第一章运动的描述  单元检测

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有两个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1．下列各组物理量中，全部是矢量的是（　　）

A．位移、时间、速度、加速度

B．质量、路程、速度、平均速度

C．速度、平均速度、位移、加速度

D．位移、路程、时间、加速度

2．子弹以900 m/s的速度从筒射出，汽车在北京长安街上行驶，时快时慢，20 min行驶了18 km，汽车行驶的速度是54 km/h，其中（　　）

A．900 m/s是平均速度

B．900 m/s是瞬时速度

C．54 km/h是平均速度

D．54 km/s是瞬时速度

3．下表是济南至烟台的N923次列车运行时刻表的一部分，则（　　）

B．表中的“12：05”指的是时间

C．从济南到烟台列车通过的路程为524 km

D．从潍坊到蓝村列车的平均速度为94 km/h

4．关于物体下落快慢，下列说法中正确的是（　　）

A．重的物体下落快

B．轻的物体下落慢

C．不论重的物体还是轻的物体，它们下落一样快

D．在没有空气阻力的条件下，物体从静止开始自由下落一样快

5．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图像如图所示．在0～t0时间内，下列说法中正确的是（　　）

A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小

B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小

C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

6．如图所示是一物体的x－t图像，则该物体在6 s内的路程是（　　）

A．0 m          B．2 m

C．4 m          D．12 m

7．几个做匀变速直线运动的物体，在t s内位移最大的是（　　）

A．加速度最大的物体

B．初速度最大的物体

C．末速度最大的物体

D．平均速度最大的物体

8．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度的大小逐渐减小直至为零．则在此过程中（　　）

A．加速度逐渐减小，当加速度减小为零时，速度达最小值

B．速度逐渐增加，当加速度减小为零时，速度达最大值

C．位移逐渐增大，当加速度减小为零时，位移将不再增大

D．位移逐渐减小，当加速度减小为零时，位移达最小值

9．如图所示的斜线分别代表a、b两物体运动时的速度—时间图像，下列说法中正确的有（　　）

A．在前10 s内，b的位移比a的位移大

B．b的加速度比a的加速度大

C．a出发后10 s追上b

D．10 s时两物体的瞬时速率相等

10．甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动，则（　　）

A．若a1＝a2，则两物体只能相遇一次

B．若a1＞a2，则两物体可能相遇两次

C．若a1＜a2，则两物体可能相遇两次

D．若a1＞a2，则两物体可能不相遇

二、填空题（本题共2小题，每空2分，共16分）

11．“嫦娥Ⅰ号”探月卫星沿半径为R的圆周轨道绕月球运动了一周，其位移大小是________，路程是________；若卫星绕月球运动了1周，其位移大小是________，路程是________，此运动过程中最大位移是________，最大路程是________．

12．要用打点计时器测速度的实验中，打点计时器打出一纸条，共选出A、B、C、D四个计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，所用交流电频率为50赫兹，纸带上各点对应尺上的刻度如图所示，则vB＝________m/s，a＝________m/s2．

三、计算题（共44分．要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分．有数值计算的题，答案中应明确写出数值和单位）

13．（16分）从离地500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：

（1）经过多少时间落到地面；

（2）从开始落下时刻起，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小；

（3）落下一半时间的位移大小．

14．（16分）汽车以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度大小为6 m/s2的匀减速直线运动．若使汽车不撞上自行车，汽车应在离自行车多远处开始刹车？

15．（12分）一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8 m/s，经过另一点时的速度是39.2 m/s，求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间．

参

1．答案：C　点拨：矢量既有大小又有方向，速度、平均速度、位移、加速度是矢量，路程、时间、质量是标量．

2．答案：BC　点拨：900 m/s指子弹从筒飞出时的瞬时速度．54 km/h指汽车20 min内的平均速度．

3．答案：C　点拨：停留3分钟，指时间间隔；12：05到达，指时刻；平均速率与平均速度不同．故C正确．

4． 答案：D　点拨：自由落体运动的条件是忽略阻力，特点是初速度为零，加速度为g，与物体质量无关，所以做自由落体的物体的运动形式相同．

5．答案：AC　点拨：速度—时间图像的切线的斜率表示物体的加速度，由图可知，两物体的加速度都在不断减小，A正确，B错误；两物体在0～t0时间内的速度均为正值，故物体均沿正方向前进，位移不断增大，C正确；由图可知，Ⅰ物体的平均速度大于，Ⅱ物体的平均速度小于，故D错误．

