2015年全国普通高等学校招生统一考试（广东卷)
数学理试题 B卷
一、选择题
1.若集合，则
A.
2.若复数（是虚数单位），则=
A.
3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A.
4.袋有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有一个白球，1个红球的概率为
A.
5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A.或 或
C.或 或
6.若变量满足约束条件则的最小值为
A.
7、已知双曲线C：的离心率为，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为
A、 B、
C、 D、
8、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A、大于5 B、等于5 C、至多等于4 D、至多等于3
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（9~13题）
9、在的展开式中，x的系数为 ．
10、在等差数列{}中，若＝25，则＝＿＿＿
11、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b＝＿＿＿
12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了＿＿＿＿条毕业留言（用数字作答）
13、已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p＝＿＿＿
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为2，点A的极坐标为A（），则点A到直线l的距离为 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图1，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则=_______.
三、解答题
16、（12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知向量
（1）若m⊥n，求tanx的值；
（2）若m与n的夹角为，求x的值；
17、（12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值的方差s2；
（3）36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少？（精确到0.01%）
18、(14分)
如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．点E是CD边的中点，点F 求二面角P-AD-C的正切值； 求直线PA与直线FG所成角的余弦值． 19、(14分)设a >1，函数 (1)求f(x)的单调区间； (2)证明f(x)在（－）上仅有一个零点； （3）若曲线y＝f（x）在点P处的切线与x轴平等，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平等（O是坐标原点），证明： 20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． 求圆的圆心坐标； 求线段的中点的轨迹的方程； 是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 21、（本小题满分14分）数列{}满足： (1)求的值； (2)求数列{}的前n项和Tn； (3)令， 证明：数列{}的前n项和Sn满足 2015广东高考理科数学试题答案（答案及评分标准仅供参考） 1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、6 10、10 11、1 12、1560 13、 14、 15、8
