第一单元四则运算

一、四则运算的意义

加法把两个数合并成一个数的运算。

减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法求几个相同加数的和的简便运算

除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、四则运算的法则．

1.在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要按（）计算；.在没有括号的算式里，既有加减法又有乘除法，先乘除后加减，有括号的先算（），再算（）。

2.关于验算：加法的验算：A.交换两个加数的位置再加一遍，和不变；

B.可用减法验算:和-一个加数=另一个加数；

减法的验算：A.差+ 减数= 被减数 B 被减数- 差= 减数

乘法的验算：A交换两个因数的位置再乘一遍，积不变. B积÷一个因数=另一个因数.

除法的验算：A 商×除数=被除数 B 被除数÷商=除数

有余数的除法验算：商×除数+余数=被除数（被除数- 余数）÷商=除数2.计算82+47-11时，应先算（），再算（）。

计算156-14÷7×8时，要先算（）法，再算（）法，最后算（）法。计算32×6+24÷3时，可以同时先算（）法和（）法，再算（）法。计算（144-18×4）÷9时，要先算（）法，再算（）法，最后算（）法。

第二单元位置与方向

1.确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。

2.在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再确定距离，最后画出物体的具体位置，并标明名称。确定方向时，选择物体所在方向离得较近(夹脚较小的)方位，距离必须以选定的单位长度为基准来确定。

3.物体位置的相对性：叙述物体的位置具有相对性。物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的叙述就不同。

4.描述路线图的方法：按行驶(走)路线，确定观测点及行走的方向和路程描述。根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意： 1、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)

2．地图的三要素：图例、方向、比例尺。

3．确定方向时：A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

4．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

5 .练习题：（！）.在平面图内，可以用（）和（）来确定物体的位置。位置关系具有（）性。上北下南，左西右东，东北对（），东南对（）。（2）.小明上学向东偏南30度方向，走1000米到学校。放学应向（）方向，走( )米到家。

第三单元运算定律与简便运算

1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示: a + b= b + a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个相加，和不变。用字母表示：((a + b ) + c= a + (b + c )。

3.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b= b×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b )×c= a×(b×c )。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，

再相加。用字母表示：(a + b ) ×c= a×c + b×c或a×(b + c )= a×b +

a×c。

6.减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。用

字母表示：a - b – c= a - (b + c )。②在连减运算中，任意交换减数的位置，

差不变。用字母表示：a-b-c=a- c - b。

7.除法的性质：①一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c= a÷(b×c )。②在连除运算中，任意交换除数的位置，

商不变。用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b

2、练习题（1）3.9＋4.3＋6.1＋0.7 （2）25×49×4 （3）15×（100+4）（4）8×(125×36) （5）2.7×4.8＋2.7×5.2

（6）46×199+46 （7）72×125 (8) 87×11-87×10 (9)5-12-88 (10)547+138-247 (11)7500÷25÷4

第四单元小数的意义和性质

1.小数的意义：分母是10、100、1000 ……的分数可以用小数表示。小数

的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

2.小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分

的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

3、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

4、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

6、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比

较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大

小。

7、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；

移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；

移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；…

8、生活中常用的单位：

质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：1千米＝1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

时间：1年=12月1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒

液体体积：1升=1000毫升

9、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

第五单元三角形

1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三

角形。

2.三角形各部分的名称：角(3个)，顶点(3个)，边(3条)

3.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条垂线所在的边叫做三角形的底。画高时，用虚线。

4.三角形的特性：三角形具有稳定性。

5.三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

6.三角形的分类:

⑴按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形

①锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

②直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

③钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

⑵按边分类

不等边三角形等腰三角形(等边三角形)

①不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。其余的一条边叫做底。两腰的夹脚叫做顶角。腰与底边的夹脚叫做底角，两个底角相等。

特点：两腰长度相等，两个底角度数相等。

等腰直角三角形：在直角三角形中，如果两条直角边相等，那么这个直角三角形叫做等腰直角三角形。

③等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。

特点：三条边都相等；三个角都相等，每个角都是60°。等边三角形也是锐角三角形。

7.三角形的内角和：三角形的内角和是180°。

8.三角形的拼组：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。

第六单元小数的加法和减法

1.列竖式计算小数的加、减法时应注意：⑴小数点要对齐，也就是相同数位要对齐；⑵得数末尾有0，一般要把0去掉。

2.小数的加减混合运算的运算顺序：同整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按从左到右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。

3.小数的加、减法的简便运算：整数的运算定律在小数运算中同样适用。简算时如果需要加括号，一定要注意变号规则：如果括号前面是加号，括号里不变；如果括号前面是减号，括号里要变号。

第七单元统计

1.折线统计图及其特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次链接起来，所得的统计图就是折线统计图。它的特点是既可以反应数量的多少，又能清晰地反应出数量的增减变化情况。

2.绘制折线统计图的方法:⑴用纵轴表示一种量，用横轴表示另一种量；⑵根据数据的大小确定一个单位长度；⑶根据所给数据，过横轴、纵轴作相应点的垂线，两垂线交点即为所描的点；⑷用线段顺次连接各点，在各点旁边注明数据；

⑸标注名称。

补充：1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

4、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

5.折线统计图的应用：可以根据折线统计图发现问题、解决问题，并进行简单的预测。

第八单元植树问题

（一）间隔数＝总长度÷间隔长度

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；间距=总长÷间隔数情况分类：

1、两端要栽：棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1

例如：敲钟问题、爬楼梯问题、

2、两端不栽：棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1

例如：锯木头问题剪绳子问题

3、只栽一端：棵数＝间隔数

4、封闭：棵数＝间隔数

（二）锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是间隔数（边长－1）×4整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数下载本文