——向量与三角形的综合问题
1. 若·＋2＝0，则△ABC必定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2.若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为( )
A．19 B．14
C．－18 D．－19
3.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)( )
A．最大值为8 B．最小值为2
C．是定值6 D．与P的位置有关
4.在△ABC中，D为BC边中点，若∠A＝120°，·＝－1，则||的最小值是( )
A. B.
C. D.
5.在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·等于( )
A．2 B．3
C．4 D．6
6.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则·＝________.
7.已知：||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n (m，n∈R＋)，则＝________.
8.设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．
9.三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是________(只写序号)
①sinA＋cosA＝ ②·<0 ③b＝3，c＝3，B＝30° ④tanA＋tanB＋tanC>0.
10.在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n.
(1)求角A的大小；
(2)若，BC边上的中线为AD，且，求△ABC的面积
11.三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(c－a，b－a)，n＝(a＋b，c)，若m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)若sinA＋sinC的取值范围．
12.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(－1,1)，n＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且mn.
(1)求A的大小；
(2)现在给出下列三个条件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．下载本文
