高一数学试卷
考生注意事项：
1.本试卷共4页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．
3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的.
1. 已知集合，，,那么等于
A． B． C． D．
2. 已知向量, 且，那么实数的值是
A． B． C． D．
3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A.
若点A的纵坐标是，那么的值是
A. B. C. D.
4. 已知函数的零点为，那么所在的区间是
A． B． C． D．
5.已知函数f (x) 是定义在上的奇函数，
当时，f (x) 的图象如图所示，那么f (x) 的值域是
A． B．
C． D．
6. 已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点
A．向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
7. 已知，，，那么a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
8. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足 ，且在区间[0,2]上是增函数，那么
A． B．
C． D．
9. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示. 假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）.如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是
A. 40万元 B. 60万元
C.120万元 D. 140万元
10. 已知定义在上的函数，若对于任意，且，
都有，那么函数称为“函数”. 给出下列函数：
①；②；③；④.其中“函数”的个数是
A.1 B. 2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
11. 已知函数的图象经过点，那么实数的值等于____________.
12. 已知，且，那么________.
13. 已知函数 如果，那么实数的值是 .
14. 已知函数()的部分图象
如图所示，那么________， .
| ． | |||||
格点，且满足向量，那么_______.
16.已知函数的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
① 函数在D内是单调递减函数；
② 存在区间，使函数在内的值域是.
那么称函数为“W函数”.
已知函数为“W函数”.（1）当时，的值是 ；
（2）实数k的取值范围是 .
三、解答题（共5个小题，共70分）
17. (本小题满分13分)
已知向量.
（Ⅰ）若，求的值；
（II）若，求向量a与b夹角的大小.
18.（本小题满分14分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期；
(II) 求函数的单调递增区间；
（III）当 时，求函数的最小值，并求出使取得最小值时相应的x值．
19. (本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 判断函数的奇偶性，并加以证明；
(Ⅲ)若，求实数 的取值范围.
20.（本小题满分14分）
据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t ()（天）的关系如图所示.
（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；
（II）若日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系式是)，问该产品投放市场第几天时，
日销售额（元）最高，且最高为多少元？
21.(本小题满分15分）
已知函数，对于任意的，都有, 当时，，
且.
( I ) 求的值；
(II) 当时，求函数的最大值和最小值；
(III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试
高一数学试卷参
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | A | B | B | D | C | B | A | C | B |
11. 12. 13.
14. 15. 3 16. 1，
（注：第14、16题第一问2分，第二问3分）.
三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17. (本小题满分13分)
（I）依题意，
由可得，,
解得,即,
所以 . …………6分
(II) 依题意，可得，
所以 ，
因为 ，
所以 a与b的夹角大小是 . …………13分
18.（本小题满分14分）
解：（I）. ……………………………3分
（II）
所以 函数的单调递增区间是（）.
……………………………8分
（III）,,
. ……………………………10分
所以函数的最小值是， ……………………………12分
此时. ……………………………14分
19. (本小题满分14分)
解: ( Ⅰ )
……………………………3分
( Ⅱ ) 函数是偶函数. ……………………………4分
证明：由 解得
所以 ,
所以 函数的定义域为. ………………………………6分
因为 ………………………………7分
，
所以 函数是偶函数. …………………………9分
( Ⅲ ) 由可得 …………………………10分
得 ， …………………………12分
解得， ，或 . …………………………14分
20.（本小题满分14分）
解：（I）①当 时，
设 将 代入，得 解得
所以 ………………….3分
②当 时，
设 将 代入，解得
所以 ………………….6分
综上所述 ………………….7分
（II）依题意，有
得 ………………….9分
化简得
整理得 ………………….11分
1当时，由可得，当时，有最大值900元. ………12分
2 当时，由可得，当时， 有最大值800元. …….13分
因为 ，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元. ………………….14分
21. (本小题满分15分）
解：（I）令得，得. ………………….1分
令得， ………………….2分
令得 …………………3分
(II)任取且，，
因为，即，
则. …………………4分
由已知时，且，则，
所以 ，，
所以 函数在R上是减函数， ………………….6分
故 在单调递减.
所以，
又， ………………….7分
由，得 ，
，
故. ………………….9分
(III) 令代入，
得，
所以，故为奇函数. ………………….10分
………………….11分
令即，
因为 函数在R上是减函数， ………………….12分
所以 ，即， ………………….13分
所以 当 时，函数最多有4个零点. ………………….15分
【其它正确解法相应给分】下载本文
