一，数的分类：

【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数。

【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【绝对值】：一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。 

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数.零没有倒数。

二。代数式

【代数式的分类】

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。

三，有理数的运算律

专题二 方程（组)与不等式(组)

【一元一次方程】

一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 

1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。(如果a=b,那么a±c=b±c。） 

  2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等.（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c.)

  解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号！）,然后两边同时除以未知数系数（化系数为1,等式基本性质2），即可得到未知数的值。

【一元二次方程】

【等式的性质】

【乘法公式】

【因式分解】

不等式与不等式组

（1）不等式概念：用不等号（“≠"、“〈"、“〉"）表示的不 等关系的式子叫做不等式 

（2)不等式的基本性质， 

性质1：如果a>b，b>c,那么a〉c(不等式的传递性）. 

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性）。 

性质3:如果a〉b，c〉0,那么ac〉bc；如果a〉b,c〈0，那么acb，c>d，那么a+c>b+d. 

性质5:如果a〉b〉0,c>d>0，那么ac〉bd. 

性质6:如果a>b>0，n∈N，n>1，那么an〉bn,且。 

专题三 函数

平面直角坐标系

(1)平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴

(2)点的坐标的建立,坐标平面的点与有序实数对的一一对应；

(3)点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号;

第一象限内坐标符号（a,b) (a>0,b〉0)

第二象限内坐标符号(—a,b） (a〉0，b>0）

第三象限内坐标符号(—a，-b） （a〉0，b〉0)

第四象限内坐标符号(a，-b） (a>0，b〉0）

原点上坐标符号（0,0)

X轴上坐标符号（a，0） （a≠0)

Y轴上坐标符号(0，a） （a≠0）

(4)对称点的坐标规律；

关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变为原数相反数；

关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变为原数相反数;

关于原点对称:横纵坐标均变为原数相反数。

(5)距离：坐标平面上的点到x轴的距离、到y轴的距离、到原点的距离.

点(a，b）（ a≠0, b≠0）到x轴距离为∣b∣；

点（a,b)（ a≠0， b≠0)到x轴距离为∣a∣；

点（a,b)( a≠0， b≠0)到原点距离为。

一次函数

基本定义：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）

  或y=kx+b （k为任意不为零实数,b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时，y是x的正比例函数。即:y=kx （k为任意不为零实数）

  定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

一次函数的性质

 函数性质： 

　　1。y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 

　　即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0,且k、b为常数), 

　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km，km/m=k. 

　　2。当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为（0,b）。 

　　3当b=0时（即 y=kx）,一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 

　　4.在两个一次函数表达式中： 

　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 

　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 

　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时,两一次函数图像相交; 

　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b）.

一次函数的图像及性质

  1．作法与图形：通过如下3个步骤

  （1）列表[一般取两个点，根据两点确定一条直线]；

  （2)描点；

  （3）连线，可以作出一次函数的图像—-一条直线.因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2．性质:（1）在一次函数上的任意一点P（x，y)，都满足等式：y=kx+b（k≠0）。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b）,与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像都是过原点.

  3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系.

  4．k，b与函数图像所在象限：

  y=kx时（即b等于0，y与x成正比)

  当k＞0时,直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

  当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

  y=kx+b时：

  当 k>0,b〉0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

 当 k>0，b〈0， 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

  当 k<0，b〉0， 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

  当 k<0，b<0, 这时此函数的图象经过二，三,四象限。

  当b＞0时，直线必通过一、二象限；

  当b＜0时，直线必通过三、四象限。

  特别地，当b=0时,直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

  这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时,直线只通过二、四象限。

  4、特殊位置关系

  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值（即一次项系数)相等

  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1)

确定一次函数的表达式

  已知点A（x1，y1）;B(x2，y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  （1)设一次函数的表达式（也叫解析式)为y=kx+b。

  （2)因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

  （3）解这个二元一次方程,得到k，b的值.

  (4)最后得到一次函数的表达式。

反比列函数

基本定义：把函数y=k/x（k为常数，k不等于0）叫做反比例函数。

自变量的取值范围：x≠0。

图象基本性质:反比例函数的图像是双曲线。反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k大于0时，图象在一、三象限,当k小于0时，图象在二、四象限.

