ的值为（ ）
A．17 B．﹣17 C．﹣1 D．1
10．已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．向量的模是3
B．可以构成空间的一个基底
C．向量和夹角的余弦值为
D．向量与共线
11．已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A．若A，B是互斥事件，则P（AB）＝P（A）P（B）
B．若事件A，B相互，则P（A+B）＝P（A）+P（B）
C．若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件
D．事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率
12．已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A1，A2分别为其实轴的左、右端点，且|F1F2|＝，点P为双曲线右支一点，I为△PF1F2的内心，则下列结论正确的有（ ）
A．离心率
B．点I的横坐标为定值a
C．若（λ∈R）成立，则λ＝﹣1
D．若PH垂直x轴于点H，则|PH|2＝|HA1|•|HA2|
三、填空题（共4小题）.
13．已知直线l1：（m﹣1）x﹣3y+3＝0和直线l2：2x+my﹣5＝0垂直，则实数m＝ ．
14．现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是 ．
15．已知空间直线l的方向向量是，平面α的法向量．若l⊥α，则a+b＝ ．
16．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与y轴交于点M，当最大时，弦AB长度是 ．
四、解答题（共6小题）.
17．已知在空间直角坐标系Oxyz中，点A，B，C，M的坐标分别是（2，0，2），（2，1，0），（0，4，﹣1），（2，3，﹣1），过点A，B，C的平面记为α．
（1）证明：点A，B，C，M不共面；
（2）求点M到平面α的距离．
18．已知△ABC中，点A（﹣1，5），边BC所在直线l1的方程为7x﹣y﹣18＝0，边AB上的中线所在直线l2的方程为y＝x．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）若△ABC的外接圆为⊙M，求直线l2被⊙M截得的弦长．
19．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（Ⅰ）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
（Ⅱ）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
20．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）（y＞0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点M的直线l交曲线C于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．
21．如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CD的中点．
（1）求平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值；
（2）设，若平面C1EF∥平面MB1D1，求λ的值．
22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）蝴蝶定理：如图1，AB为圆O的一条弦，M是AB的中点，过M作圆O的两条弦CD，EF．若CF，ED分别与直线AB交于点P，Q，则MP＝MQ．
该结论可推广到椭圆．如图2所示，假定在椭圆C中，弦AB的中点M的坐标为（0，），且两条弦CD，EF所在直线斜率存在，证明：MP＝MQ．
参
一、单项选择题（共8小题）.
1．直线x+y+1＝0的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
解：直线x+y+1＝0的斜率k＝，
设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），
则tan，∴θ＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．
2．椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标是（ ）
A．（±1，0） B．（0，±1） C．（±，0） D．（0，±）
解：∵椭圆x2+8y2＝1的标准方程为：x2+＝1，
∴a2＝1，b2＝，
∴c2＝a2﹣b2＝，
∴c＝．
又椭圆x2+2y2＝1的焦点在x轴，
∴椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标是（±，0）．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的焦点坐标的求法，由其方程明确焦点位置是关键，属于中档题．
3．空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
解：因为空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5），
故A，B两点间的距离为．
故选：B．
【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用，解题的关键是熟练掌握空间两点间的距离公式，属于基础题．
4．圆C1：x2+y2+8x+12＝0和圆C2：x2+y2﹣6y＝0的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
解：根据题意圆C1：x2+y2+8x+12＝0，即（x+4）2+y2＝4，其圆心为（﹣4，0），半径r＝2，
