摘要：本文研究的是新旧两种大学生综合测评方案的综合量化评价问题。主要运用的方法是模糊综合评判法和层次分析法来建立数学模型。

首先依次用新旧两种评测办法评测出某一班学生综合测评成绩做出成绩的正态分布曲线，从而得出各个因素对学生测评结果的影响。

其次通过建立数学模型，运用模糊综合评判法和层次分析法，得出各个因素与综合素质评价之间的线性相关系数，从而对新旧两种测评办法做出综合评价，并且根据各个因素对综合测评影响的大小得出主要的影响因素与次要影响因素，进而对这些进行因素控制，使其切合学生实际情况。

在完成上述评价工作的基础上通过对新旧两种测评办法的分析，可清楚看出新的测评办法优于旧的测评办法，但依然存在不足，需要改进，就此我们给出几点建议。

关键词：层次分析法，模糊综合评判法，综合素质测评，正态分布，Matlab软件

一、问题重述

大学生素质综合评价[1]事关大学生的学习与生活，而且大学生的素质评价办法要从学业、文体等方面进行设计。既要激励学生努力学习，也要锻炼身体。因此大学生综合素质评价必须考虑思想道德素质、学业素质、文体素质与特殊素质等问题。

本题主要是对我院在2008年公布的《河西学院学生综合素质测评实施办法》与2011年重新修订的《河西学院学生综合素质测评实施办法》这两种新旧综合素质测评办法进行对比分析并作出综合评价，从而得出影响大学生综合测评成绩的主次因素。请利用这两份文件和自己可获得的数据资料，包括各班级综合素质测评的基础资料，讨论解决以下问题：

1. 学校新的学生综合素质测评办法与旧的办法相比较有哪些变化，对学生测评结果影响如何？

影响的因素很多,例如：学业成绩（包括补考）、科研成果（论文，科技发明）、技术技能（计算机、律师、会计师证书等）、旷课、迟到、英语四六级成绩，参加各类活动、社会实践、体育运动、担任学生干部等等，可就你感兴趣谈及。

2. 建立一个数学模型对学生综合素质测评办法做综合评价，做出影响因素等级划分并陈述理由。对各个影响因素,如何进行控制，使得学生综合素质测评更加合理？ 

3. 在新的测评办法之下，以我院学生为对象，写一份努力方向的建议报告。

二、问题分析与假设

2.1问题分析

本题是一个对新旧两种大学生综合素质评价办法的比较问题，通过建立数学模型，比较两种方法的优劣，从而得出结论。

第一题：分析两种评测办法的变化，并且依次用新旧两种评测办法重新评测某一班学生综合测评成绩做出成绩的正态分布曲线，从而总结得出各个因素对学生测评结果的影响。

第二题：通过建立模型，运用模糊综合评判[2]和层次分析法[3]。得出各个因素与综合素质评价之间的线性相关系数，从而对新旧两种测评办法做出综合评价，并且根据各个因素对综合测评影响的大小得出主要的影响因素与次要影响因素，进而对这些进行因素控制，使其切合学生实际情况。

第三题：通过对新旧两种测评办法的分析，可清楚看出新的测评办法好于旧的测评办法，但依然存在不足，需要改进，就此作出几点改进建议。

在模糊综合评测中，权重是非常重要的。它反映的是各因素在决策中占的地位以及所起的作用，将直接影响到决策结果。虽然凭经验给出的权重往往带有主观性，有时不能客观反映实际情况，但在一定程度上能反映实际情况，评判结果也比较符合实际。

2.2问题假设

1.假设试卷难易程度合理，符合大多数同学。

2.假设无缺考学生。

3.假设考试中无学生作弊。

三、符号说明

U：大学生综合素质测评

:：思想道德素质成绩

：学业素质成绩

：文体素质成绩

：政治表现

：道德修养

：社会实践

：学业成绩

：创新能力

：体育课

：课外活动

：值周劳动

：思想道德素质因素的成对比较矩阵

：智育素质因素的成对比较矩阵

：文体素质因素的成对比较矩阵

：Ui的权重（i=1,2,3）

：第i个方案（i=1,2,）

R：总评判矩阵

：单因素评判矩阵

四、模型的建立及求解

4.1模糊综合评判模型的建立[4]

