数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页，两卷满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共48分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则 （ ）
A.{4} B.{0} C.{0，4} D.{1，2，3，5}
2.设，则 “非”是“非”的 （ ）
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
3.函数是 （ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
4.已知数据的方差为2，则数据的方差为 （ ）
A.2 B.4 C.8 D.10
5.已知函数，则它的反函数的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
6.复数等于 （ ）
A. B.
C. D.
7.在中，若a=4，b=，则等于 （ ）
A.120 B.120或30 C.60 D.60或120
8.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
9.已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m的值为 （ ）
A.-1 B.-4 C.1 D.4
10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
A.4 B.-4 C.8 D.-8
11.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销，得到如下数据表：
| 销售单价x（单位：元/件） | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 每天销售量y（单位：件） | 500 | 400 | 300 | 200 |
A. B.
C.且 D.且
12.若直线被圆截得的线段长为4，则的最小值为 （ ）
A.2 B.4 C. D.
江苏省2010年普通高校对口单招文化统考
数 学试卷
第Ⅱ卷（共102分）
| 得分 | 评卷人 | 得评人 |
13.若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是 。
14.在二项式的展开式中，的系数等于 （用数字作答）。
15.设向量与的夹角为，，则 。
16.已知角的终边经过点（-3，4），则 。
17.若圆与圆相外切，则a= 。
18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程f（x）=0在区间
（0，6）内根的个数最少为 。
| 得分 | 评卷人 | 得评人 |
19.（6分）解不等式.
20.（10分）已知为锐角，且点在曲线上。
（1）求的值
（2）求的值
21.（10分）已知数列满足
（1）求证：是的等比中项；
（2）求数列的通项公式。
22.（12分）已知函数在上是增函数。
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小。
23.（14分）加工某种零件需经过四道工序。设第一、二、三、四道工序的合格率分别为且各道工序互不影响。
（1）求该种零件的合格率；
（2）从该种零件中任取3件，①求取到合格品的件数的概率分布与数学期望E；②求至少取到一件合格品的概率。
24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，为正三角形，S在平面ABC内的射影O在的平分线CD上。
（1）求证：；
（2）若BC=2，SC=1，且求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。
25.（14分）已知椭圆C：的离心率，准线方程为，它的右焦点为F。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为，求的值。
江苏省2010年普通高校对口单招文化统考
数 学试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | A | A | C | D | C | D | D | B | C | A | B |
13. 14.-672 15. 16.
17.0 18.4
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.解：由得
……………………………………………………………………3分
从而
故原不等式的解集为（1，2）……………………………………………………3分
20.解：（1）由题意得
………………………………………………………………2分
从而，所以…………………3分
（2）因为为锐角，所以，故
………………………………………………………………2分
所以……………………………3分
21.解：（1）由题意得：
…………………………………………………………………2分
所以
即是的等比中项……………………………………………………………2分
（2）因为
所以
从而，当时，有
…
所以……………………………………2分
从而………………………………………2分
当n=1时，…………………………………………………1分
所以数列的通项公式为………………………………1分
22.解：（1）由题意得………………………………………………………3分
解得、
所以的的取值范围是[-1，3]……………………………………………………3分
（2），………………………………1分
………………………………………………1分
所以…………………………………………1分
=-
因为所以
从而，于是
即……………………………………………………………………3分
23.解：（1）记该种零件合格率为P1，由题意得P1=………4分
（2）①由题意得，取到k个合格品的概率为……4分所以，的概率分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| P | 0.008 | 0.096 | 0.384 | 0.512 |
E（）=3×0.8=2.4 ……………………………………………………………………2分
②记至少取得一件合格品的概率为，由题意得
=1-P（=0）=1-0.008=0.992…………………………………………………………2分
24.（1）证明：因为S在平面ABC内的射影为O，
所以平面ABC，
故SC在平面ABC内的射影为CO，
因为为等边三角形，CD为的平分线，
所以，又由于O在CD上，所以，
从而………………………………………………………………………4分
（2）解：因为，且AB与SD交于D点，
所以平面SAB，
从而
因此为二面角A-SC-B的平面角……………………………………………4分
在直角三角形SBC中，由于SC=1，BC=2，所以，，
同理
在中，AB=BC=2，
所以
即二面角A-SC-B的大小为………………………………………………4分
25.解：（1）设F的坐标为（c，O）则由题意得
……………………………………………………………………2分
解出从而…………………………………………2分
所以椭圆C的方程为…………………………………………………2分 (2 )由
消去y，得
①………………………………………………1分
由题意得
解得②…………………………………………………………………1分
设，则由①得
…………………………………………………1分
由②知x=1不是方程①的根，从而…………………………………1分
由题意得
……………………………1分
所以
其中
=
=，
所以，………………………………………………………………2分
故…………………………………………………………………………1分下载本文
