理科数学(必修+选修II)
本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么
次重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题
(1)复数
(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13
(2)记,那么
A. B. - C. D. -
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
（4）已知各项均为正数的等比数列{}， =5， =10，则=
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
(5)的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为
A B C D
（8）设a=2,b=In2,c=,则
A a (A) (B) (C) (D) （10）已知函数,若0 （11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . (14)已知为第三象限的角，,则 . (15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边， 满足，求内角． (18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . (20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： . （21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 . （22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列中， .[来源:学*科*网] （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参 一、选择题 1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解： 由及正弦定理得 从而 又 故 所以 18. 解： (Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用. 则 D=A+B·C, = = =0.25+0.5×0.3 =0.40. (Ⅱ)，其分布列为： 期望. 19. 解法一： (Ⅰ)连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知即为直角三角形，故. 又, 所以，. 作， 故与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直 DE⊥平面SBC，DE⊥EC,DE⊥SB 所以，SE=2EB (Ⅱ) 由知 . 故为等腰三角形. 取中点F,连接,则. 连接，则. 所以，是二面角的平面角. 连接AG,AG=, , , 所以，二面角的大小为120°. 解法二： 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系， 设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （Ⅰ） 设平面SBC的法向量为n=(a,b,c) 由，得 故2b-2c=0,-a+b=0 令a=1，则b=c,c=1,n=(1,1,1) 又设 ，则 设平面CDE的法向量m=(x,y,z) 由,得 ， 故 . 令，则. 由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n, 故SE=2EB （Ⅱ）由（Ⅰ）知，取DE的中点F，则， 故，由此得 又，故，由此得， 向量与的夹角等于二面角的平面角 于是 所以，二面角的大小为 20.解： （Ⅰ）， , 题设等价于. 令，则 当，；当时，，是的最大值点， 综上，的取值范围是. (Ⅱ)由（Ⅰ）知，即. 当时，； 当时， 所以 21. 解： 设，，，的方程为. （Ⅰ）将代入并整理得 从而 直线BD的方程为 即 令，得 所以点F(1,0)在直线BD上 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因为 ， 故 ， 解得 所以的方程为 又由（Ⅰ）知 故直线BD的斜率， 因而直线BD的方程为 因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为. 由得，或（舍去）， 故 圆M的半径. 所以圆M的方程为. 22. 解： （Ⅰ）， 所以是首项为，公比为4的等比数列， （Ⅱ） 用数学归纳法证明：当时. （ⅰ）当时，，命题成立； （ⅱ）设当n=k时，，则当n=k+1时， 故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>2时 当c>2时，令，由得 当 当时，，且 于是 当时， 因此不符合要求 所以c的取值范围是下载本文
