一.分式的意义及分式的值
例题1、当x =3时，分式b
x a x 352-+的值为0，而当x =2时，分式无意义，则求ab 的值时多少？
例题2、不论x 取何值，分式
m
x x +-212总有意义，求m 的取值范围。
二.有条件的分式的化简求值
(一)、着眼全局，整体代入
例3、已知22006a b +=，求b
a b ab a 42121232
2+++的值.
例4、已知311=-y x ，求y
xy x y xy x ---+2232的值.
二、巧妙变形，构造代入
例5、已知2
520010x x --=，求21)1()2(23-+---x x x 的值.
例6. 已知a b c ，不等于0，且0a b c ++=， 求)11()11()11
(b
a c c a
b
c b a +++++的值.
三、参数辅助，多元归一
例7 、已知
432z y x ==，求222z
y x zx yz xy ++++的值。
.
四、打破常规，倒数代入
例8、已知41=+x x ，求1
242
++x x x 的值.
例9. 已知5
1,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc ac ab abc ++的值.
(五)活用(完全平方)公式,进行配方.
例10.设实数y x ,满足025682
2=++++y x y x ，求y x x y xy x y x 24442222+-++-的值。
(六)大胆消元,解后代入
例11.已知a ＋b －c=0，2a －b+2c=0(c ≠0),求
c
b a
c b a 235523+-+-的值. 三. 无条件的分式的求值计算
例10.计算:
)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。
例题11、计算)
2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2+++++++++x x x x x x
四.分式方程的无解及增根
(1)给出带参数的分式方程求增根
例12.关于x 的方程2
346222+=-+-x x x x 有增根．则增根是( ) A 2 B.-2 C.2或-2 D. 没有
(2)已知分式方程的增根求参数的值
例13. 分式方程x x m x x x -+-=+111
有增根x =1，则m 的值为多少？
(3)已知分式的的有增根求参数值
例14. 已知分式方程
331
2x ax x +++=有增根，求a 的值。
(4)已知分式方程无解求参数的值
例 15（2007湖北荆门）若方程32x x --=2m x
-无解，则m=——————． 解：原方程可化为32x x --=－2
m x -． 方程两边都乘以x －2，得x －3=－m ．
解这个方程，得x=3－m ．
因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，
所以2=3－m ，解得m=1．
故当m=1时，原方程无解．
例16.当a 为何值时，关于x 的方程223242
ax x x x +=--+①无解？ 此时还要考虑转化后的整式方程（a －1）x ＝－10本身无解的情况，解法如下： 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）
整理得（a －1）x ＝－10 ②
若原方程无解，则有两种情形：
（1）当a －1＝0（即a ＝1）时，方程②为0x ＝－10，此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x ＝2或－2，把x ＝2或－2代入方程②中，求出a ＝－4或6．
综上所述，a ＝1或a ＝一４或a ＝6时，原分式方程无解．
结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义．
(5)已知分式方程解的情况求参数的范围
例17.已知关于x 的方程
x m x x --=-323有负数解，求m 的取值范围。
五.阅读理解型问题
例18.阅读下列材料 方程
11x +－1x =12x -－13x -的解为x =1, 方程1x －11x -=13x -－14x -的解为x =2, 方程11x -－12x -=14x -－15
x -的解为x =3,… (1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的
解.
(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.
例19.阅读下列材料:
关于x 的分式方程x ＋
x
1=c ＋c 1的解是x 1=c ，x 2=c 1; x －x 1= c －c 1，即x ＋x 1-=c+c
1-的解是x 1=c ，x 2=－c 1； x ＋x 2=c ＋c 2的解是x 1=c ，x 2=c
2； x ＋x
3=c ＋c 3的解是x 1=c ，x 2=c 3. (1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x ＋x m =c ＋c m (m ≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.
(2) 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.
那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋
12-x =a+1
2-a
练一练:
1.已知
511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值.
2.已知
211=+y x ,求分式y
x xy y y x x 33233++++的值 3. 若ab b a 32
2=+,求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值
4. 若1=ab ,求2
21111b a +++的值 5.已知x x 12=+,试求代数式3
4121311222+++-∙-+-+x x x x x x x 的值 6.已知23=-+b a b a ,求分式ab
b a 2
2-的值 .7.已知y x =34，求x x y +＋y x y
-－x x y +的值. 8. 若2132=+-x x x ,求分式1
242
++x x x 的值. 9.已知2
11222-=-x x ,求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值.
10. 若
a
c z c b y b a x -=-=-，求x+y+z 的值 11. 已知abc =1，求证：
1111=++++++++c ac c b bc b a ab a 。
关于x 的方程
3-x x -2=3
-x m 有一个正数解，求m 的取值范围。 18、如果记 ()x f x x y =+=221，并且()1f 表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)
2时y的值，即f(
1
2)=
2
2
1
()1
2
15
1()
2
=
+
；…那么f(1)+f(2)+f(
1
2)+f(3)+f(
1
3)+…
+f(n)+f(1
n)= （结果用含n的代数式表示）。下载本文