   模糊综合决策有三个要素组成，其步骤分为四步：

    （1）因素集,

（2）评判集（评价集或决断集）

（3）单因素评判 

     模糊映射f可诱导出模糊关系,即

    因此Rf可由模糊矩阵表示：

         称R为单因素评判矩阵。

     模糊R可诱导出U到V的模糊线性变换Tf，

     称（U,V,R）构成一个模糊综合决策模型，U,V,R是此模型的三个要素。

（4）综合评判

     对于权重，取合成运算，可得综合评判

     上式像一个转换器，如下图：

若输入一种权重，则输出一个综合评判

建立二级模型的步骤如下：

第一步：将因素集分成若干组

使得，称为第一集因素集

设  

其中称为第二集因素集。

第二步：设评判结果，对第二集因素的ni个因素进行单因素评判，即建立模糊映射。

得单因素评判矩阵为

设的权重为

 求得综合评判为

第三步：对第一级因素集作综合评判，设的权重为总评判矩阵为

按一级模型用计算得综合评判为

二级模型也可以用转换器表示:

4.2 模糊综合模型评判模型求解

该题的一级因素集为：

,其中思想政治素质，学业素质，文体素质

二级因素集为：

，道德修养,政治思想,社会实践.

  , 学业成绩,创业能力,

,体育课,文体活动,值周劳动

4.2.1权重分配的求法

根据层次分析法建立层次结构图，如图所示

在模糊综合评判中，权重是非常重要的。它反映的是各因素在决策中占的地位以及所起的作用，将直接影响到决策结果。虽然凭经验给出的权重往往带有主观性，有时不能客观反映实际情况，但在一定程度上能反映实际情况，评判结果也比较符合实际。

根据河西学院2008年公布的《河西学院学生综合素质测评实施办法》（河院发[2008]107号）文件与2011年重新修订的《河西学院学生综合素质测评实施办法》（河院[2011]29号）文件中所得到的评分标准，从而得到各因素的重要性比例（见附页表一与表二），并进行如下计算。

1.政治思想对思想道德素质的重要性占40%，道德修养对思想道德素质的重要性占30%，社会实践对思想道德素质的重要性占30%.因此中全部二级因素的成对比较矩阵为

所以U1中二级因素权重模糊向量，一致性检验通过。

2.学业成绩对思想道德素质的重要性占70%，创新能力对思想道德素质的重要性占30%。因此中全部二级因素的成对比较阵为

所以U2中二级因素权重模糊向量，一致性检验通过。

3.体育课对文体素质的重要性占50%，文体活动对文体素质的重要性占30%，值周劳动对文体道德素质的重要性占20%.因此中全部二级因素的成对比较阵为

所以U3中二级因素权重模糊向量，一致性检验通过。

4.3新旧大学生综合成绩办法数据对比图

依据旧测评方法评测某班学生成绩所得数据图

图一

图二

根据matlab软件所作出综合成绩直线拟合图可得出：综合成绩均值：77.2845；方差：4.0087；均值的95%置信区间 ：［76.1685，78.4005］；方差的95%的置信区间： [3.3595 ，4.9714]；布尔变量=0；sig=1；

①布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的“均值 77.2845 ”是合理的；②95%的置信区间为［76.1685，78.4005］，③sig 的值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。

新评测评方法评测某班学生成绩所得数据图

图三

图四

根据matlab软件所作出综合成绩直线拟合图可得出：综合成绩均值：77.2542

；

方差：3.8549；均值的95%置信区间 ：［76.1810，78.3274

］；方差的95%的置信区间： [3.2306，4.7806]；布尔变量=0；sig=1；

①布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的“均值 77.2845 ”是合理的；②95%的置信区间为［76.1685，78.4005］，③sig 的值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。

依据附表1、附表2和新旧测评对比图可明显看新旧两种测评办法的区别在于新测评系统中更加重视学生的智育素质，这使一部分刻苦勤奋的学生凸显了出来。

表三 　准则 的模糊一致矩阵及其求解结果（旧测评方案）

对学生综合素质U与评语集V之间的模糊矩阵R.

