数 学（A）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

1.  下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A.                       B. 

C.                   D. 

2.  由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同               B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同               D. 三种视图都相同

3.  在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是

A.   B.    C.   D. 

4.  如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=

A.           B.             C.          D. 

5.  如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5）        B.（2.5，5）      C. （3，5）        D.（3，6）

6.  一元二次方程配方后可变形为

A.                    B. 

C.                    D. 

7.  下列命题错误的是

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形   B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等                   D. 对角线相等的四边形是矩形

8.  在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是

9.  如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=

A. 80°           B. 90°            C. 100°           D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是

A.          B.           C.           D. 

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是

A.                     B. 

C.                       D. 

12. 若点P1（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则

A.       B.        C.        D. 

13. 二次函数的图象如图，点C在轴的正半轴上，且OA=OC，则

A.      B.     C.      D. 以上都不是

14. 二次函数的图象与轴有两个交点A（，0），B（，0），且，点P（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当时，                B. 当时， 

C. 当时，           D. 当时， 

15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为

A.          B.          C.          D. 

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

16. 若一元二次方程有一根为，则=________

17. 如果（），且，那么=_____

18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

19. 如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥轴于点A，QN⊥轴于点N，作PM⊥轴于点M，QB⊥轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分10分。每题5分）

（1）计算：；

（2）解方程： 

22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到

∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； 

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；

（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

26.（本小题满分10分）如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点， AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？

（2）求一次函数解析式及的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

27.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°，

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。

28.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过点（2，1）。

（1）求二次函数的解析式；

（2）一次函数的图象与二次函数的图象交于点A（，），

B（，）两点

①当时（图①），求证：△AOB为直角三角形；

②试判断当时（图②），△AOB的形状，并证明；

（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。下载本文