6．答案：D　点拨：物体在6 s内的路程为各时间段的位移大小之和，故6 s内的路程为2 m＋2 m＋4 m＋4 m＝12 m，故D正确．

7．答案：D

8．答案：B　点拨：加速度减小，物体做加速运动，速度增加，a＝0时v最大．所以A错B正确；加速度为零后，物体做匀速直线运动，位移继续增加，所以C、D均错误．

9．答案：AD　点拨：位移的大小可以通过比较图像与坐标轴围成的面积得出，加速度的大小可以根据比较图像的斜率得出．

10．答案：ABD　点拨：画出甲、乙的v－t图像，由图像可知，a1＝a2时，甲、乙只能相遇一次，a1＜a2时，甲、乙只能相遇一次；a1＞a2时，甲、乙可能相遇两次、一次或是不相遇。

相遇一次是这样的情况：当甲不断加速的时候，乙追了上来，当正好追上的时候，如果甲和乙的速度相等，甲就会脱离乙，一直领先．即满足下面2个式子，a1t2＝v0t＋a2t2＋s，这个表明相遇路程相等；a1t＝v0＋a2t，这个表明相遇时候速度相等．

11．答案：0　2πR　R　πR　2R　πR

点拨：要明确位移和路程的区别．

12．答案：0.15 m/s　0.2 m/s2

点拨：B点的瞬时速度等于AC段的平均速度；用逐差法选择AB和CD段求解加速度．

13．答案：10 s　5 m　95 m　125 m

点拨：①由h＝gt2可得时间为10 s

②同理根据以上公式可得第1 s内位移，最后一秒内位移可由总位移减去前9 s内位移得出

③同理根据以上公式可得前5 s内位移

14．答案：3米

点拨：该题目最关键的是找到临界条件，即何时恰好不撞上自行车．当汽车追到自行车瞬间如果速度恰好减至与自行车速度相同，恰好不撞上．分别计算两者的位移，之差就是汽车应该开始刹车时与自行车的距离．

15．答案：73.5 m　3 s

点拨：根据公式v＝gt分别计算出到达2个点所用的时间，相减就是经过这段距离所用的时间，这两点的距离可以用平均速度乘以时间得出．

第二章力     单元检测

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）

1．如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动．根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是（　　）

A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点

B．重力的方向总是垂直向下的

C．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关

D．力是使物体运动的原因

2．质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（　　）

A．μmg                 B．μ（mg＋Fsin θ）

C．μ（mg－Fsin θ）      D．Fcos θ

3．两个大小分别为F1和F2（F2＜F1）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（　　）

A．F1≤F≤F2

B．≤F≤

C．F1－F2≤F≤F1＋F2

D．F－F≤F2≤F＋F

4．如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5 N，水平向左的力F2＝10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，二力的合力大小（　　）

A．逐渐减小          B．逐渐增大

C．先减小后增大      D．先增大后减小

5．在五套每周都有棋类节目，如棋类授课和评析节目，他们的棋盘都是竖直挂在墙上，棋盘是磁石制成的，而每个棋子都是一个小磁体，下列说法正确的是（　　）

①小棋子共受到四个力作用　②每个棋子的质量肯定都有细微差异，所以不同棋子所受的摩擦力不同　③棋盘表面应选相对粗糙的材料　④如果某个棋子贴不上棋盘，总会滑落，肯定是其质量偏大

A．①②④      B．①③④

C．①②③      D．②③④

6．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中下面木块移动的距离为（　　）

A．      B．

C．        D．

7．把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖立的足够高的平整的墙上，如图所示．从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是（　　）

8．如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（　　）

A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m

B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m

C．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大

D．弹簧所受的合力为10 N

9．如图所示，完全相同的两物块A、B，质量均为1 kg，与地面间的动摩擦因数均为0.2，它们之间连接有一劲度系数为100 N/m的轻弹簧．整个系统置于水平地面上静止不动，弹簧处于原长．现有一水平向右的变力F作用于物块A上，F从0开始，缓慢增大到3 N时，轻弹簧的伸长量为（　　）

