“多位数乘一位数”的单元整合设计

一、教材分析

人教版教材“整数乘法”的内容编排分为四个阶段（如下表）。《多位数乘一位数》教学单元是学生学习的第二阶段，既是笔算乘法的开始，它以表内乘法、一位数乘两位数为基础，又为一位数乘多位数、两位数乘三位数甚至三位数乘三位数作铺垫，在整数乘法学习中起到承上启下的作用。一位数乘三位数乘法对小学生来说是相对复杂的乘法计算，是乘法笔算教学的关键，这部分内容的教学，是小学“数与代数”部分的重点和关键，具有很强的基础性。学生们在掌握一位数乘三位数后，可以迁移到一位数乘多位数、两位数乘三位数甚至三位数乘三位数，同时也能为后面学习一位数除法、以及小数乘法等做准备。学生学好这部分内容不仅有利于理解整数乘法算理，掌握乘法算法，提高计算能力，还有利于学生养成细心计算的习惯，发展迁移、转化等数学思想方法，培养思维能力。

本单元主要内容包括口算乘法、笔算乘法和应用乘法解决问题三个部分，教材的具体结构如下。

二、学情分析

三年级的孩子，正处于具体运算思维阶段，在这个阶段的孩子们的思维依赖于具体的对象和情境，大多认识表面现象。随着年龄的增长和学习活动的深入，他们开始能够了解事物之间的联系，甚至可以掌握一些抽象的概念。这时，儿童的思维能力出现了一次质的飞跃，逐步从具体形象思维为主过渡到以抽象逻辑思维为主。10 岁左右是孩子的思维从形象思维向抽象逻辑思维过渡的转折点。此时的孩子，他们可以熟记算法，并且熟练地运用算法进行计算，但是在计算时说不清算理。在计算方面，三年级学生对于基本的表内乘除法、两、三位数加减法的口算及笔算已经发展到了一定程度，但是乘法笔算却才刚刚开始接触，乘法笔算能力还有待加强。在三年级计算教学中，算理是教学的难点，如何让学生更容易接受算理、更清晰地理解算理，更好地运用算理，则是我们在教学中要深入思考和积极探索的问题。我们在教学中常用数形结合的方法引导学生理解和掌握算理。

三、优化建议

从上表可以看出，本单元含有11个例题，除此之外还有5个练习和1个整理复习。数学教学不仅要教知识，还要教效率。我们要重视学生已有的知识基础，许多计算内容让学生运用迁移类推来学习。没必要一课一例去上，这样的小步子教学耗时，失去了教学的意义。学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位和因数中间和末尾有0的笔算，都让学生借助笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前进位等），进行自主探究学习。不仅节省了教学时间，提高了教学的效率，而且还培养了学生的学习能力。

基于对教材的分析和学情的掌握，我对本单元进行教学整合。我将“整十、整百、整千数乘一位数的口算”和“两位数乘一位数（不进位）的口算”整合成一节课教学；把笔算乘法中的不进位和进位也进行整合，重点突破计算的算理和如何进位的问题。同样地，对于“乘数中有0的乘法”例4、例5、例6进行整合，便于学生通过比较更好地理解乘数中有“0”时的算法和算理。

四、整体教学思考

数算能力是数学学科核心素养之一,而培养数算能力的关键期是小学。计算教学就是让孩子明白算法，理解算理。何为算理？算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式呈现，是解决为什么这样算的问题。重组教学后，如何实现多位数乘一位数的算理和算法？基于学生的现实起点，我们将笔算乘法中的例1两位数乘一位数（不进位）、例2两位数乘一位数（不连续进位）、例3两位数乘两位数（连续进位）进行整合，进行结构化教学，构建乘法模型。本单元虽然是计算教学，但这部分教学同样需要抽象、推理、模型等数学思想方法。例如，在理解算理、解决问题的教学中让学生学会借助图形理解算理、分析数量关系，体会数形结合的思想；在研究笔算乘法计算方法的过程中，学会归纳、抽象出计算法则，理解计算法则的广泛适用性，体会数学模型思想。