圆C2：x2+y2﹣6y＝0，即x2+（y﹣3）2＝9，其圆心为（0，3），半径R＝3，
圆心距|C1C2|＝＝5，
则圆心距|C1C2|＝R+r＝5，则两圆外切，
故选：D．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，注意将圆的方程变形为标准方程，属于基础题．
5．2020年10月26日至29日，中国党第十九届委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
解：某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，
基本事件总数n＝＝15，
选中的2人恰好都是女生包含的基本事件个数m＝＝3，
则选中的2人恰好都是女生的概率为P＝＝＝0.2．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若＝x+y+z，求x+y+z＝（ ）
A．1 B． C．2 D．
解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵点F是侧面CDD1C1的中心，∴连接DC1，D1C，交于点F，
＝
＝
＝（﹣）
＝+（﹣）
＝﹣，
∵＝x+y+z，∴x+y+z＝1+＝1．
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，考查空间向量加法定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1＝0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（ ）
A．4x﹣5y+1＝0 B．4x+5y﹣9＝0 C．5x﹣4y﹣1＝0 D．5x+4y﹣9＝0
解：根据光学性质可知点A（2，3）关于直线x+y+1＝0的对称点 A′（﹣4，﹣3）在反射光线所在直线上，
由两点式可得反射光线所在直线方程为：＝，化简得：4x﹣5y+1＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了点关于直线对称，直线方程的两点式，属中档题．
8．设F1，F2是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点．若|PF1|+|PF2|＝6a，且＝，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A．x±y＝0 B．xy＝0 C．x±2y＝0 D．2xy＝0
解：由双曲线的定义知，|PF1|﹣|PF2|＝2a，
∵|PF1|+|PF2|＝6a，
∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
∵＝|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2，
∴•4a•2a•sin∠F1PF2＝，即sin∠F1PF2＝，
在△PF1F2中，由余弦定理知，cos∠F1PF2＝＝＝1﹣，
∵，
∴（）2+（1﹣）2＝1，
化简得，＝2，
∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的定义与几何性质，还运用了正弦的面积公式和余弦定理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若，，与的夹角为120°，则λ的值为（ ）
A．17 B．﹣17 C．﹣1 D．1
解：∵，，与的夹角为120°，
∴cos120°＝＝，
解得λ＝﹣1或λ＝17．
故选：AC．
【点评】本题考查实数值的求法，考向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．向量的模是3
B．可以构成空间的一个基底
C．向量和夹角的余弦值为
D．向量与共线
解：对于选项A，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，
所以，且，
则＝，
所以向量的模是，
故选项A错误；
对于选项B，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，
所以不共面，而向量均与共面，
所以与不共面，
则可以构成空间的一个基底，
故选项B正确；
对于选项C，设与的夹角为α，
则＝，
所以向量和夹角的余弦值为，
故选项C 正确；
对于选项D，因为，
同理可得，
则，
所以向量与的夹角为120°，
则向量与不共线，
故选项D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查了空间向量的应用，涉及了空间向量模的求解、空间向量的基底、空间向量的夹角等知识点，考查的知识面广，对学生基础知识掌握的情况有较高的要求，属于中档题．
11．已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A．若A，B是互斥事件，则P（AB）＝P（A）P（B）
B．若事件A，B相互，则P（A+B）＝P（A）+P（B）
C．若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件
D．事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率
解：对于A，若A，B是互斥事件，则P（AB）＝0，故A错误；
对于B，若事件A，B互斥事件，则P（A+B）＝P（A）+P（B），故B错误；
对于C，∵对立事件一定是互斥事件，
∴若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件，故C正确；
对于D，∵事件A，B至少有一个发生包含A，B恰好有一个发生和A，B同时发生两种情况，
∴事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率，故D正确．
