一.单项选择题
1．已知，则=（ ）
A. B. C. D.
2．设，则（ ）
A. B. C. D.
3．（ ）
A. B. C. D.
4．下列函数在内单调增加的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1．设函数
2．
3．在处连续，则
三、判断题
1．若函数在区间上连续，则在上一致连续。（ ）
2．实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点。（ ）
3．设为定义在上的单调有界函数，则右极限存在。（ ）
四、名词解释
1．用的语言叙述函数极限的定义
2．用的语言叙述数列极限的定义
五、计算题
1．根据第四题第1小题证明
2．根据第四题第2小题证明
3．设，求证存在，并求其值。
4．证明：在上一致连续，但在上不一致连续。
5．证明：若存在，则
6．证明：若函数在连续，则与也在连续，问：若在或在上连续，那么在上是否必连续。
一、1.D 2.C 3. B 4.C
二、1. 2. 3.
三、1.× 2.√ 3.√
四、
1. 函数极限定义：设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数。 ，，当时，，则。
2.数列极限定义：设为数列，为定数，，，当时，有，则称数列收敛于。
五、1.证明：
，，当时，；得证。
2. 证明：
令，则，此时，，
，，当时，
3. 证明：⑴，
⑵
而，由数学归纳法可知，单调增加。
综合⑴，⑵可知存在，
设，则由
解得（负数舍去）
4. 证明：先证在上一致连续。
，取，则当且有时，有
故在上一致连续。
但在上不一致连续。
取，无论取得多小，由知，只要充分大，
总可以使， 的距离，
但
故在上不一致连续。
5.证明：若存在，则
证明：由导数的定义， 有 ⑴
而等价于，故 ⑵
⑴和⑵相比，得
6. 证明：因为在连续，所以，
则 ，，当时，
则有 ，所以即在点连续。
又因为
且在连续，当时，
，，则当时，
有 因此
所以在点连续。
若在上某点的值，则是的可去间断点，从而上未必连续下载本文