五、单元整合框架设计

整合要有核心，着力聚焦在算法上，最终通过深度教学使学生理解算理。基于以上分析和思考，我对本单元教学课时进行了划分。

六、“笔算多位数乘一位数”课例设计

教学内容：

人教版教材第60-62页例1、例2、例3。

教学目标：

1、理解竖式中每一步的计算含义，掌握多位数乘一位数的计算方法。

2、通过自主探索、合作交流，经历多位数乘一位数的不连续进位，再到多位数乘一位数连续进位的过程，进行多种竖式之间的联系比较，培养学生观察、归纳概括的能力。

教学重点：多位数乘一位数的计算方法。

教学难点：能准确连续进位。

教学过程：

一、 情境导入

出示例2主题图：王老师买书情境

请学生读一读题目，找一找已知信息和解决的问题，并列出算式。

引导学生想：也就是求3个16是多少？

师：请你列出算式，想一想并算一算。

设计意图：创设了一个生活中学生比较熟悉的情境，希望学生能主动投入，同时也使学生明确要解决的问题，用已有知识来解决新问题是数学学习的重要方法。

二、探究算理

1、先出示部分同学用口算的方法：

①连加：16+16+16=48元

②拆分口算：16元=10元+6元，10×3=30元，6×3=18元，30+18=48元

师：这是我们昨天学习的口算，你会笔算乘法吗？

2、再出示同学笔算方法：

先整体呈现，让学生观察。

师：计算的结果是唯一的，为什么会有这么多竖式？到底哪一个是正确的竖式书写呢？

请你来验证一下你的竖式，可以画图表示，也可以摆小棒，还可以用文字说明。先出示同学们的作品，让学生上展台说。老师再将他们的几类方法课件出示，进行回顾梳理。

设计意图：允许不同层次的学生采取不同的学习方法，体现了“关注差异、因材施教”的教学原则。

问题：

1. 16×3等于多少？

2. 谁能借助小棒图说一说你是怎样算的？这一捆是怎么得到的？

3. 这种竖式计算的方法你们明白吗？18表示什么意思？30表示什么意思？48是怎么得到的呢？

4. 比较摆小棒和竖式计算的方法，你发现了什么？

5. 为了书写简便，竖式可以这样写，这个1表示什么意思？为什么写在这？十位上的4是怎样得到的？

6. 谁能完整地说一说竖式计算时要注意什么？先算什么？再算什么？

出示文字：16由1个十和6个一组成，3个16就是由3个10和3个6组成，所以表示30+18=48，3应该和6对齐，个位和个位对齐。

设计意图：学生自主探究验证，有利于对算理的理解，更好地掌握多位数乘一位数的计算方法。

3.比较。

（1）竖式比较

排除③号竖式，理由数位没有对齐。

排除①号竖式，3个十是30，所乘的积3写在十位上，而不是百位上。

排除④号竖式，结果不对，应该是48，而不是28。

提问：

②  ⑤竖式对比，这两个竖式之间又有什么联系呢？

生：⑤是②的简便书写格式。

师：十位上的4是怎么来的，需要注意什么？

生：3×6的积，满十向前进1，1个十加上3个十，就是4个十。

（2）验证方法比较

小结：这些方法都是先求出3个10的积和3个6的积，再把他们的积相加，就是最后的积。但需要注意的是在列竖式的时候，我们要先从个位算起。

设计意图：让学生通过对不同方法的比较、算法之间内在联系的深入分析，从中逐步体验到竖式计算简洁、明白、通用、易查的优越性，体验到竖式计算的优越性和学习竖式的价值。在这个过程中，注重引导学生在自主探索、合作交流中体验各种算法，感悟和选择出最优的方法。

