A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
2、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交与，两点，中点的横坐标为，则次双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
3、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相较于点，，垂足为，则的面积是（ ）
A. 4 B. C. D. 8
4、已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则
A. B. C. D.
5、过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于、两点，若则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是___________。
7、在抛物线内，通过点且在此点被平分的弦所在直线的方程是___________。
8、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程。
9、试确定的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线对称。
10、设双曲线上两点、，中点，
（1）求直线的方程；
（2）如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，那么、、、是否共圆，为什么？
11、已知抛物线，一条长为的弦的两个端点、在抛物线上滑动，求此动弦的中点到轴的最小距离。
12、已知：直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，
（1）若点为线段的中点，的斜率为，求：的值；
（2）若，且，求：椭圆的方程。
13、已知抛物线：，直线：与轴交点在抛物线准线的右边；
（1）求证：直线与抛物线总有二个不同的交点；
（2）设直线与抛物线的二交点为，，且，求关于的表达式；
（3）在（2）的条件下，若变化，使原点到直线的距离不大于，求的取值范围。
14、已知的顶点，在椭圆上，在直线:上，且.
（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
（Ⅱ）当90°，且斜边的长最长时，求所在直线的方程.
15、在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为、，也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.
参与解析
1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6.
7.
解析：设所求直线与相交于点、，且，，
代入抛物线方程得，，
两式相减，得
即
故所求直线方程为
8. 解析：
设抛物线方程为，又弦所在直线方程为
由，解得两交点坐标，
，解得，
抛物线方程为
9. 解析：
设椭圆上以，为端点的弦关于直线对称，
且中点是椭圆内的点，
从而有，.
由，
得
，
由
由在直线上，
从而有
10. 解析：
（1）显然斜率存在，设：
由得
当时，设，
则，，满足
直线：
（2）设、、、共圆于圆，
因为弦，故在垂直平分线即上；
又为弦，故圆心为中点.
因此只需证中点满足
由得：，
又方程：
由得：，
设，，中点
则，，
又,
、、、在以中点为圆心，为半径的圆上.
11. 解析：
设为焦点，，，则，
其到轴的距离为，所以要使中点到轴的距离最小，只需最小即可，
由抛物线定义有，，，
所以，即，；
点到轴最小的距离为。
12. 解析：
令，，
把代入中消有，
当时，，
（1）为线段的中点
，
（2），
又
，即，
又，
，解得或，
所求为或.
13. 解析：
（1）解方程组，
消去，得.
.
直线与轴的交点在抛物线的准线的右边，，
，又，，即.
即直线与抛物线总有二个不同的交点.
（2）设、两点坐标分别为，，
，.
又，，代入上式整理得
由（1）知，，..
，，且.
则有（且）
（3）到直线的距离，
，又由（2）知且.
.
，设，则.
则.
在上为减函数，在上为增函数，
，则.
14. 解析：
（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为，
设，两点坐标分别为，.
由，得.
所以.
又因为边上的高等于原点到直线的距离，
所以，.
（Ⅱ）设所在直线的方程为，
由得.
因为，在椭圆上，所以，
设，两点坐标分别为，，
则，，所以.
又因为的长等于点到直线的距离，即.
所以.
所以当时，边最长，（这时）
此时所在直线的方程为.
15. 解析：
（1）由：知，设，
在上，，所以，得，.
在上，且椭圆的半焦距，于是，
消去并整理得，
解得（不合题意，舍去）.
故椭圆的方程为.
（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，
因为，所以与的斜率相同，故的斜率.
设的方程为.
由消去并化简得：，
设，，则，.
因为，所以.
所以，
此时，
故所求直线的方程为，或.下载本文