(1)学生综合素质A与评语集V之间的模糊矩阵R=(,,).

(2)学生综合素质A的权重在前面已经计算出来：

w=（0.257,0.342,0.215）。同理，按照公式

计算出学生综合素质的综合测评：

  依据附表1、附表2和新旧测评对比图可明显看新旧两种测评办法的区别在于新测评系统中更加重视学生的智育素质，提高了智育素质在大学生综合素质测评中所占的权重，使得学生的综合测评成绩与回归方程更加拟合

表七 　准则的模糊一致矩阵及其求解结果（新测评办法）

权重分别是:（0.317 ， 0.250 ， 0.150）。

下面用同样的方法计算各子准则层指标之间的相对权重,见表八～表十。

表八 　准则的模糊一致矩阵及其求解结果（新测评办法）

对学生综合素质U与评语集V之间的模糊矩阵R.

(3)学生综合素质A与评语集V之间的模糊矩阵R=(,,).

(4)学生综合素质A的权重在前面已经计算出来：w=（0.297,0.222,0.269）。同理，按照公式计算出学生综合素质的综合评价：

上式表明，有22.33%的学生的综合测评很好，有65.29%的学生的综合测评一般，有12.24%的学生综合素质较差。

根据标准评测体系要求，优秀率应控制在20%左右，则此数据更能反应实际情况。通过用模糊数学与层次分析法的模型建立与模型求解。从而得出影响大学生综合测评成绩因素值，在旧测评方法下可控制学生的优秀率在24.43%左右，而在新的测评方法下可控制学生的优秀率在22.43%。比较可得出新测评办法较旧测评办法更能反映出学生的实际素质。并且由新旧测评对比图（图一、图二、图三、图四）可看出，使用新测评方法所得的数据与回归方程拟合度明显高于旧测评方法所得的数据与回归方程拟合度。而且用新测评所得的均值：77.2542比旧测评所得的均值：77.2845更接近于理想值77.00。由此可得出结论新测评方法优于旧测评方法。

结合附表1、附表2与新旧测评对比图（图一、图二、图三、图四）分析可得出：

5、模型的评价与改进

5.1模型评价

本文利用层次分析法及模糊综合评价方法建立比较科学的评价指标体系和评价方法及模型，较好地解决了大学生综合素质评价难的问题。

通过对当前社会对大学生素质的认知分析，结合高校大学生素质拓展计划的有关要求，可以建立比较科学的大学生综合素质评价体系和评价方法，能真实、客观的反映高校学生的素质发展情况。

采用量性结合的方法解决综合素质评价中的定性问题，把学生素质按不同模块比较，从多层面、多角度对学生进行评价，可以引导学生向着个性化发展，同时提高全面素质。

借助于模糊综合评价方法，对很多用语言来表达的模糊概念，都可以借鉴该评价方法得到合理的评价结果。

该指标体系不仅可以评价大学生的综合素质，还可以结合评价需要，对指标稍加变动，用于教师的素质评价和企业人才选拔。

今后需要做的工作。由于指标权重的确定和评价结果的取得，都需要大量的计算以及评价数据的收集和存档，最好进行数据库管理，建立计算机辅助评价系统，进一步提高大学生综合素质评价的智能化。

