习
题
解
答
授课教师：陈杰来
第一章 习 题（P29）
解：
（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）：
解：周期三角波的时域数学描述如下：
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，则也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱如下图所示：
单边幅频谱
单边相频谱
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
故ReCN =an/2
ImCN =-bn/2 ＝0
有
虚频谱
实频谱
双边相频谱
双边幅频谱
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
用傅里叶变换求频谱。
解：
方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
A/2
A/2
当f0 解： 由于窗函数的频谱 ，所以 其频谱图如上图所示。 解： 第二章 习 题（P68） = 解： - 解： 解： 若x(t)为正弦信号时，结果相同。 第三章 习 题（P90） 解： S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa △P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa 解： S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa S2=S/S1== 2.48×108mV/Pc 解: =2s, T=150s, =2π/T 300－×100=200.35℃ 300＋×100=399.65℃ 故温度变化范围在200.35~399.65℃. 解: =15s, T=30/5=6s, =2π/T h高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30 而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30） 由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有 －1= A()（t0-3000*0.15/30） 求得 t0=－0.75℃ 当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得： t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解： (1) 则 ≤7.71×10－4 S (2) ()= arctg = -arctg（）= －13.62° 解：＝0.04 S， （1）当f=0.5Hz时， （2）当f=1Hz时， （3）当f=2Hz时， 解：＝0.0025 S 则 ＜131.5（弧度/s） 或 f＜/2π＝20.9 Hz 相位差：()= arctg = -arctg() = －18.20° 解：fn=800Hz, =0.14, f=400 4－9 第四章 习 题（P127） 解： 由 得 4－10 解： Q 由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq =U0/Q= 第五章 习 题（P162） 解： (1）半桥单臂 （2）半桥双臂 半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。 解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。 解： 得电桥输入和输出信号的傅里叶变换： 0电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱移动到±f0处。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。 本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算： [注： 解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小： 调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。 解： 1）各环节输出信号的时域波形图如下： 2）各环节输出信号的频谱图 信号的调制： 信号的解调： 解： 得电桥输出电压的傅里叶变换： 电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱移动到±f0处。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。 附 注：常用公式 常用三角函数公式： （1）傅里叶级数的三角函数展开： （2）三角函数是正交函数 （3）欧拉公式 （4）傅里叶级数的复指数展开： （5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下： （6）δ函数的部分性质： （7）正余弦信号的频谱 （8）傅里叶变换对： 或 （9）对周期信号有： （10）随机信号的均值x、方差、均方值 均值（数学期望）――常值（稳定）分量 其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。 方差－－波动分量 方差的正平方根称为标准差。 均方值――随机信号的强度 均方值的正平方根称为均方根值。 当x=0时， （10）自（互）相关函数、相关系数 相关系数 自相关函数 周期信号： 非周期信号： 自相关函数的性质： 自相关函数为实偶函数 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 互相关函数 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为： 其逆变换为 两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为： 其逆变换为 自功率谱密度函数 和幅值谱 或 能谱之间的关系 单边谱和双边谱 自功率谱密度 与幅值谱 及系统频率响应函数H（f）的关系 输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系 单输入、单输出的理想线性系统 下载本文