  反比例函数y=k/x（k不等于0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

 当k大于0时，在图象所在的没一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；

当k小于0时，在图象所在的没一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

它既是轴对称图形，又是中心对称图形。原点是它的对称中心

无论图像在哪两个象限，都关于一三象限角平分线和二四的角平分线对称，也就是说，它有两条对称轴。

二次函数

1.定义:函数y=ax+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)。自变量的取值范围是全体实数。

2.二次函数的性质 

1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = —b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2。抛物线有一个顶点P，坐标为P ［ —b/2a ,(4ac -b）/4a ］。

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b-4ac=0时，P在x轴上。

3。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

｜a|越大，则抛物线的开口越小。

4。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；

当a与b异号时(即ab＜0），对称轴在y轴右。

5。常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c)

6。抛物线与x轴交点个数

Δ= b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b—4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（X＝－b加减 根号内b－4ac的值的相反数，

7抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 

锐角三角函数：

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数. 

　　正弦(sin）等于对边比斜边； 

　　余弦（cos）等于邻边比斜边； 

　　正切（tan）等于对边比邻边； 

　　余切（cot）等于邻边比对边； 

　　正割（sec）等于斜边比邻边； 

　　余割 (csc)等于斜边比对边.

2、互余角的三角函数间的关系

sin（90°—α)=cosα， cos（90°-α）=sinα, 

　　tan（90°-α）=cotα, cot（90°—α)=tanα。

3、同角三角函数间的关系

平方关系： sin^2（A)+cos^2（A）=1 

　 积的关系: 

　　sinA=tanA·cosA 

　　cosA=cotA·sinA 

　　cotA=cosA·cscA 

　　tanA·cotA=1

线：①线段有两个端点.

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点.

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中,线段最短.

②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.

②1周角=2平角=4直角=360，1=60，1=60

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②平角的一半叫做直角。小于直角的角叫做锐角。大于直角而小于平角得角叫做钝角。

③如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角。

④如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角。

⑤等角的余角相等，等角的补角相等.

角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

①定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

②定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

垂直：①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

④邻补角:两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。互为邻补角的两个角有一条公共边,两个角的另一边互为反向延长线。一个角与它的邻补角的和等于180°;一个角的邻补角有两个；

⑤对顶角:一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角。互为对顶角的两个角相等。

平行线：①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.

 性质 判定

★同位角相等，两直线平行 ★内错角相等，两直线平行

★同旁内角互补，两直线平行  ★两直线平行,同位角相等

★两直线平行，内错角相等 ★两直线平行，同旁内角互补

专题五 三角形

一、三角形的概念和性质:

1、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形各边的距离相等；

2、三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这个点就是三角形的重心;三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等（等底等高）的三角形。

3、在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高。三角形的三条高线相交于一点.

二、三角形的基本性质:

1、定理 三角形两边的和大于第三边

2、推论 三角形两边的差小于第三边

3、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

4、外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

5、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

6、三角形具有稳定性.

三、特殊三角形

1、等腰三角形：

⑴ 性质①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;③等腰三角形是轴对称图形。

⑵判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

⑶线段垂直平分线：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

②与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

2、等边三角形：

⑴性质：①等边三角形具有等腰三角形的一切性质；②等边三角形的三条边相等，三个内角相等切都等于60°

⑵判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形：

⑴直角三角形的两个锐角互余

⑵勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2

⑶勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c，满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

⑷在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

⑸直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.    

四、全等三角形：

1、定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2、性质:全等三角形对应边相等，对应角相等。

3、判定:

⑴三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

⑵两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；

⑶两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

⑷两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；

⑸斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。

4、角平分线性质:

⑴角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

⑵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

专题边形

一、平行四边形的定义、性质及判定：

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、性质：

⑴平行四边形的对边相等且平行；

⑵平行四边形的对角相等,邻角互补；

⑶平行四边形的对角线互相平分.

3、判定：

⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4、对称性：平行四边形是中心对称图形。

二、特殊的四边形:

1、矩形的定义、性质及判定：

⑴定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

⑵性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

⑶判定：

1有一个角是直角的平行四边形是矩形;

2有三个角都是直角的平行四边形是矩形；

3两条对角线相等的平行四边形是矩形.