A．0         B．1 cm

C．2 cm      D．3 cm

10．如图所示，一轻绳通过固定在墙边的小滑轮与均匀铁球相连，在水平拉力F作用下，铁球缓缓上升．不计一切摩擦，则在铁球上升的过程中（　　）

A．球对绳的拉力增大，球对墙的压力增大

B．球对绳的拉力减小，球对墙的压力增大

C．球对绳的拉力增大，球对墙的压力减小

D．球对绳的拉力和墙的压力都减小

二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分．按题目要求作答）

11．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线的原因是________．弹簧B的劲度系数为________．若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧________（填“A”或“B”）．

12．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上．

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套．

C．用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数．

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F．

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳套的方向，按同一标度作出这个力F′的图示．

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．

上述步骤中：

（1）有重要遗漏的步骤的序号是____________和______________；

（2）遗漏的内容分别是________________和________________．

三、计算题（本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

13．（9分）如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10  N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2．求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ．

14．（9分）如图甲所示，完全相同的A、B两物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平面间的最大静摩擦力均为fmax＝2.5 N，若对A施加一个向右的由零均匀增大到6 N的水平推力F，请将A所受到的摩擦力随水平推力F的变化情况在图乙中表示出来．（要求写出作图过程）

15．（10分）水平面上有一重40 N的物体，受到F1＝12 N和F2＝6 N的两方向相反的水平力作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2．

（1）此时物体所受的摩擦力为多大？

（2）将F1撤去后，物体受的摩擦力为多大？

（3）将F2撤去后，物体受的摩擦力为多大？

16．（12分）如图所示，物体A重100 N，物体B重20 N，A与水平桌面间的最大静摩擦力是30 N，整个系统处于静止状态，这时A受到的静摩擦力是多大？如果逐渐加大B的重力，而仍保持系统静止，则B物体重力的最大值是多少？

参

1．答案：AC　点拨：物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，故A对．重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，故B错．

从题图中可以看出，汽车（包括货物）的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C对．力不是使物体运动的原因而是使物体发生形变或产生加速度的原因，故D错．

2．答案：BD　点拨：N＝mg＋Fsin θ，f＝μN＝μ（mg＋Fsin θ），又由于木块在水平面上做匀速运动，故有f＝Fcos θ．

3．答案：C　点拨：共点的两个力合成，同向时最大为F1＋F2，反向时最小为F1－F2．

4．答案：C　点拨：F合＝F2－F1，当F2由10 N逐渐减小到5 N过程，合力向左，且由5 N减小到0；当F2由5 N逐渐减小到0过程，合力向右，且由0增大到5 N．

5．答案：C　点拨：棋子受力如图所示，棋子受到四个力作用，A对；棋子受到的静摩擦力与重力等大反向，质量不同，摩擦力也不同，B对；表面粗糙，最大静摩擦大，不容易下落，C对；棋子贴不上棋盘，由于重力大于最大静摩擦力，可能磁力偏小，不一定是因为质量大．

6．答案：C　点拨：设未提木块之前，弹簧k2缩短的长度为x2，根据二力平衡和胡克定律有：k2x2＝（m1＋m2）g，

解得：x2＝g．

当上面木块被提离弹簧时，弹簧k2缩短的长度变为x2′，同样可求得x2′＝，

所以下面木块向上移动的距离为：

Δx＝x2－x2′＝．

7．答案：B　点拨：因物体在水平方向受力平衡，故墙壁给物体的压力N始终等于水平推力F的大小，即N＝F＝kt．当墙壁给物体的摩擦力f＝μkt＜G时，物体加速下滑，摩擦力随时间t成正比例增加；当f＝G时，物体下滑的速度达到最大；f＞G后，物体虽然减速下滑，但滑动摩擦力仍随时间t成正比例的增加，且一直增大到物体停止滑行前为止．当物体速度减小到零时，物体受到的滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．由力的平衡条件得静摩擦力的大小f＝G．综上可知，正确选项应是B．

8．答案：A　点拨：轻弹簧的两端各受10 N的拉力，方向相反，所以弹簧所受的合力为零，D错误；弹簧的弹力等于一端的拉力，由F＝kx可求出k＝＝＝200 N/m，B错误，A正确；弹簧的劲度系数k由弹簧本身决定，与F无关，C错误．