三、 巩固算理，迁移算法。

1、笔算27×2、51×5和512×4。

请孩子们完成在学习单上，再请三位孩子上来板演，全班校对交流。

比较发现简便书写更方便。

师：这三道竖式有什么相同的和不同的地方？需要注意什么？

生1：都有进位，但进位不同。第一道竖式进位是1，第②、③道进位是2，但他们的进位不是同在一个地方，第一道在十位，第二道在百位，第三道在千位。

师：谁听明白他说的意思？

生2：都是一位数去乘两位数和三位数，但是进位的数位不一样。

引导总结：多位数乘一位数，都是一位数去乘多位数上的每一位数，不管是与哪一位上的数相乘，只要满几十，我们就在哪一位上进几。

设计意图：初步整理所学知识，培养良好的学习习惯。

2、拓展笔算连续进位。

王老师还想买数学绘本给同学们看，一套有24本，想买9套，一共有几本呢？

（1）先解答，再同桌交流你的想法。

（2）找一找，你觉得有哪个地方需要注意的。

生1：我是分步计算，这样更好的理解每一步每个数相乘的含义，不容易错。

生2：这题进位了两次，我们可以在横线的上方相对应的数位上写上进位的数字，和加法竖式一样，写的小一点，这样就不容易算错，算漏。

设计意图：通过不同的练习，进一步掌握多位数乘一位数的笔算方法。将所学知识规范化，系统化，模型化。

师：同学们的总结很到位，这两种方法都可以。第一种更容易看出每步的计算，方便检查，但是如果是3位数、4位数或者更多的数乘一位数，那在书写上，第2种更简便。

3、检验成效。

有没有信心挑战下多位数乘一位数呢？

纠错,找错因，把正确的写在旁边。

学生在学习单上完成，教师巡视，并挑选2张练习纸反馈。

四、课后总结

师：这节课我们学习了多位数乘一位数的笔算乘法，你有什么收获？

生1：我知道了怎么计算两位数、三位数乘一位数的计算方法，首先把这一

位数去乘两位数或者三位数中的每一位数，再把它们所乘的积都加在一起。

生2：我会笔算多位数乘一位数，他们都是一样的方法，就是把多位数上的

每一位数去乘这一位数，再把各部分加在一起，还可以使用简便写法，一定要注意那哪一位上满“几十”，就要在它的前一位进“几”。

生3：还要注意不能把乘法算着算着，算成了加法。

师：孩子们的发言真精彩，看来你们都是计算小能手，学习的有心人。

七、教后反思

单元整合有利于提高学生的综合素养。在本节教学过程当中,我通过单元整合，将笔算的例1、例2、例3整合成一课时，例1是多位数乘一位数（不进位），因此我把例2多位数乘一位数（一次进位）作为新授知识，有效解决了制约课堂效率低的一些问题,落实了“轻负担,高质量”的目标要求,学生生命得到了成长:学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新。心理学家奥苏伯尔指出，凡是出现意义学习的地方就有知识迁移。迁移类推的方法是一个不错的选择。就本课学习的多位数乘一位数的笔算而言，教材只编排了例1计算 12×3 这一道两位数乘一位数（不进位）的例题，至于多位数怎么办？这就需要用到迁移类推的方法。本课学习先从探究并尝试计算16×3 这一道两位数乘一位数（一次进位）的例题开始，那么例1也就不用讲了，再迁移到51×5，512×4，421×3的不同数位上的一次进位计算，通过比较分析，再拓展到计算24×9的连续进位，最后是通过系统全面的练习与拓展，真正地实现了多位数乘一位数笔算知识的意义建构及模型建构。通过这一系列的过程，学生不仅习得了多位数乘一位数笔算的知识，而且懂得了怎么运用迁移与类推的方法。

一、联系生活，创设学习情境。

本节课以书本情境例2为材料，创设情境，简单呈现，直接入题，旨在让学

生掌握学习的主动权，节省时间投入到有效的学习当中去。将例3买饮料的主题中的数据，以例2情境进行延伸，让知识带有连贯性。新课程标准注重关注人的发展，即让不同的人在数学上得到不同的发展，在本课中体现为学生不同解决问题方法的呈现，小组中自主交流的方式，使不同的思维都有展示的平台，即互相学习又互相促进，比教师的说教更易于学生接受。

二、以学生发展为本，着眼于学生的可持续发展。

他们更需要的是一个可以交流的平台，以完成知识的迁移。因此，探索的过

程可以放手给学生，教师只进行适时的小结。在学生探索过程中，呈现了多样的解决策略，为了学生的后续学习，除了指导学生书写竖式的规范，还要沟通它与其他算法的相通之处，体现知识之间的联系。但有部分学生受导入题影响，先入为主，单一的使用了分步骤计算的方法，没有体现出对新知的探究，后经小组交流，习得新知。

教材呈现方式的改变,让教师完成用教材教的转变。以单元整合设计为出发点，教材内容的主要呈现方式使知识点不再是单一呈现,而是以知识块的形式集中呈现出来,把知识点放在知识系统中,让学生整体把握知识。单元整合既避免了在基础知识的处理上浪费时间,又为突出重点、突破难点留出了足够的时间和空间,也防止了单一知识点呈现的教学中,教师牵着学生各个环节走马观花、浅尝辄止。下载本文