一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.的绝对值是

A.  B.  C.  D. 

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有    

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.如图，AB是的直径，弦于点E，，，则AE的长为  

A. 2cm

B. 8cm

C. 16cm

D. 18cm

4.下列计算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

5.反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是  

A.  B.  C.  D. 

6.下列说法正确的是

A. 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是“，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

D. 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是，，说明乙的成绩较为稳定

7.如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是

A. 七

B. 十

C. 华

D. 诞

8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是

A. 1 B.  C. 5 D. 6

9.如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则为

A. 

B. 

C. 

D. 

10.当时，与的图象大致是

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.要使代数式有意义，则x的取值范围是______．

12.分解因式______．

13.某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程：______ ．

14.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则该几何体最少是用______个小立方块搭成的．

15.在中，，，，则内切圆的半径为______．

16.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，交BA的延长线于点连接EF、AC，DE、EF分别与AC交于点P、Q，则______．

17.

18.化简：

四、解答题（本大题共7小题，共83.0分）

19.如图，已知B，D在线段AC上，且，，，求证：．

20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

本次抽取的学生人数是____，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是____．

把条形统计图补充完整．

等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

21.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；

学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点．

求一次函数和反比例函数的解析式；

点M是线段AB上一动点，过点M作直线轴交反比例函数的图象于点P，连接BP，若的面积为S，求S的最大值．

23.如图，中，， ．

尺规作图：在BC边上找一点E，使得；保留作图痕迹，不必写做法

求证：．

24.如图所示，已知抛物线经过点、、，抛物线与直线交于B、D两点．

求抛物线的解析式及顶点的坐标；

求D点坐标；

点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出面积的最大值及此时点P的坐标．

25.已知：如图，在梯形ABCD中，，，，点E在边AD上不与点A、D重合，，EB与对角线AC相交于点F，设．

用含x的代数式表示线段CF的长；

如果把的周长记作，的周长记作，设，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

当的正切值是时，求AB的长．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：的绝对值是，

故选：B．

根据绝对值的性质求解可得．

本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．

2.答案：B

解析：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．

解：第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形

第四个图形是中心对称图形，又是轴对称图形．

既是轴对称又是中心对称的图形有2个．

故选B．

3.答案：D

解析：

本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．

根据垂径定理可得出CE的长度，在中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用即可得出AE的长度．

解：是的直径，弦于点E，，

，

在中，，，

，，

．

故选D．

4.答案：C

解析：解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项正确；

D、，故此选项错误．

故选：C．

直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算，正确化简各数是解题关键．

5.答案：D

解析：

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．

先根据反比例函数中可判断出此函数图象在二、四象限，再根据，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出与的大小关系．

解：反比例函数中，

此函数图象在二、四象限，

，

在第二象限；点在第四象限，

，

故选D．

6.答案：A

解析：

本题主要考查概率的意义，众数和中位数的定义，全面调查与抽样调查，方差的意义．

根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得．

解：要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；

B.一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是，此选项错误；

C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，此选项错误；

D.随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是，，说明甲的成绩较为稳定；

故选：A．

7.答案：C

解析：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“十”与“年”是相对面，

“七”与“诞”是相对面，

“周”与“华”是相对面．

故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．

故选：C．

8.答案：B

解析：解：根据题意得且，

解得且．

故选：B．

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出k的范围后对各选项进行判断．

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

9.答案：D

解析：解：如图所示：连接BD，交AC于点E，

由正方形的性质可得：，

由小正方形的边长为1，结合勾股定理得，，

根据正方形的性质得，

则．

故选：D．

直接利用网格结合正方形的性质构造直角三角形，再利用勾股定理得出答案．

此题主要考查了解直角三角形，正确构造直角三角形是解题关键．

10.答案：A

解析：

本题考查了二次函数与一次函数的图象与系数的关系，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意，，分与两种情况讨论，分析选项可得答案．

解：根据题意，，

当时，，开口向上，过原点，过一、三、四象限；

此时，A选项符合，

当时，，开口向下，过原点，过一、二、四象限；

此时，没有选项符合．

故选：A．

11.答案：且

解析：解：根据题意，得，

解得且．

故答案为且．

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

12.答案：

解析：解： 

．

故答案为：．

先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13.答案：

解析：解：由题意可得，

，

故答案为：．

根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

14.答案：10

解析：解：从上面看各个位置至少放1个小立方体，从正面看第一列至少有一个位置放3个小立方体，第三列至少有一个位置放2个小立方体，

因此至少需要10个，

故答案为：10．

从上面看可知各个位置均有小立方体，从正面看可得第一列至少有一个位置放3个小立方体，第三列至少有一个位置放2个小立方体，因此至少需要10个．

考查从三个方向看立体图形，从上面看入手，将每个位置至少放小立方体的个数确定下来是解决问题的关键．

15.答案：2

解析：解：，，，

，

的内切圆的半径，

故答案为：2

先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出的内切圆的半径．

本题考查了三角形的内切圆与内心，考查勾股定理的应用，属于基础题．

16.答案：

解析：解：如图，过点E作，交AC于点M，

四边形ABCD是正方形

，，，，

，，

，

，且，，

≌

，

点E是BC中点，

，

，且

，

，

，

，，，

，，，

，，

．

过点E作，交AC于点M，由题意可证，≌，可得，根据平行线分线段成比例可得，，，根据线段之间的等量代换即可求PQ的长．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．

17.答案：解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得；

解析：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，注意移项要变号，去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．

18.答案：解：原式

；

原式

．

解析：本题主要考查分式的混合运算，运算时要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

先变形为同分母分式加减，再根据法则计算，最后约分即可得；

根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．

19.答案：证明：，

，

即，

在和中，

，

≌，

，

．

解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

证出，由SAS证明≌，由全等三角形的性质得出，即可得出结论．

20.答案：解：人、；

等级人数为人，

补全条形图如下：

画树状图为：

或列表如下：

被选中的2人恰好是1男1女的概率为．

解析：

本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．

由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A等级人数所占比例即可得；

总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；

列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

解：本次抽取的学生人数是人，

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，

故答案为40人；；

见答案；

见答案．

21.答案：解：设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，

依题意，得：，

解得：．

答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．

设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅套，

依题意，得：，

解得：．

再设购买费及运费的总和为w元，

依题意，得：．

，

值随着m值的增大而减小，

当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．

解析：设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用购买单价购买数量每套的运费套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

22.答案：解：，点，代入，

，

，

；

代入，

，

；

设M的纵坐标为m，则，

轴，

点P的纵坐标为m，

，

，

当时，面积最大为；

解析：，点，代入；代入；

设M的纵坐标为m，则，；

本题考查一次函数和反比例函数综合，三角形面积最大值；利用待定系数法求解析式重要方法，将面积最值转化为二次函数问题是解题的关键．

23.答案：解：点P就是所求的点．

证明：连接AE，

 ，

，

，

，

，

，

．

解析：本题主要考查了尺规作图及等腰三角形和直角三角形的性质、三角形的内角和定理．

根据尺规作图作线段AC的垂直平分线即可；

由垂直平分线的性质得到角的直角三角形的性质即可得到结论．

24.答案：解：；

联立；

过点P作y轴的平行线交BD于点H，

设点

解析：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

，即可求解；

联立∽；

，

由，

，

的正切值是，

，

，

．

解析：先利用勾股定理得出CE∽，得出比例式即可得出结论；

，即可得出结论；

由，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．

此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解∽．下载本文