牛顿第二定律即物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必须相对应）。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

一、应用牛顿第二定律解题的常用方法

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

（一）应用牛顿第二定律解题的常用方法：

1.合成法与分解法

牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。

2.整体法与隔离法

1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。

隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.

（二）应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

（1）对象和环境。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。所谓环境是指物体所接触到的所有可能对物体产生力的面或线。

（2）画受力分析图和过程草图。分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

（3）根据F=ma列方程，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

（4）求解并讨论。一般要把可能的临界值考虑清楚，以免错解或漏解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

二、应用牛顿第二定律的常见模型

1.应用牛顿第二定律处理定性问题模型

（1）由得a与F成正比，a与m成正比。

（2）m是物体固有属性，像这样“物体所受合力与物体质量成正比，与物体加速度成正比”就是错误的。

2. 应用牛顿第二定律处理弹簧模型

要点：（1）弹簧弹力大小F=Kx；

         （2）弹簧弹力不会突变——瞬间力的大小来不及变化。

【例1】 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

正确答案CD。

【例2】如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

正确答案（1）当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。

（2）当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。

【例3】如右图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2重力加速度大小为g。则有

 ．， ．， 

  C．   D．， 

正确答案C

解析：在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F，a1=0。对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律

【例4】如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？

解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知，，。剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。

3. 应用牛顿第二定律处理临界值模型

（1）力的最大值和最小值

【例5】如图所示，一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的劲度系数k=800N/m，质量不计。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2, 求F的最大值和最小值。

解析:（1）重物P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力，重物P受到的外力有三个：重力Mg、向上的力F及秤盘Q对它的力N，其中重力Mg为恒力，N为变力，0.2s以后F为恒力，说明t=0.2s的时刻正是重物P与秤盘Q开始脱离的时刻，即临界点。 

（2）t=0.2s的时刻，是秤盘Q对重物P的作用力N恰好减为零的时刻，此时重物P与秤盘Q具有相同的加速度和速度.因此，此时的弹簧并未恢复原长，弹簧的弹力并不是零。

（3）当t=0的时刻，应是力F最小的时刻，此时Fmin=(M+m)a（a为它们的加速度）.随后由于弹簧弹力逐渐减小，而重物P与秤盘Q所受的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t =0.2s的时刻力F增至最大，此时刻Fmax=M(g+a)。以上三点中，第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了重物P与秤盘Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了. 

设开始时弹簧压缩量为x1，t =0.2s时的弹簧压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有：

kx1=(M+m)g ，

kx2-mg=ma，x1-x2=at2/2   

解得：Fmin=(M+m)a=72N，Fmax=M(g+a)=168N.

（2）加速度的临界值

【例6】将质量为10Kg的小球挂在倾角的光滑斜面上（如图所示）。

（1）当斜面以加速度沿图示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力；

（2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？ 

解析:（1）

  当时，N=68.4（N）  T=77.3（N）

   (2) 若N=0，则有

4.应用牛顿第二定律处理传送带模型

例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 

解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为： 

例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

解析:物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：

＜16m　　

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。

设物体完成剩余的位移所用的时间为，

则，16m－5.91m= 解得： 

所以：。下载本文