9．答案：B　点拨：先对整体受力分析，要使整体能运动，必须克服整体的最大静摩擦力fmax＝2μmg＝4 N＞F＝3 N，故B仍能保持静止，但力F大于A受到的最大静摩擦力fmax＝2 N，F力缓慢增大到2 N时A发生运动，之后弹簧伸长，当弹力T＝F－fmax＝1 N时，对B由平衡条件可知受到的摩擦力为1 N，根据胡克定律，弹簧的伸长量Δx＝T/k＝0.01 m＝1 cm，B对．考查受力分析、物体的平衡条件的应用、整体法的受力分析．

10．答案：A　点拨：以球为研究对象，受力分析如图，重力产生两个作用效果，使球拉绳子的力F1和使球压墙的力F2，设绳子与竖直墙壁夹角为θ，则F1＝，F2＝Gtan θ．

当铁球上升时，θ逐渐增大，故F1变大，F2变大，A正确．

11．答案：超过了弹簧的弹性限度　100 N/m　A

点拨：在弹性限度内弹簧的弹力和伸长量成正比，图像后半部分不成正比，说明超过了弹簧的弹性限度；由图像可知，k＝＝100 N/m；精确度高，说明受较小的力就能读出对应的形变量，因此选A．

12．答案：（1）C　E

（2）记下两条绳的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置O

点拨：根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E．在C中未记下两条细绳的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O．

13．答案：（1）30°　（2）0.35

点拨：（1）以小球为研究对象，受力分析如图．

由物体的平衡条件得：

Fcos 30°＝Tcos θ，

Fsin 30°＋Tsin θ＝mg，

解得：T＝10 N，θ＝30°．

（2）以木块为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：

Tcos θ＝f

N＝Mg＋Tsin θ

f＝μN，解得：μ＝0.35．

14．答案：见点拨

点拨：（1）当推力F由0均匀增大到2.5 N时，A、B均未动，fA由0均匀增大到2.5 N，

（2）当推力F由2.5 N增大到5 N时．fA＝2.5 N，

（3）当推力F由5 N增大到6 N时，A处于运动状态：fA＝μG＝2 N．

15．答案：（1）6 N　（2）6 N　（3）8 N

点拨：计算题中，若无特殊说明，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则fmax＝μN＝μG＝0.2×40 N＝8 N．

（1）根据平衡条件，f′＝F1－F2＝12 N－6 N＝6 N．

（2）若将F1撤去，此时摩擦力小于最大静摩擦力，则f″＝F2＝6 N．

（3）若将F2撤去，F1＞fmax，物体发生相对滑动，为滑动摩擦力，则f ＝μN＝μG＝0.2×40 N＝8 N．

16．答案：20 N　30 N

点拨：以结点O为研究对象，建立直角坐标系．

x轴上：

FA＝Tcos 45°①

y轴上：

FB＝GB＝Tsin 45°②

①②联立，得

FA＝GBtan 45°

代入其值得FA＝20 N，以A为研究对象，受力分析，可得fA＝FA′＝FA＝20 N，方向水平向右．当逐渐增大B的重力时，要使系统处于平衡状态，当A达到最大静摩擦力时，B物体的重力达到最大．由上述表达式可知：

GBm＝＝30 N

故A受到的静摩擦力为20 N，B物体的重力最大值为30 N．

第三章牛顿运动定律   单元检测

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1．下列一组单位中，哪一组中各单位都是国际单位制中的基本单位（　　）

A．米、牛顿、秒

B．米、千克、秒

C．千克、焦耳、秒

D．米、千克、帕斯卡

2．我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人（包括司机）必须系好安全带，则下列判断正确的是（　　）

A．系好安全带可以减小惯性

B．是否系好安全带对人和车的惯性没有影响

C．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害

D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害

3．下列说法正确的是（　　）

A．物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大

B．物体所受到的合外力不变（F合≠0），其运动状态就不改变

C．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化

D．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大

4．如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于A的正方形空腔的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法正确的是（　　）