故选：CD．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、相互事件的性质等基础知识，是基础题．
12．已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A1，A2分别为其实轴的左、右端点，且|F1F2|＝，点P为双曲线右支一点，I为△PF1F2的内心，则下列结论正确的有（ ）
A．离心率
B．点I的横坐标为定值a
C．若（λ∈R）成立，则λ＝﹣1
D．若PH垂直x轴于点H，则|PH|2＝|HA1|•|HA2|
解：∵|F1F2|＝＝2c，且b2＝c2﹣a2，∴c2﹣2ac﹣a2＝0，
∵e＝＞1，∴e2﹣2e﹣1＝0，∴e＝+1，即选项A正确；
设内切圆I与△PF1F2的三边分别相切于点M，N，T，如图所示，
由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1T|，|F2N|＝|F2T|，
由双曲线的定义知，2a＝|PF1|﹣|PF2|＝|PM|+|F1M|﹣（|PN|+|F2N|）＝|F1T|﹣|F2T|，
而|F1T|+|F2T|＝2c，
∴|F1T|＝c+a，|F2T|＝c﹣a，
∴T（a，0），即点I的横坐标为定值a，故选项B正确；
设圆I的半径为r，
∵（λ∈R），
∴|PF1|•r＝|PF2|•r+λ•|F1F2|•r，即|PF1|＝|PF2|+λ|F1F2|，
∴|PF1|﹣|PF2|＝λ|F1F2|，即2a＝λ•2c，
∴λ＝＝＝＝，即选项C正确；
假设点P在第一象限，设其坐标为（m，n），则﹣＝1，
∵PH垂直x轴于点H，
∴|PH|2＝n2＝（1﹣）b2，|HA1|＝m+a，|HA2|＝m﹣a，
∴|HA1|•|HA2|＝（m+a）（m﹣a）＝m2﹣a2，
若|PH|2＝|HA1|•|HA2|，则（1﹣）b2＝m2﹣a2，化简得m2＝a2，
此时点P与H重合，不符合题意，即选项D错误．
故选：ABC．
【点评】本题考查双曲线的定义与几何性质，圆的切线长定理，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知直线l1：（m﹣1）x﹣3y+3＝0和直线l2：2x+my﹣5＝0垂直，则实数m＝ ﹣2 ．
解：因为直线l1：（m﹣1）x﹣3y+3＝0和直线l2：2x+my﹣5＝0垂直，
所以（m﹣1）×2+（﹣3）×m＝0，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了两条直线位置关系的运用，涉及了直线的一般式方程的应用、两条直线互相垂直的充要条件的应用，属于基础题．
14．现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是 0.972 ．
解：现有3个灯泡并联而成的闭合电路，在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，
∴在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是：
P＝＝0.972．
故答案为：0.972．
【点评】本题考查概率的求法，考查n个重复试验中事件A恰好有k个发生的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．已知空间直线l的方向向量是，平面α的法向量．若l⊥α，则a+b＝ 2 ．
解：∵是直线l的方向向量，
是平面α的法向量，l⊥α，
∴∥，
∴＝＝，
解得a+b＝2．
故答案为：2．
【点评】本题向量平行、线面垂直的性质，考查运算求解能力，是基础题．
16．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与y轴交于点M，当最大时，弦AB长度是 8 ．
解：抛物线的标准方程为x2＝8y，
所以焦点F（0，2），准线方程为y＝﹣2，
因为抛物线的准线与y轴交于点M，
所以点M（0，﹣2），
设A（x1，y1），y1＞0，则有，
所以，
，
所以＝
＝，
当且仅当，即y1＝2时取等号，
所以当y1＝2时，最大，此时A（±4，2），
故AB＝4+4＝8．
答案为：8．
【点评】本题考查了抛物线的应用，涉及了抛物线标准方程的应用、抛物线的几何性质、利用基本不等式求最值等，涉及知识点多，对学生的解题能力有一定的要求，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知在空间直角坐标系Oxyz中，点A，B，C，M的坐标分别是（2，0，2），（2，1，0），（0，4，﹣1），（2，3，﹣1），过点A，B，C的平面记为α．
（1）证明：点A，B，C，M不共面；
（2）求点M到平面α的距离．
【解答】证明：（1）由已知可得，，，，
假设A、B、C三点共线，则存在实数λ，使得，
即（0，1，﹣2）＝λ（﹣2，4，﹣3），则，此方程组无解，故不共线，
∴A，B，C不共线，即过点A，B，C的平面是惟一的，
若点A，B，C，M共面，则存在x，y∈R，使得，
即（0，3，﹣3）＝x（0，1，﹣2）+y（﹣2，4，﹣3），
即，此方程组无解，
即不存在实数x，y，使得，即A、B、C、M不共面；
（2）设平面α的法向量为，
则，取c＝2，得．
∴点M到平面α的距离为d＝＝．
【点评】本题考查平面的基本性质及应用，训练了利用空间向量求点到面的距离，考查运算求解能力，是中档题．
18．已知△ABC中，点A（﹣1，5），边BC所在直线l1的方程为7x﹣y﹣18＝0，边AB上的中线所在直线l2的方程为y＝x．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）若△ABC的外接圆为⊙M，求直线l2被⊙M截得的弦长．
解：（1）联立方程组，解得，即C（3，3）．
设B（s，t），则边AB上的中点坐标为（，），
可得方程组，
解得，即点B（2，﹣4）；
（2）设△ABC的外接圆方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），
将三角形的三个顶点坐标代入，得：
．
解得．
