2015年高数A2练习题

一、填空题（每小题3分，共15分）：

1、设是以为周期的周期函数，它在一个周期上的表达式是，则的傅里叶级数在点处收敛于                                                    

2、设是以为周期的周期函数，它在上的表达式为。若 的傅里叶级数为，则       ，      .     

3、 设，则          

4、 设，则              

5、 交换积分次序后，                  

6、 交换积分次序后，                  

7、 设，则   ；   。

8、 点到平面的距离为            。

9、 直线与平面的交点。

10、 求过点且垂直于平面的直线方程。

二、选择题（每小题3分，共12分）：

1、下列结论中正确的是（       ）：

   A  若函数在点处偏导数不存在，则在点处不连续。

   B  若函数在点处偏导数存在，则在点处可微分。

   C  若函数的偏导函数在点处连续，则在点处可微分。

   D  若函数在点处沿任何方向的方向导数都存在，则在点处可微分。

2、设函数在点处不连续，则在点处（      ）。

   A  无定义      B  极限不存在       C   偏导数不存在      D   全微分不存在

3、若级数收敛，发散，则必有（     ）。

   A      发散                 B     收敛   

C      发散                 D     收敛

4、若幂级数在点处收敛，在点处发散，则该级数（     ）。

   A  在点处收敛                  B  在点处收敛

   C  在点处发散                  D  在点处既可能收敛也可能发散

5、若幂级数在点处收敛，则该级数在点处（    ）。

   A  条件收敛    B   绝对收敛     C    发散       D   既可能收敛也可能发散

6、设是由直线，， 与 围成的闭区域， ， ，，则，与的大小顺序是（     ）。

A      B       C        D   

7、设方程为，则第一型曲面积分（     ）。

   A、             B、

      C、        D、 

三、计算下列各题（每小题5分，共20分）：

1、设，求， 。

2、设，求， 。

3、设，且可导，验证：。

4、设，具有二阶连续偏导数，求。

5、设 ，具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求。

6、求抛物面在点处的切平面方程与法线方程。

7、求曲线，，在对应点处的切线与法平面方程。

8、求函数在点处沿的方向导数。

9、求函数在点处的最大方向导数。

10、计算，其中L是圆周。

11、计算，其中L是曲线上对应到的一段弧。

12、计算，其中是平面在第一卦限中的部分。

13、计算，其中是锥面位于平面下方的部分。

14、计算，其中:,逆时针方向。

15、计算，其中:,逆时针方向。

16、计算曲线积分，其中是从点到点的下半圆，取顺时针方向。

17、计算，其中：，取外侧(或取内侧)。

18、计算，其中是抛物面

      在平面下方部分的下侧。

19、计算，其中是抛物面

      在平面上方部分的上侧。

20、判断级数是否收敛？若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

21、判别级数的敛散性。若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

22、判别级数的敛散性。若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

23、将函数展开成 的幂级数。

24、将函数展开成 的幂级数。

25、求幂级数的和函数，并求级数的和。

26、求幂级数的和函数，并求级数的和。

27、设，，求 。 

28、计算，其中是抛物线上介于点与点之间的一段弧。 

29、设是由直线与抛物线围成的区域，计算 。

30、设，求 。

31、计算，其中。

32、计算，其中，。 

33、把正数分成三个正数的和，使它们乘积最大。

34、求内接于半径为的球且有最大体积的长方体。

35、计算曲线积分，其中是以点为圆心，半径为2

的圆，取逆时针方向。

36、计算，其中是锥面

      在部分的下侧。下载本文