A．若不计空气阻力，在上升过程中，A对B有向上的支持力

B．若不计空气阻力，在下落过程中，B对A没有压力

C．若考虑空气阻力，在下落过程中，B对A的压力向上

D．若考虑空气阻力，在上升过程中，A对B的压力向下

5．下列选项是四位同学根据图中驾驶员和乘客的身体姿势，分别对向前运动的汽车的运动情况作出的判断，其中正确的是（　　）

A．汽车一定做匀加速直线运动

B．汽车一定做匀速直线运动

C．汽车可能是突然减速

D．汽车可能是突然加速

6．如图所示，用平行于斜面的力F把质量为m的物体沿粗糙斜面上拉，斜面与水平面的夹角θ＝30°，物体与斜面的动摩擦因数μ＝，并使其加速度大小等于该物体放在斜面上沿斜面下滑时的加速度大小，则F的大小是（　　）

A．mg      B．mg      C．mg      D．mg

7．如图所示，三个质量相同的物块A、B、C用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上且处于平衡状态．在将A、B之间的线剪断的瞬间，A、B的加速度分别为（取向下为正，重力加速度为g）（　　）

A．aA=－2g，aB=2g

B．aA=－g，aB=g

C．aA=－2g，aB=g

D．aA=0，aB=2g

8．有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图所示．一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下．设滑块从A点到C点的总时间是t0.那么下列选项中能正确表示滑块速率v随时间t变化的规律的图像是（　　）

9．如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物．现用一竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速运动，则弹簧测力计的示数为（　　）

A．mg          B．F

C．F      D．g

10．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v2′，则下列说法正确的是（　　）

A．若v1＜v2，则v2′＝v1

B．若v1＞v2，则v2′＝v2

C．不管v2多大，总有v2′＝v2

D．只有v1＝v2时，才有v2′＝v2

二、填空题（本题共12分）

11．某实验小组的同学在用打点计时器探究小车的加速度a与小车的质量M之间的关系实验中，不改变力T（即小车悬挂线所吊砂桶与砂的重力mg一定），只改变物体的质量M，得到了如下表所示的几组实验数据．其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已经打出了纸带，如图所示．打点计时器接的是50 Hz的低压交流电源，图中各点为每打5个点标出的计数点，测量长度的单位为cm，两个计数点间还有4个点未标出．

（2）该实验开始进行时，要先________，具体操作方法是________；只有当小车质量M与小车悬挂线通过定滑轮所吊砂桶及砂的总质量m大小满足________时，方可认为细线对小车的拉力T的大小等于悬挂线所吊砂桶与砂的重力mg.

三、计算题（共48分．要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分．有数值计算的题，答案中应明确写出数值和单位）

12．（12分）如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45 m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15 m到达C点，速度为零．已知木块与斜面动摩擦因数μ＝/6，木块质量m＝1 kg.求：

（1）木块向上经过B点时速度为多大？

（2）木块在AB段所受的外力多大？（取g＝10 m/s2）

13．（12分）小车上固定有位于竖直方向的细杆，杆上套有质量为M的小环，环通过细绳与质量为m的小球连接，当车向右匀加速运动时，环和球与车相对静止，绳与杆之间的夹角为θ，如图所示，求杆对环作用力的大小和方向．

14．（12分）如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝29.8 m，与水平方向夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A到B所需的时间．（g取10 m/s2）

15．（12分）在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.

（1）若斜坡倾角θ＝37°，人和滑板的总质量m＝60 kg，求人在斜坡上下滑的加速度大小．（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

（2）若由于受到场地，A点到C点的水平距离为s＝50 m，为确保人身安全，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

参

1．答案：B　点拨：力学中的基本单位有米、千克、秒，其他都是导出单位．

2．答案：BD　点拨：是否系好安全带与人和车的惯性无任何关系，但系好安全带，可以防止因车急停，乘客由于惯性而前倾碰撞到前面驾驶台或挡风玻璃而带来的伤害．

3．答案：CD　点拨：物体所受的合外力越大，物体的加速度（速度变化率）也越大，则速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态（运动的快慢和方向）发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确．

4．答案：BD　点拨：不计空气阻力，A、B向下的加速度都为g，A、B之间在竖直方向上无相互作用力．若考虑空气阻力，在下落过程中，对于A、B整体有：

（mA＋mB）g－f＝（mA＋mB）a

加速度向下，a＜g

对于B：mBg－F N＝ma

A对B有向上的支持力，大小为FN＝m（g－a）．

5．答案：C　点拨：由题图中乘客的身体姿势（向前倾倒）可知，汽车可能是突然减速．这是因为当汽车突然减速时，乘客的下半身随车突然减速，而上半身由于惯性还要以原来的速度前进，所以表现为向前倾倒．故选项C正确．