5.2模型改进

 1在评价和预测中权重的确定是至关重要的，它反映了各因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到综合决策的结果，本文给出的权重利用的关系是根据河西学院2008年公布的《河西学院学生综合素质测评实施办法》（河院发[2008]107号）文件与2011年重新修订的《河西学院学生综合素质测评实施办法》（河院[2011]29号）文件中所得到的评分标准估算而得。虽然在一定程度上反应实际情况，但不代表大多数人的观点，带有一定的主观性且有一定的局限性。

 2因时间有限无法对各个方面的情况做足够的分析，且有些情况稍有简化，有可能与事实有部分出入。

六、对学校的建议

   通过模糊评判法和层次分析法，科学的得出新旧两组大学生综合素质测评办法的优劣。但通过上述所有内容分析发现两种评测方法中智育素质所占比重都比较大，而文体素质所占比重较轻。对于大学生综合素质的评测应该从多方面考虑，不能头重脚轻配比不均匀，导致不能选到综合型人才。

评重视人才的外在表现,对内在的心理素质缺乏深入评价,在测试中,仍存在着对人才素质与行为偏重于定性分析,缺乏更多定量依据的状况。、

所以要是评测能够选拔出优秀的大学生，就应该控制智育素质的比重，加大文体素质所占比重。使德育素质、思想道德素质、文体素质这三方面因素在综合测评中的比重差距不会过大，使大学生综合测评办法能更有效，更合理的选拔出优秀的人才。

参考文献：

[1] 唐莉，唐军大学生综合素质的测评[J].教育与管理，2006（1）.

[2] 张吉军.模糊层次分析法[J].模糊系统与数学，2000（2）.

[3] 陶余会.如何构建模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵[J].四川师范学院学

   报，2002（3）.

[4] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003.

[5] 万远英，尹德志.大学生综合素质层次分析评价体系及其数学模型[J].西南民

   族大学学报，2003（12）.   

[6] 谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用（第三版）[M].华中科技大学出

   版.2006.

附录一

表1 旧学生综合素质测评

表2新学生综合测评

用matlab运行计算的过程及结果

>> a=[65.555

66.62125

69.98125

71.06

71.7275

71.9475

72.21625

72.58875

72.82625

73.66

73.84625

74.55125

74.125

75.255

75.46375

75.745

76.42375

76.9325

77

77.24125

77.53125

77.785

77.79

77.83375

78.11875

78.135

78.21125

78.44375

78.52375

78.65

78.73

78.75375

78.82625

79.06375

79.14

79.42125

79.6625

79.69375

79.7775

79.8625

79.88

79.9675

79.9825

80.40875

81.18875

81.2875

81.67

81.7375

82.1425

82.62125

83.50375

84.91625];

 figure(1);

 作频数直方图 

 figure(2);

 normplot(a);  %分布的正态性检验 

 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(a) %参数估计 均值,方差,均值的0.95置信区间,方差的0.95置信区间

 假设检验

muhat =

sigmahat =

muci =

sigmaci =

h =

sig =

ci =

>> a=[66.845625

69.515625

70.03

70.418125

71.67125

71.96625

72.0625

72.456875

72.6575

73.360625

73.688125

73.955625

74.376875

75.205

75.855

75.868125

76.301875

76.439375

76.6775

76.804375

77.02125

77.2425

77.384375

77.5

77.840625

77.965625

78.125625

78.295

78.6575

78.725

78.82125

79.036875

79.156875

79.21125

79.235

79.366875

79.455625

79.45625

79.46125

79.486875

79.49875

80.515

80.68

80.790625

80.801875

80.92125

81.36125

81.42875

82.384375

82.600625

83.874375

84.760625];

 figure(1);

 作频数直方图 

 figure(2);

 normplot(a);  %分布的正态性检验 

 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(a) %参数估计 均值,方差,均值的0.95置信区间,方差的0.95置信区间

 假设检验

muhat =

sigmahat =

muci =

sigmaci =

h =

sig =

ci =下载本文