一．知识点总结
| 标准方程 | ||||
| 图形 | ||||
| 焦点坐标 | ||||
| 准线方程 | ||||
| 范围 | ||||
| 对称性 | 轴 | 轴 | 轴 | 轴 |
| 顶点 | ||||
| 离心率 | ||||
| 通径 | 2p | |||
(5)以AB为直径的圆与准线相切
（6）以CD为直径的圆与AB相切与焦点F
1．已知抛物线： 的焦点为， 是上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，如图，
由抛物线的几何意义，可知，所以，
所以，故选D。
2．设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】由题意可得F（1，0）是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故 ，
∴=3． 再由抛物线的定义可得 =xA+1+xB+1+xC+1
=3+3=6，
3．已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又, ,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.
4．已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．
【答案】6
【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故．
5．已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：如图，因为，所以点在线段的中垂线上，又，所以可设.由，得，所以的坐标代入方程，得，故答案为.
6．已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】设点 在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知 ∴要求 |取得最小值，即求| |取得最小，
当三点共线时 |最小，为 ．
7．已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 （ ）
A. 4 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】 因为点到抛物线的准线的距离为等于到抛物线的焦点的距离，则的最小值为到直线的距离，
由抛物线得，
所以的最小值为，故选D．
8．已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由已知得，设圆心为，因为圆， 抛物线上一动点， 为抛物线的焦点的最短距离为， ，则当的直线经过点时， 最小，则，故选A.
9．已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为 ．
【答案】
试题分析：设，由在抛物线上，所以，两式作差得，所以直线的斜率，直线方程为 即．
10．已知为抛物线上两点，且与的纵坐标之和为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，由，得，即，故选A.
11．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，知，直线的方程为．设，则， ．由，得，即 ①．设直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以 ②．联立①②，得或（舍去），所以．因为＝，将的值代入解得，所以直线的方程为，故选A．
12．过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。
由得，所以，整理得。13．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：由题意，得．又因为故直线的方程为与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选
14．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
【答案】A
点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以
15．设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.
【答案】
【解析】设，因为直线过焦点，所以（不妨设在第一象限），又由，所以，即，所以， ， ，所以，解得．
16．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设，直线方程为，即代入得：，所以，，，故，故选D．
17．已知圆，抛物线与相交于两点， ，则抛物线的方程为__________．
【答案】
【解析】根据直线与圆相交的弦长公式可知，解得，设直线的方程为，圆心到直线的距离，解得（舍）或， ，解得或，代入抛物线方程，解得，所以抛物线方程为，故答案为
18．已知抛物线的焦点为，，抛物线上的点满足，且，则________________．
【答案】2或6
【解析】由已知 由或。
19．焦点为的抛物线： 的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
【答案】A
【解析】
过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时， 必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选．
20．已知抛物线与过其焦点的直线交于两点，且，其中O为坐标原点，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】
设直线,
,
,
故答案为
21．已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为____________．
【答案】
试题分析：设，圆心为抛物线的焦点，半径，抛物线的准线方程为，所以，又因为为圆的切线，所以，在中，，所以四边形面积为，又，所以当时面积有最小值，且.下载本文