6．答案：C　点拨：由题意知：F－mgsin 30°－μmgcos 30°

＝mgsin 30°－μmgcos 30°，解得F＝mg．

7．答案：A　点拨：轻绳剪断前弹簧对A的弹力F1＝－3mg，

B、C之间弹簧的弹力F2＝mg

绳被剪断后的瞬间弹簧弹力不变，有：

aA＝＝－2g，aB＝＝2g．

8．答案：C　点拨：设AB长为L1，倾角为α，BC长为L2，倾角为β．滑块沿AB上滑的加速度大小为a1＝gsin α，滑块从A滑到B所用的时间为：t1＝＝，由运动学公式得：v＝2a1L1．又滑块从B滑到C时的加速度大小为：a2＝gsin β，滑到C点的速度为：vC＝，从B滑到C所用的时间为：t2＝＝，由几何关系可得，L1sin α＝L2sin β，联立解得：vC＝vA，t1＜t2，综合得出，正确选项为C．

9．答案：C　点拨：弹簧测力计的示数等于弹簧的弹力，设为F′．先将弹簧测力计和重物看成一个整体，利用牛顿第二定律可得：

F－（m＋m0）g＝（m＋m0）a

然后隔离重物利用牛顿第二定律可得：F′－mg＝ma

取立两式可得：F′＝F，故选项C正确．

10．答案：AB　点拨：设物体的质量为m，物体与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff，物体相对传送带滑动的加速度大小为a．物体在传送带上滑动，则有：Ff＝ma，物体在传送带上向左滑动的位移为：x＝．速度减为零后，在滑动摩擦力的作用下开始向右匀加速运动，加速度大小仍为a，若v1＞v2，滑到传送带右端时的速度大小为：v2′＝，比较可以得出，v2′＝v2＜v1；若v1＜v2，物体还没有运动到传送带的右端，速度就和传送带的速度相同，物体与传送带之间不再存在摩擦力，物体随传送带一起匀速运动，v2′＝v1＜v2．正确选项为A、B．

11．答案：（1）0.35 m/s　0.086 m/s　0.98 m/s2　（2）①要平衡摩擦阻力f；②适当垫高长木板不带定滑轮的一端，轻推未挂砂桶的小车，恰使拖有纸带的小车匀速下滑；③M≫m

