一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）
1、±2是4的（ ）
| A． | 平方根 | B． | 相反数 | C． | 绝对值 | D． | 算术平方根 |
| A． | B． | C． | D． |
| A． | ﹣1 | B． | 1 | C． | 52015 | D． | ﹣52015 |
| A． | 0.242×1010美元 | B． | 0.242×1011美元 | |
| C． | 2.42×1010美元 | D． | 2.42×1011美元 |
∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
| A． | 118° | B． | 119° | C． | 120° | D． | 121° |
| A． | 最大值是 | B． | 最小值是 | C． | 最大值是 | D． | 最小值是 |
BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）
| A． | 6 | B． | 12 | C． | 20 | D． | 24 |
则这个几何体的表面积是（ ）
| A． | 15cm2 | B． | 18cm2 | C． | 21cm2 | D． | 24cm2 |
鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）
| A． | 5000条 | B． | 2500条 | C． | 1750条 | D． | 1250条 |
长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴
线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
| A． | （11﹣2）米 | B． | （11﹣2）米 | C． | （11﹣2）米 | D． | （11﹣4）米 |
| A． | 14 | B． | 15 | C． | 16 | D． | 17 |
将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC
和BC上，则CE：CF=（ ）
| A． | B． | C． | D． |
13、计算：a（a2÷a）﹣a2= ．
14、如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面
坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的
平面坐标是 ．
15、在实数范围内因式分解：x2y﹣3y= ．
16．（3分）（2015•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的
平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．
17、关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2= ．
18、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD
绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正
切值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+； （2）解方程：=1﹣．
20、阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图
| 个数分组 | 28≤x＜36 | 36≤x＜44 | 44≤x＜52 | 52≤x＜60 | 60≤x＜68 |
| 频数 | 2 | 2 |
21、如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．
22、如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
23、南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．
（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；
（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
| 考点： | 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．. |
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；
（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25、如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；
（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
1 A 2 D 3 A 4 C 5C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D
11 C 12 B
| 解：设AD=k，则DB=2k； ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=3k，∠A=60°； 设CE=x，则AE=3k﹣x； 由题意知： EF⊥CD，且EF平分CD， ∴CE=DE=x； 由余弦定理得： DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60° 即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°， 整理得：x=， 同理可求：CF=， ∴CE：CF=4：5． 故选：B． |
17． 26 ． 18． 3 ．
| 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE， ∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6， ∴△ADE为等边三角形， ∴DE=AD=5， 过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x， 在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2， 在Rt△DHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2， ∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=， ∴EH==， 在Rt△EDH中，tan∠HDE===3， 即∠CDE的正切值为3． 故答案为：3． | |
| 19．答： | 解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1； （2）去分母得：3=2x+2﹣2， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． |
| 解答： | 个数分组 | 28≤x＜36 | 36≤x＜44 | 44≤x＜52 | 52≤x＜60 | 60≤x＜68 |
| 频数 | 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
| 解答： | 解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称， ∴k=1， ∴A（1，1），B（﹣1，﹣1）， ∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x； （2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）， ∴， ②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=， 由得x2+bx﹣1=0， 解得，x1=，x2=， ∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=， 解得b=±1． | |
| 22．解答： | （1）证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC， ∵四边形OADC为平行四边形， ∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA， ∴AD=OB， 在△BOC和△CDA中 ， ∴△BOC≌△CDA； （2）作OH⊥AB于H，如图， ∵∠AOB=120°，OA=OB， ∴∠BOH=（180°﹣120°）=30°， ∵OH⊥AB， ∴BH=AH=AB=1， OH=BH=， OB=2OH=， ∴S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB =﹣×2× =． | |
| 23．答： | 解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x． （2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘， 根据题意得：， 化简得：， ∴23≤x≤25， ∵x为整数， ∴x=23，24，25， 方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘， 运费y=36000﹣200×23=31400元； 方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘， 运费y=36000﹣200×24=31200元； 方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘， 运费y=36000﹣200×25=31000元； 经分析得方案三运费最低，为31000元． | |
| 24： | 解：（1）由题意得，，整理得2x2+5x﹣4a=0． ∵△=25+32a＞0，解得a＞﹣． ∵a≠0， ∴a＞﹣且a≠0． 令x=0，得y=a， ∴A（0，a）． 由y=﹣（x+1）2+1+a得，M（﹣1，1+a）． （2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵A（0，a），M（﹣1，1+a）， ∴，解得， ∴直线MA的解析式为y=﹣x+a， 联立得，，解得， ∴N（，﹣）． ∵点P是点N关于y轴的对称点， ∴P（﹣，﹣）． 代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）． ∴A（0，），C（0，﹣），M（﹣1，），|AC|=， ∴S△PCD=S△PAC﹣S△ADC=|AC|•|xp|﹣|AC|•|x0| =••（3﹣1） =； （3）①当点P在y轴左侧时， ∵四边形APCN是平行四边形， ∴AC与PN互相平分，N（，﹣）， ∴P（﹣，）； 代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣a2+a+a，解得a=， ∴P（﹣，）． ②当点P在y轴右侧时， ∵四边形ACPN是平行四边形， ∴NP∥AC且NP=AC， ∵N（，﹣），A（0，a），C（0，﹣a）， ∴P（，﹣）． 代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2﹣a+a，解得a=， ∴P（，﹣）． 综上所述，当点P（﹣，）和（，﹣）时，A、C、P、N能构成平行四边形． | |
| 25．解答： | （1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形； 当点M与点C重合时，AB=BM，则△ABM为等腰三角形； 当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ABM为等腰三角形； 当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形； （2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AB=AD， ∴∠CDG=90°， ∵BK=AB﹣AK，ND=AD﹣AN， ∴BK=DN， ∵DH平分∠CDG， ∴∠CDH=45°， ∴∠NDH=90°+45°=135°， ∴∠BKN=180°﹣∠AKN=135°， ∴∠BKN=∠NDH， 在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°， 又∵BN⊥NH， 即∠BNH=90°， ∴∠ANB+∠DNH=180°﹣∠BNH=90°， ∴∠ABN=∠DNH， 在△BNK和△NHD中， ， ∴△BNK≌△NHD（ASA）， ∴BN=NH； （3）解：①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形， ∵AM=t， ∴AF=FM=t， ∴S=AF•FM=×t×t=t2； 当t=2时，S的最大值=×（2）2=2； ②当M在CG上时，即2＜t＜4时，如图2所示： CM=t﹣AC=t﹣2，MG=4﹣t， 在△ACD和△GCD中， ， ∴△ACD≌△GCD（SAS）， ∴∠ACD=∠GCD=45°， ∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°， ∴∠G=90°﹣∠GCD=45°， ∴△MFG为等腰直角三角形， ∴FG=MG•cos45°=（4﹣t）•=4﹣t， ∴S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣×FG×FG =4﹣（t﹣2）2﹣（4﹣）2=﹣+4t﹣8 =﹣（t﹣）2+， ∴当t=时，S的最大值为． | |