所以三角形外接圆的方程为（x+1）2+y＝25．
所以该圆的圆心坐标是（﹣1，0），半径r＝5．
圆心（﹣1，0）到直线l2的方程为x﹣y＝0的距离为：d＝＝．
所以弦长等于2＝7．
【点评】考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和圆的一般方程等知识，属于中档题．
19．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（Ⅰ）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
（Ⅱ）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
【解答】（1）解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，
由于A，B，C为互斥事件，
根据已知得，
解得
∴从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是．
（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，
得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况，
而从9个球中取出2个球的情况共有36种，
所以所求概率为，
则得到的两个球颜色不相同的概率是．
【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件事件概率加法公式的合理运用．
20．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）（y＞0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点M的直线l交曲线C于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．
解：（1）动点P（x，y）到x轴的距离为y，到点M的距离为PM＝，
因为动点P（x，y）（y＞0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1，
所以＝y+1，
两边平方可得，x2＝4y，
故动点P的轨迹C的方程为x2＝4y；
（2）根据题意，显然直线l的斜率存在，
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx+1，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由，消去x可得y2﹣（2+4k2）y+1＝0，
所以，
所以AB＝，解得k＝±1，
所以直线l的方程为y＝x+1或y＝﹣x+1．
【点评】本题考查了动点轨迹方程的求解，涉及了抛物线标准方程的应用、直线与抛物线位置关系，要掌握常见的求解动点轨迹的方法：定义法、直接法、代入法、消元法、交轨法等，属于中档题．
21．如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CD的中点．
（1）求平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值；
（2）设，若平面C1EF∥平面MB1D1，求λ的值．
解：（1）以D为坐标原点，分别以棱DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），D1（0，0，2），
因为E，F分别为BC，CD的中点，
所以点E（1，2，0），F（0，1，0）
所以，
设平面C1EF的法向量为，
则有，所以，
令z＝1，则x＝2，y＝﹣2，所以，
又，
设平面AB1D1的法向量为，
则有，所以，
令c＝1，则a＝1，b＝﹣1，所以，
设平面C1EF和平面AB1D1的夹角为θ，
所以＝，
所以平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值为；
（2）因为，设点M的坐标为（x，y，z），
所以（x，y﹣2，z）＝λ（2，﹣2，0），
故点M的坐标为（2λ，2﹣2λ，0），
所以，
由（1）可知，平面C1EF的法向量为，
因为平面C1EF∥平面MB1D1，所以，
所以，解得．
【点评】本题考查了空间向量在立体几何中的应用，主要考查了利用空间向量求二面角的余弦值，利用空间向量解决空间中线面位置关系，解题的关键是建立合适的空间直角坐标系，属于中档题．
22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）蝴蝶定理：如图1，AB为圆O的一条弦，M是AB的中点，过M作圆O的两条弦CD，EF．若CF，ED分别与直线AB交于点P，Q，则MP＝MQ．
该结论可推广到椭圆．如图2所示，假定在椭圆C中，弦AB的中点M的坐标为（0，），且两条弦CD，EF所在直线斜率存在，证明：MP＝MQ．
【解答】（1）解：由于P3，P4两点关于y轴对称，所以椭圆C必经过P3，P4两点，
又+＞+，所以椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上，
所以，解得，
所以椭圆C的方程为．
（2）证明：因为点M在y轴上，且M为AB的中点，
所以直线AB平行于x轴，
设C（x1，y1），D（x2，y2），E（x3，y3），F（x4，y4），
设直线CD的方程为y＝k1x+，代入椭圆C的方程中，得（+）x2+k1x﹣＝0，
所以x1+x2＝，x1x2＝，
同理，设直线EF的方程为y＝k2x+，则x3+x4＝，x3x4＝，
因为C、P、F三点共线，
所以＝＝，解得xP＝，
同理，由E、Q、D三点共线，可得xQ＝，
所以xP+xQ＝+
＝
＝
＝
＝
＝
＝0．
即xP＝﹣xQ，
所以|xP|＝|xQ|，即MP＝MQ
【点评】本题主要考查直线与椭圆的位置关系中的定值问题，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于难题．下载本文