12．答案：（1）1.5 m/s　（2）10 N

点拨：（1）撤去外力后，小木块做匀减速运动从B运动到C，速度大小为

a＝gsin θ＋μgcos θ＝7.5 m/s2

所以有v－v＝－2as

代入可解得vB＝＝ m/s＝1.5 m/s

（2）设外加恒力为F，则刚开始从A运动到B的加速度为

a1＝－（gsin θ＋μgcos θ）

刚开始是做匀加速直线运动，故有：v＝2a1s1

代入数据可求得：F＝10 N

13．答案：F＝　力的方向与水平方向的夹角为β＝－α

点拨：以小球为对象，由F＝ma，得

mgtan α＝ma

a＝gtan α

以小环、小球整体为对象

Fx＝（M＋m）gtan α

Fy＝（M＋m）g

由F＝

杆对环的作用力大小：F＝

tan β＝＝cot α，

力的方向与水平方向的夹角为β＝－α

14．答案：3 s

点拨：物体受力如图所示，当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a1的匀加速运动，

a1＝g（sin 37°＋μcos 37°）＝6.8 m/s2

速度增大到v＝13.6 m/s所用的时间为t1，

由v＝at得t1＝＝ s＝2 s

位移x1＝＝m＝13.6 m

因为重力的下滑分力大于滑动摩擦力，物体运动速度将大于13.6 m/s仍做匀加速运动．

x2＝AB－x1＝16.2 m

a2＝

＝g（sin 37°－μcos 37°）

＝5.2 m/s2

由x＝v0t＋at2得16.2 m＝13.6 m/s·t2＋×5.2 m/s2·t

解得t2＝1 s或t2′＝－6.23 s（舍）

所以物体由A到B所需的时间为t＝t1＋t2＝（2＋1）s＝3 s．

15．答案：2 m/s2　25 m

点拨：（1）在斜坡上下滑时，人及滑板受力如图所示，

由牛顿第二定律得

mgsin θ－Ff＝ma，

FN－mgcos θ＝0，

Ff＝μFN

解得a＝g（sin θ－μcos θ）＝2 m/s2．

（2）设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑到底端时的速度为v，

v2＝2a沿BC前进时的加速度a′＝μg，沿BC滑行的距离L＝．为确保安全要求，则L＋hcot θ≤s．联立解得h≤25 m．故斜坡的高度不应超过25 m．

第四章物体的平衡   单元检测

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1．关于物体的平衡状态，下列说法中正确的是（　　）

A．物体处于平衡状态就是有惯性的状态，物体处于非平衡状态就是没有惯性的状态

B．物体只有在受一对平衡力作用时，才能处于平衡状态

C．物体只有处于平衡状态时，物体的运动状态才能不变

D．用倾斜的传送带把物体送到高处，只要物体相对于传送带静止，则该物体就一定处于平衡状态

2．一铁块m被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．铁块受到四个力作用，其中只有两个力的施力物体是黑板

B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——相互吸引的磁力和相互排斥的弹力

C．铁块受到的磁力和弹力是互相平衡的力

D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动

3．如图所示，倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是（　　）

A．斜面有向左运动的趋势

B．地面对斜面的支持力为80 N

C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下

D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上

4．如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿（　　）

A．F1的方向        B．F2的方向

C．F3的方向        D．F4的方向

5．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则（　　）

A．f1＝0，f2＝0，f3＝0

B．f1＝0，f2＝F，f3＝0

C．f1＝F，f2＝0，f3＝0

D．f1＝0，f2＝F，f3＝F

6．如图所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为（　　）

A．100 N        B．300 N

C．200 N        D．250 N

7．如图所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是（　　）

A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力

B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力

C．物块a、b间的相互作用力等于F

D．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力

8．如图所示，用AO、BO两细线悬挂一重物．若保持AO线与水平方向间夹角α不变，当BO线从水平位置缓缓转向接近竖直位置的过程中，AO、BO两线中的拉力F1、F2变化情况（　　）

A．都变大

B．都变小

C．F1减小，F2增大

D．F1减小，F2先减小、后增大

9．在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1＞m2，如图所示．已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（　　）

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出

D．以上结论都不对

10．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是（　　）

A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ

B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ

C．f＝Fcos θ

D．f＝Fsin θ

11．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，钢球处于静止状态．现对钢球施加一个方向向右的外力F，使钢球缓慢偏移．若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cos θ的函数关系图像中，最接近的是（　　）

12．将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，放在水平桌面上并对齐放在一起，现用垂直于B边的水平力F推物体B，使A、B整体保持矩形并沿力F方向匀速运动，则（　　）

A．物体A在水平方向受两个力作用，合力为零

B．物体A在水平方向受三个力作用，合力为零

C．B对A的作用力方向和F方向相同

D．若不断增大F的值，A、B间一定会发生相对滑动

二、计算题（本题共4小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

13．（12分）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小环A和B，A与B间由细绳连接，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B环与大环圆心O恰好处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平面成30°夹角，已知B环的质量为m，求细绳对B环的拉力和A环的质量．

14．（12分）风筝是借助于均匀的风对其的作用力和牵线对其的拉力，才得以在空中处于平衡状态的．如图所示，若风筝平面与水平方向成30°，与牵线成53°，风筝的质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．（设风对风筝的作用力与风筝平面相垂直）

15．（12分）如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：

（1）小环对杆的压力；

（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

16．（16分）如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

参

1．答案：C　点拨：物体在共点力作用下的平衡状态是指静止状态或匀速直线运动状态，物体的运动状态不变，物体就处于平衡状态．

2．答案：AD　点拨：对铁块受力分析可知，铁块受重力mg、吸引力F、支持力N和摩擦力f．由共点力平衡可知F＝N，故B、C对，A、D错．

3．答案：C　点拨：把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B错；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力（杆对小球的力不一定沿杆），故C对D错．

4．答案：B　点拨：对梯子受力分析知，梯子受竖直向下的重力G，墙施加的水平向右的弹力N，另外地面施加的作用力F，此三力不平行，故三力应共点，如图所示，F应交于G与N的交点，所以可能的方向是沿F2的方向．

