教师:郑俊朝 学生:       年级:高一 日期: 12月16日 星期:     时段:      

3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．

4．图象的对称性

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．

一种方法

在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．

一个区别

由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．

 两个注意

作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：

(1)首先要确定函数的定义域；

(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．

双基自测

1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)．

A．2，，－      B．2，，－      C．2，，－      D．2，，－

2．已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)．

A．T＝6π，φ＝      B．T＝6π，φ＝

C．T＝6，φ＝      D．T＝6，φ＝

3．函数y＝cos x()的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为(   )．

A．－sin x  B．sin x  C．－cos x  D．cos x

4．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(  )．

A．  B．  C．  D．3

5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.

考向一　作函数的图象

【例1】►设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且.

(1)求ω和φ的值；

(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．

【训练1】 已知函数f(x)＝3sin，x∈R.

(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；

(2)将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？

考向二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．

【例2】►(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．

【训练2】 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示．

(1)求f(x)的表达式；

(2)试写出f(x)的对称轴方程．

考向三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用

利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体．

【例3】►已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈时，求f(x)的值域．

【训练3】 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数f(x)的递增区间．

规范解答——怎样求解三角函数的最值问题

【问题研究】 (1)求三角函数的最值是高考的一个热点．在求解中，一定要注意其定义域，否则容易产生错误．

(2)主要题型：①求已知三角函数的值域(或最值)；②根据三角函数的值域(或最值)求相关的参数；③三角函数的值域(或最值)作为工具解决其他与范围相关的问题．

教务主任签字:         时    间:       

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