1．下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 ( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
2．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么 ( )
A．不论选什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增量相同
B．不论选什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C．不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等
D．不同的参考平面，两种情况中，重力做功相等
3．(改编题)如图5-3-8所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H+h) D．mg(H-h)
4．(2009年山东临沂模拟)质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 ( )
A．2mg B．mg
C． mg D． mg
5．如图5-3-9所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是 ( )
A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律可知，物体冲出C点后仍能升高h
B．若把斜面弯成圆弧形AB′，物体仍能沿AB′升高h
C．无论是把斜面从C点锯断还是把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，因为机械能不守恒
D．无论是把斜面从C点锯断还是把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，但机械能守恒
6．如图5-3-10所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定一个质量为2m的小球，B处固定一个质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )
A．A球到达最低点时的速度为零
B．A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
7．(2008年上海单科)如图5-3-11所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ<π／4)．则F大小至少为_________；若F=mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是____________________________．
8．如图5-3-12所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0．2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ=37°，由静止释放B，在运动过程中，A所获得的最大速度为多大?(设B不会碰到水平杆，sin37°=0．6，sin 53°=0．8，取g=10 m／s2)
9．如图5-3-13所示，一个劲度系数为k=600 N／m的轻弹簧两端焊接着质量均为m=12 kg的物体A和B竖直静止在水平地面上，若在A上加一个竖直向上的力F，使A向上做匀加速运动，经过0．4 s B刚好要离开地面．设整个过程弹簧都处在弹性限度内，取g=10 m／s2，求此过程力F所做的功．
10．如图5-3-14所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m．开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．(设B不会与定滑轮相碰)
11．如图5-3-15所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能．
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
12．(2009年滁州模拟)如图5-3-16，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2 倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定．若不计一切摩擦．求：
(1)A球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小；
(2)A球沿圆柱截面运动的最大位移．
1．BD A中做匀速直线运动的物体,除了重力做功外，可能还有其他力做功,所以机械能不一定守恒,不正确．
B中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能守恒,正确．
C中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少，不正确．
D中符合机械能守恒的条件，正确．
2．AD 参考平面的选取不同，高度不同，重力势能不同，但不会影响高度变化的数值和重力势能变化，所以选AD．
3．C 整个过程的机械能守恒，则在最高点的机械能是mg(H+h)，与小球落地时的机械能相等,故选C．
4．B 动能和重力势能相等时,下落高度为h=，速度v=，故P=mg·v=mg，B选项正确．
5．D 若把斜面从C点锯断，物体将从C点做斜上抛运动，到最高点时速度不为零,据机械能守恒知，物体不能再升高到h，若变成弧形,则升到圆弧的最高点必有大于或等于均速度,据机械能守恒知，不能升高h.
6．BCD 把A、B两个小球和三根轻杆看做一个系统，设A球相对于B球的竖直高度为h，因为系统在运动过程中只有重力做功,故系统的机械能守恒,由△EA减=△EB增知B、D项正确；当A球到达最低点，B球到达左边与A球初始位置等高点时，A球重力势能减少2mgh，而B球的重力势能增加mgh,因系统的机械能守恒，故此时A、B球必具有动能,亦即B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度，所以A项错误,C项正确．
7．解析：如图，要使质点m沿ON方向运动，所加外力的最小值Fmin=mgsinθ．
当F=mgtanθ时，由于θ<，因此，tanθ>sinθ，F=mgtanθ>mgsinθ，可能为动力也可能为阻力，由功能原理可知,质点m的机械能可能增大也可能减小．
答案：mgsinθ增大、减小都有可能
8．解析：由运动的合成与分解知，vB=vAcosθ，当A运动到左边滑轮正下方时A的速度最大，此时B的速度为0，由机械能守恒定律有：mBg(-h)=mAvm2,
得vm=m／s．
答案： m／s
9．解析：没有加外力时，弹簧的压缩量x1==0．2 m，B刚要离开地面时弹簧的伸长量x2==0．2 m
在外力作用下A做加速运动时有
弹簧恢复原长前F-mg+FT=ma,FT为弹簧的弹力，由此得开始时拉力F最小；
弹簧恢复原长后F-mg-FT=ma,FT为弹簧的弹力．由此得当t=0．4 s B刚要离开地面时拉力F最大，此时弹力FT=mg=120 N,A上升的位移为x=x1+x2=0．4 m由运动学公式x=at2得A的加速度a=5 m／s2，此时A的速度为v=2 m／s
由于开始时弹簧的形变量与B刚要离开地面时弹簧的形变量相等，即弹性势能的变化量为零，所以根据机械能守恒定律有，力F所做的功W=mg(x1+x2)+ mv2=72 J．
答案：72 J
10．解析：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了s sinθ，B的高度升高了s．物块A和B以及地球组成的系统机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即
4mgssin θ-·4mv2=mgs+mv2
细线断后，物块B做竖直上抛运动,物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的最大高度为h，有mgh=mv2．
联立两式解得h=,故物块B上升的最大高度为H=s+h=s+s.
答案： s
11．解析：(1)物块在B点时，
由牛顿第二定律得：
FN-mg=m，FN=7mg
EkB=mvB2=3mgR
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能EP=EkB=3mgR．
(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有
mg=m
EkC=mvC2=mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W阻-mg·2R=EkC-EkB
解得W阻=-0．5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0．5mgR．
(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：
Ek=EkC+mg·2R=2．5mgR．
答案：(1)3mgR (2)0．5mgR (3)2．5 mgR
12．解析：(1)当A经过轨道最低点时速度水平向左，这是A的实际速度也是合速度，所以根据其作用效果将其分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的两个速度如图，则v2=v1 sin 45°=v1．A到达最低点时在竖直方向上下落R，而B上升了R.
对AB系统根据机械能守恒定律可得
2mgR-mgR=×2mv12+mv22，解得v1=2.
(2)当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大,设为s，A物体下降高度为h．则根据机械能守恒定律可得2mgh-mgs=0,
又，联立
解得s=
答案：(1)2 (2) R下载本文