5．答案：B　点拨：首先从整体的角度考虑，由于是两个等大、反向的力分别作用在系统上，所以物体C与地面间的摩擦力大小f3＝0；其次分析物体A的受力情况，A物体静止于物体C上，所以物体A、C间的摩擦力大小为f1，也为零；最后分析物体B的受力情况，显而易见，物体B、C间的摩擦力大小f2＝F．B正确．

6．答案：B　点拨：两物体最初一起向左移动压缩弹簧，水平推力F必须大于地面作用于m2的滑动摩擦力f地＝μ（m1＋m2）g＝200 N，共同移动0.40 m后两物体之间发生相对滑动，这时弹簧中的弹力F弹＝kx＝100 N恰等于m1与m2之间的静摩擦力大小．B正确．

7．答案：B　点拨：因为a、b两个物体都处于静止状态，所以它们的合外力都等于零，A错误；b物体对斜面的压力大小等于其重力在垂直于斜面方向的分力，但a物体还受到水平推力F的作用，其在垂直于斜面的方向有分力，故物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力，B正确、D错误；物块a、b间的相互作用力等于mgsin θ，C错误．

8．答案：D　点拨：以物体为研究对象，它受到三个力作用：重力G、绳AO、BO的拉力F1、F2．设某位置时BO与水平方向夹角为β，则物体的受力情况如图所示．

当BO线缓缓转动时，每一瞬间物体都可以看成处于平衡状态．作用在物体上的三个力一定可以构成一个封闭三角形，如图所示．由图可知，当转动BO线、β增大至90°的过程中，AO线中的拉力F1不断减小，BO线中的拉力F2先减小，至β＝90°－α时达最小值，然后再增大．

所以答案为D．

9．答案：D　点拨：把小木块m1、m2和三角形木块当做一个整体，对其受力分析可知，仅受重力（m1＋m2＋m）g和地面支持力N，且N＝（m1＋m2＋m）g，粗糙水平面对三角形木块无摩擦力作用，故D对．

10．答案：AC　点拨：将m1、m2、弹簧看成整体，受力分析如图所示

根据平衡条件得：

f＝Fcos θ

N＋Fsin θ＝（m1＋m2）g

N＝（m1＋m2）g－Fsin θ

故选项A、C正确．

11．答案：D　点拨：因为钢球P是缓慢移动，所以任一时刻都处于平衡状态，由平衡条件可知：kx＝，即x＝·，显然D正确．

12．答案：BC　点拨：选择合理、简便的角度分析物体的受力情况，不妨从上而下，俯视研究对象，A沿F方向匀速运动，处于平衡状态，分析物体A在水平面内的受力情况如下：B对A的弹力、B对A的摩擦力和水平地面对A的摩擦力如图所示，A错误；B对A的总的作用力方向水平向右，与水平力F的方向相同，B、C正确；如果增大F的值，A、B将一起加速运动，而不会发生相对运动，D错误．

13．答案：2mg　2m

点拨：以B为研究对象

竖直方向：Fsin 30°＝mg

F＝2mg

以A为研究对象

水平方向：Fcos 30°＝NAsin 30°

竖直方向：NAcos 30°＝mAg＋Fsin 30°

mA＝2m．

14．答案：4.6 N

点拨：风筝平衡时受力分析如图所示．取AB方向为x轴、F方向为y轴，建立直角坐标系，将重力mg和拉力T正交分解，即能求出风力F的大小．

在x方向上有：Tcos 53°＝mgsin 30°

在y方向上有：F＝Tsin 53°＋mgcos 30°

联立解得F＝（2＋1.5）N≈4.6 N．

15．答案：（1）Mg＋mg

（2）

点拨：（1）整体法分析有：

2FN＝（M＋2m）g，即FN＝Mg＋mg

由牛顿第三定律得：

小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg

（2）研究M得2FTcos 30°＝Mg

临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有

FTsin 30°＝μFN′

解得：动摩擦因数至少为μ＝．

16．答案：（M＋m）g　mgtan θ

点拨：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M＋m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示）而处于平衡状态．根据平衡条件有：

根据平衡条件有：

NB·cos θ＝mg，NB·sin θ＝F，

N－（M＋m）g＝0，F＝f，可得N＝（M＋m）g

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示）而处于平衡状态，

解得F＝mgtan θ．所以f＝F＝mgtan θ．下载本文