班级                   姓名                  分数                

一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）

1、通过平移，可将如图移动到下列（　　）

 A．              B．               C．              D．

2、点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（　　）

A．（2，1）    B．（﹣1，﹣2）    C．（1，﹣2）    D．（﹣2，﹣1）

3、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（　　）

A．（x+1）2=3      B．（x﹣1）2=2        C．（x﹣1）2=3     D．（x﹣2）2=5

4、方程x2﹣9=0的解是（　　）

A．x=3    B．x=9    C．x=±3    D．x=±9

5、对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下           B．顶点坐标是（-1，2）

C．对称轴是x=-1       D．有最小值是2

6、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（　　）

A．45°      B．90°     C．120°    D．135°

7、若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（　　）

A．      B．       C．    D． 

8、已知方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，则ab的值为（　　）

A．1        B．﹣1        C．6         D．﹣6

o

9、如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对应点        B．BO=B′O

C．∠ACB=∠C′A′B′            D．AB∥A′B′

10、下列四个方程有实数根的是（　　）

A．       B．      C．         D． 

11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（　　）

A．       B．       C．    D． 

12、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2      B．﹣2＜x＜4       C．x＞0        D．x＞4

13、下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（　　）

14、如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．40﹣4x2=18                B．（8﹣2x）（5﹣2x）=18    

C．40﹣2（8x+5x）=18        D．（8﹣2x）（5﹣2x）=9

15、.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论,其中正确结论是（　　）

A．b2<4ac；     

B．2a+b=0；

C．a+b+c＞0；   

D．若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2

二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）

16、解方程：(1)    (2)       

17、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值

18、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每

个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

③△A1B1C1中顶点A1坐标为

19、如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，

按逆时针方向旋转度得到；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF和四边形AFCE的面积．

20、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能

落入桶内?请说明理由

21、已知，如图，直线经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．

（1）求直线的函数解析式；

（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

22.宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．

（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元； 

（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值．

23、如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线绕顶点A旋转，若点B，P在直线的异侧，BM⊥直线于点M．CN⊥直线于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM=PN；

（2）若直线绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？直接写出结论不必说明理由．

24、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．

（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B 13.C 14.B 15.D

16.   (2) 

17.解：（1）∵方程有实数根，

∴△=22-4（k+1）≥0，

解得k≤0．

故K的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1，

x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．

由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．

又由（1）k≤0，

∴-2＜k≤0．

∵k为整数，

∴k的值为-1和0．

18.解：（1）①如图；

②如图；

③顶点A1坐标为（1，-2）；

19.解：（1）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按逆时针方向旋转 270度得到．

故答案为：A，270；

（2）∵四边形ABCD是正方形，BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE=10，

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面积= 四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积=

20.

21.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，

解析式为y=-x+4．

（2）设M点的坐标为（m，n），

∵S△AMP=3，（4-1）n=3，

解得，n=2，

把M（m，2）代入为2=-m+4得，m=2，

M（2，2），

∵抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），

可得y=a（x-1）2，

把M（2，2）代入y=a（x-1）2得，2=a（2-1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x-1）2．

22.解：（1）由题意得

2：a=400：1400，

解得a=7．

则销售成本为400÷2=200万元，

2013年产品总成本为400+1400+200=2000万元．

（2）由题意可得

400（1+m）2+1400（1-2m）2+200（1+10%）=2000×0.8，

整理得300m2-240m+21=0，

解得m1=0.1，m2=0.7（m＜50%，不合题意舍去）．

答：m的值是10%．

23.（1）证明：①如图2：

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMA=∠CNM=90°，

∴BM∥CN，

∴∠MBP=∠ECP，

又∵P为BC边中点，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，

②∵△BPM≌△CPE，

∴PM=PE

∴PM=ME，

∴在Rt△MNE中，PN=ME，

∴PM=PN．

解：成立，如图3．

证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMN=∠CNM=90°

∴∠BMN+∠CNM=180°，

∴BM∥CN

∴∠MBP=∠ECP，

又∵P为BC中点，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

在△BPM和△CPE中，

24解：（1）令y=0，则x2-2mx+m2-9=0，

∵△=（-2m）2-4m2+36＞0，

∴无论m为何值时方程x2-2mx+m2-9=0总有两个不相等的实数根，

∵抛物线y=x2-2mx+m2-9的开口向上，顶点在x轴的下方，

∴该抛物线与x轴总有两个交点

（2）∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点坐标为（0，-5），

∴-5=m2-9．

解得：m=±2．

当m=-2，y=0时，x2+4x-5=0

解得：x1=-5，x2=1，

∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），

∴m=-2不符合题意，舍去．

∴m=2．

∴抛物线的解析式为y=x2-4x-5；

（3）如图2，假设E点存在，

∵MC⊥EM，CD⊥MC，

∴∠EMP=∠PCD=90°．

∴∠MEP+∠MPE=90°

∵PE⊥PD，

∴∠EPD=90°，

∴∠MPE+∠DPC=90°

∴∠MEP=∠CPD．

在△EMP和△PCD中，下载本文