◇考纲解读
掌握周期函数的定义及最小正周期的意义.
◇知识梳理
对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数T为函数的周期.
1.周期函数的定义：对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数_____为函数的周期.
2.周期函数的性质：
① 的周期为_____；
②的周期为_____；
③如的周期为_____；
④的周期为_____；
⑤的周期为_____；
⑥的周期为_____；
⑦的周期为_____；
⑧如果奇函数满足的周期为_____；
⑨如果偶函数满足的周期为_____；
◇基础训练
1.设f (x)是定义在R上最小正周期为T的函数，则f (2x＋3)是（ ）
A.最小正周期为T 的函数 B.最小正周期为2T的函数
C.最小正周期为 的函数 D.不是周期函数
2. 设函数（）是以3为周期的奇函数，且则（ ）
A. > B. <- C. > D. <-1
3.（2006山东）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )
A.－1 B.0 C. 1 D.2
4．（2007深圳一模）函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在［－1，0］上是减函数，那么f（x）在［2，3］上是( )
A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
◇典型例题
例1. （安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________
例2. 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值
①证明：；
②求的解析式
◇能力提升
1．已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（ ）
A．2 B．4 C．－2 D．－4
2.（2007安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( )
A.0 B.1 C.3 D.5
3 .(2008珠海质检理)定义在R上的奇函数满足：对于任意，若， ____.
4．(2008中山一模)设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则=_______.
5.（2007广州二模）已知函数满足，则的值为_________,
的值为_____________.
6.（2007北京海淀） 设函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，且满足，给出下列结论：
①；
②函数的周期是2；
③函数在上单调递增；
④函数是奇函数.
其中正确的命题的序号是 .
第15课 函数的周期性
◇知识梳理
1.T． 2.① T；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；
◇基础训练
1. C， 2. D ，3. B , 4. A .
◇典型例题
例1．解：由得，所以，则。
例2．解：∵是以为周期的周期函数，
∴，
又∵是奇函数，∴，∴。
②当时，由题意可设，
由得，∴，
∴。
◇能力提升
1.C , 2.D , 3. -2 , 4. , 5. 3 , 6. ①②④