⑷对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

2、菱形的定义、性质及判定：

⑴定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

⑵性质:

1菱形的四条边相等；

2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角；

3菱形被两条对角线平分成四个全等的直角三角形;

4菱形的面积等于对角线长的积的一半。

⑶判定：

1有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2四条边相等的四边形是菱形；

3对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

⑷对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形。

3、正方形定义、性质及判定：

⑴定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

⑵性质:

1正方形四个角都是直角，四条边都相等；

2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角；

3正方形的一条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

⑶判定:

1先判定一个四边形是矩形，再判断出有一组邻边相等；

2先判定一个四边形是菱形,再判断出有一个角是直角。

⑷对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。

三、梯形的定义、等腰梯形的性质和判定:

1、定义:

①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；

②两腰相等的梯形是等腰梯形;

3一腰垂直于底的梯形是直角梯形。

2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

3、等腰梯形的判定：

①两腰相等的梯形是等腰梯形；

②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、对称性：等腰梯形是轴对称图形.

四、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线平行于梯形的两底并且等于两底和的一半。

五、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是平行四边形对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。

六、依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是叫中点四边形，中点四边形必为平行四边形。

专题七 圆

一、圆的概念和基本性质：

㈠ 圆的基本概念：

1、圆的概念：圆是定点的距离等于定长的点的集合。

2、圆心:到圆的边缘距离都相等的点.

3、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。

4、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

5、直径:直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段。

6、半圆:半圆是由曲线和直线所围成的图形，它是圆的一半，半圆的圆心的位置是它同心圆的圆心的位置，只有一条 直径，但有无数条半径,有一条对称轴。

7、优弧：大于半圆的弧叫做优弧.

8、劣弧：小于半圆的弧。

9、圆心角：顶点在圆心的角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

10、圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

㈡ 圆的对称性:

1、轴对称性:对称轴经过圆心。

2、中心对称性:对称中心是圆心。

3、旋转不变性。

㈢垂径定理及其推论:

1、定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、推论：平分弦(不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的两条弧.

㈣ 弧、弦、圆心角之间的关系:

1、定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

2、推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.

㈤ 圆周角：

1、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

2、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

二、与圆有关的位置关系：

1、点与圆的位置关系:

⑴ 点在圆外　d > r

⑵ 点在圆上  d = r

⑶ 点在圆内  d < r  （其中d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径。)

2、直线与圆的位置关系:

⑴ 直线L与圆相交  〈 r

⑵ 直线L与圆相切  = r

⑶ 直线L与圆相离  〉 r  (其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。)

3、切线的判定、性质及切线长定理：

⑴ 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

⑵ 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

① 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

② 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

⑶ 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

⑷ 三角形的外接圆、内切圆:

① 三角形的外接圆(圆的内接三角形)：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.

 三角形的外心：三角形外接圆的的圆心焦作三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.

② 三角形的内切圆(圆的外切三角形）：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

   三角形的内心:三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点。

⑸ 圆与圆的位置关系：

① 两圆外离 〈 r1 + r2

② 两圆外切   d = r1 + r2

③ 两圆相交   r1 — r2 < d 〈 r + r （ r1r2 ）

4两圆内切 2 - r1 （ r2 〉 r1 )

5两圆内含 〈 r2 — r1 ( r2 〉 r1 )

其中d表示圆心距，r1，r2分别表示两圆的半径。同心圆是两圆内含的一种特殊情况。

三、正多边形与圆：

1、正多边形的有关概念：

⑴ 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

⑵ 中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.

⑶ 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

⑷ 中心角：一个正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角，叫做中心角.

⑸ 边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距。

2、正多边形与圆的关系:

 圆的内接正多边形(正多边形的外接圆）

3、正多边形的有关计算：

设正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别是：αn、R、an、rn、pn、Sn、，则有关系式：

⑴ αn = ；⑵ an = 2Rsin ；⑶ rn = Rcos ；⑷ an = n pn；

⑸ Sn =  pn rn；⑹ R= （ an） + rn

4、其他有关计算：

⑴ 弧长计算：

半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长是 = 

⑵ 扇形面积计算：

半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为S扇形 = 

半径为R的圆中，弧长为l的扇形面积是S扇形=R

⑶ 圆锥侧面积与全面积计算：

母线为，底面半径为r的圆锥的侧面积是S侧==

母线为，底面半径为的圆锥的全面积是S全=S侧 + S底 = 

专题八 图形变换

一、图形的平移变换：

1、平移变换的概念及性质：

⑴ 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．

⑵ 平移的性质：

① 平移前后的图形全等（平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小)；

② 对应线段平行(或共线）且相等;

③ 对应点所连的线段平行（或共线）且相等．

2、用坐标表示平移。

二、图形的轴对称变换：

1、轴对称变换的概念及基本性质：

⑴ 概念：把一个图形沿一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

⑵ 基本性质：

① 关于某条直线对称的两个图形全等;

② 对称点的连线段被对称轴垂直平分;

③ 对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上;

④ 轴对称图形的重心在对称轴上。

2、 关于至县城轴对称的图形，轴对称图形。

3、特殊的轴对称图形:等腰三角形，线段的垂直平分线。

4、关于坐标轴对称的点的坐标关系.

