高等数学（二）

一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.  （       ）

A. 1        B.       C. 0       D. 

答案：B

解读：cos1

2. 设函数y=, 则（      ）

  A.     B.      C. 2x      D. 

答案：C

3. 设函数, 则f’( （      ）

  A.       B.       C. 0      D. 1                     

答案：A

解读：

4. 下列区间为函数的单调增区间的是（      ）

A. (0, B.  C.  D. (0,

答案：A

5. =（      ）

A. 3    B.     C.     D. +C                         

答案：C

解读：由基本积分公式可得

6. （      ）

A.     B.     C.     D. ln|1+x|+C            

答案：D

解读：

7. 设函数z=ln(x+y), 则（      ）

A.         B.        C.         D. 1                    

答案：B

解读：,将代入，

8. 曲线y=与x轴所围成的平面图形的面积为（      ）

A.        B.        C.        D.

答案：C

解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做

9. 设函数, 则（      ）

A.       B.     C.    D.

答案：D

解读：，

10. 设事件A,B互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（      ）

A.       B.       C.        D.

答案：B

解读：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5

二、填空题：每小题4分，共40分.

11. =.                            

答案：

解读：

12. =.

答案：

解读：

13. 设函数f(x)=在x=0处连续,则a=.

答案：1

解读：

14. 曲线y=.              

答案：（0，0）

解读：，将代入，，所以拐点为

15. , 则f’’(x)=.                   

答案：

解读：

16. 曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为.               

答案：1

解读：，

17.          .

答案：+C

解读：

18. =.

答案：sin1

解读：

19. =.                                     

答案：1

解读：

20. 设函数z=, 则全微分dz=.           

答案：3

解读：，，

三、解答题：共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21. 计算

答案：=1

22. 计算.

答案：=

23. 计算.   

答案：=

24. 计算.

解读：==xsinx-= xsinx+

25. 已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9, 记X为他两次投篮投中的次数.

（1）求X的概率分布

（2）求X的数学期望EX

解读：（1）x可能的取值是0,1,2

P(x=0)=0,1×0.1=0.01

P(x=1)=2×0.9×0.1=0.18

P(x=2)=0.9×0.9=0.81

（2）数学期望EX=0×0.01+1×0.18+2×0.81=1.8

26. 求函数f(x)=.

解读：=3-3，令=0, 得驻点=-1,=1

f(x)极大值为f(-1)=0,极小值为f(1)=-4

27. 已知函数f(x)=：

（1）求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积S。

（2）求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

解读：（1）由得交点坐标为(0,0),(2,0)

S==（+

（2）V====

28. 求二元函数f(x, y)=.（2012年）

解读：，令 得驻点（0，1）

因为,,

 所以,,

由于A>0且<0,故f(x,y)在点（0，1）处取得极小值，极小值f(0,1)=1下载本文