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桃李中学2011—2012学年度第一学期期末考试
高一数学
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）
A． B． C． D．
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
5．设函数的取值范围为（ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞） C． D．
6． ( )
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（ ）
A．9 B． C．－9 D．－
8．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是
（ ）
| －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
9．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）
A．0 A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x 11．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B ={-3}, 则实数a的值为_____ 12．已知是奇函数，则= ． 13．设（）在映射下的象是，则在下的原象是 。 14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，－2时是减函 数，则f（1）＝ 。 15．若2.5x=1000,0.25y=1000,求 ． 三、解答题（共75分） 16.化简与求值：（本小题12分） (1)； (2)． （3） 17．（本小题12分）已知集合 （1）求 （2）若求实数的取值范围。 18．（共12分）已知不等式 （1）如果不等式的解集是，求的值； （2）如果不等式的解集是，求的取值范围。 19．（本小题12分）已知函数， (Ⅰ) 证明在上是增函数； (Ⅱ) 求在上的最大值及最小值． 20．（本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21．（本小题15分）已知函数是奇函数，且。 （1）求函数的解析式； （2）指出函数的单调区间，并加以证明。 18．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：，且，为关于的方程的两个实数根，据韦达定理有，∴ (2)，且，解得 19．；解：(Ⅰ) 设，且,则 ∴ ∴，∴ ∴ ∴，即 ∴在上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数 ∴当时， ∴当时， 综上所述，在上的最大值为，最小值为 21．解：(1)∵是奇函数，∴对定义域内的任意的，都有， 即，整理得： ∴···① 又∵，∴，解得···② ∴所求解析式为 (2)由（1）可得 =，函数的定义域为，并且由于是奇函数，可先考查其在区间上的单调性。 设，则由于 =···※ 因此，当时，，从而得到即， ∴是的增区间。 当时，由上述※式可得， ∴是的减区间。 综上所述，增区间是和；减区间是和。下载本文
二、填空题（每小题5分，共25分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