三、图形的旋转与变换：

1、旋转变换的基本概念：在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．

2、基本性质：

① 旋转前、后的图形全等

② 对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上)

③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

3、中心变换与中心对称图形:

4、关于原点对称的点的坐标关系。

四、图形的相似变换:

1、相似变换的概念及基本性质：

⑴ 概念:由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)，这样的图形改变叫做图形的相似变换.

⑵ 性质:

① 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小; 

② 图形相似变换后对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数,这个数叫相似比。

2、位似变换的概念及基本性质：

⑴ 概念：把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。

⑵ 基本性质：

① 在位似变换下，直线变成与它平行的直线，并且在顺位似时它们同向,在逆位似时它们反向．

② 在位似变换下，角的大小不变

③ 在位似变换下，线段长度的比不变

④ 在位似变换下，点列的顺序不变．

3、利用位似变换讲一个图形放大或缩小的作图.

4、在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变换

5、相似多边形、相似三角形的有关性质和判定。

⑴ 相似多边形性质:

① 相似多边形周长比等于相似比。 

② 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 

③ 相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 

④ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 

⑤ 若相似比为1，则全等

⑵ 相似三角形性质:

① 相似三角形对应角相等，对应边成比例。 

② 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 

③ 相似三角形周长的比等于相似比。 

④ 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 

⑤ 相似三角形内,外切圆直径比和周长比都和相似比相同，内,外切圆面积比是相似比的平方

⑶ 相似多边形的判定：

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形。

⑷ 相似三角形的判定:

① 顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 

② 腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似. 

③ 有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 

④ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似. 

⑤ 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 

⑥ 如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

五、投影与视图:

1、投影和视图的基本概念、基本性质：

⑴ 投影的概念：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

⑵ 视图的概念：根据有关标准和规定，用正投影法将机件向投影面投影所得到的图形。

2、根据投影的规则判断简单立体图形与他的三视图关系；

3、简单立体图形的表面展开图与它的三视图的相互转化。

专题九 统计与概率

1、条形图是使用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的统计图。条形图可以横置或纵置，纵置时也称柱形图.绘制时，如果将各类别（或组别）放在横轴，则用条形的高度表示频数。

2、扇形图也称圆形图或饼图，是用圆及圆内扇形的面积来表示数值大小的统计图。扇形图主要用于表示总体中，各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题很有用。

3、折线图是在平面直角坐标系中用着先表示数量变化特征和规律的统计图，主要用于显示时间序列数据，用于反映事物发展变化的规律和趋势.

4、直方图是用长方形的长度和宽度来表示频数分部的统计图。在平面直角坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，这样，各组与相应的频数就形成一些长方形，即直方图.

5、若个数, ，…，的权分别是，…，则叫做这个数的加权平均数.统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数.在求个数的算数平均数时，如果出现了次，出现了次，…，出现了次(这里）,那么这个数的算术平均数也叫做，…，这ｋ个数的加权平均数。其中，，…，分别叫做， ,…， 的权。

6、将一组数据按照由小到大(由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，他们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况,选择适当的量来代表数据.

7、设有个数据， ,…，,各数据与它们的平均数的差的平方分别,,…，我们用它们的平均数，即用来衡量这则数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.

专题十 概率初步

1、随机事件

⑴ 定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

⑵ 概率的意义：

① 概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做时间A的概率,记为P=p。

② 事件A发生的可能性越大，则它的概率P越接近于1，反之，事件A发生的可能性越小，则它的概率P越接近于0。

2、概率

⑴ 用列举法求概率：

① 等可能概型（古典概型）的特点 

ⅰ 一次实验中，可能出现的结果有有限多个；

ⅱ 一次实验中，各种结果发生的可能性相等。

② 等可能概型（古典概型)的计算 一般地，如果在一次实验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么时间A发生的概率为P=。

③ 用列举法求概率的方法  

ⅰ 当试验包含两步时，通常用列表法;

ⅱ 当试验在三步或三步以上时,通常用树形法。

⑵ 用频率估计概率

① 实验法

② 模拟实验法下载本文