分数除法应用题（一)

【知识方法归纳】

1. 分数除法应用题的结构特征

分数除法应用题中的基本题和稍复杂的题都是已知单位“1”的几分之几是多少，要求单位“1”的实际数量，它是求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的逆运算．稍复杂题是已知的实际数量与分率不相对应，必须首先求出已知的实际数量对应的是几分之几，这就是“稍复杂”之所在．

例如：拖拉机耕一块地，第一天耕了8公顷，第二天耕了13公顷，还剩没有耕，这块地有多少公顷?

把这块地的公顷数看作单位“1”，两天耕地的公顷数相当于这块地的(1-)，所以这块地的公顷数×(1-)=8+13．可以根据乘法应用题的思路列出方程并求解，也可以根据除法的意义直接用除法算式计算．

2.较复杂的分数乘除法应用题解答方法

解答较复杂的分数乘除法应用题，重点解决两个问题：一是要正确理解和掌握表示单位“1”的量，弄清楚谁是谁的几分之几．二是要注意几分之几与问题或已知数量间的关系．

例如：学校九月份烧煤8吨，比原计划节约，九月份原计划烧煤多少吨?

这是较复杂的分数除法应用题，九月份实际烧煤8吨与不对应．九月份实际烧煤的分率是(1-)，即转化出8吨的对应分率是(1-)，也就是说“九月份计划烧煤的吨数的(1-)正好是8吨”．用方程或用分数除法均可求出九月份的计划烧煤吨数．

【重点难点点拨】

1．本节知识的重点是理解分数除法应用题的结构特征，找准量和率之间的对应关系，掌握其解题的思路．

2．本节知识的难点是画线段图分析题目中的数量关系，判断单位“1”的量，列出数量关系式，根据数量关系选择正确方法解题，关键注意单位“1”是否已知．

【解题技巧指点】

1.解分数除法应用题时，要弄清楚题目中已知分数的意义，即表示单位“1”的量，谁占谁的几分之几，注意彼此间的对应关系，列出数量关系式，从而列出方程或根据除法的意义直接列出除法算式计算．

例如：某针织厂计划生产一批毛巾，已经生产了，还要再生产5000条才能完成任务，原计划生产毛巾多少条?

分析：把原计划生产的一批毛巾看作单位“1”，5000条就相当于原计划产量的(1-)，求原计划生产毛巾多少条，就是求什么数的(1-)是5000条．所以：5000÷(1-)=30000(条) ．

2.画线段图分析数量间的相等关系，确定解题步骤和方法．

【典型范例剖析】

例1  一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米．甲乙两地间的公路长多少千米？

分析：找出对应量和对应分率，画出线段图分析．先求出第二小时行的路程，即全程的还多16千米，从而可知全程的（1-）是（94+16）千米．

解法1：（94+16）÷（1-）＝154（千米）

解法2：设甲、乙两地间的公路长为x千米，则

x-（）＝94

x--x-16＝94

（1-）x＝110

x＝154

答：甲乙两地间的公路长154千米．

【课本难题提示】

P58—60    练习十一

14. 第二天读的页数不是直接与总页数建立联系，而是通过第一天、第二天两天一共读的页数与总页数建立联系，即两天一共读了总页数的，而第一天读了总页数的20%，所以第二天读了总页数的(-20%)，也就是总页数的(-20%)是12页．

15.恰好超过中点80千米，即比全长的还多80千米．可以用方程来解，关系式为：全长的-全长的=80；也可以根据全长的(-)是80千米，用算术方法来．

21.用86千克减去38千克就可以得到用去的60%的油的质量．可以下面的图来帮助理解．

思考题.首先要求出(1)班人数占五年级学生总数的(1-)÷2=，再根据(3)班与(1)班的人数差便可求出五年级学生总数．

【同步练习作业】

一．写出数量关系式

1.梨的重量的是苹果的重量                                 

2.九月份的产量比八月份增加                               

3.鹅的只数比鸭的只数少                                   

二．计算题（能简算的要简算）

÷14÷             ÷×           

三．解下列方程

x = 15           x÷=        （1－）x ＝

四．根据给出的算式，把题中条件补充完整．

1.公园里有松树80棵，                   ，公园有柳树多少棵?

80×(1+)＝88(棵)

2.公园里有松树80棵，                   ，公园有柳树多少棵?

80÷(1-)＝90(棵)

3.公园里有松树80棵，                   ，公园有柳树多少棵?

80÷(1+)＝70(棵)．

五．选择题．

1.“甲比乙少”，应该把（    ）看作单位“1”．

A.甲            B.乙              C.无法确定

2. 一个养鸡专业户今年养鸡360只，比去年多，去年养鸡多少只?正确的算式是(    )

A.360×(1-)    B.360÷(1-)    C. 360÷(1+)

3.一条公路，走了全长的，离终点还有4千米，这条公路全长多少千米?正确的算式是(    ) ． 

A.4÷(1-)      B.4÷        C.4÷(-)   

六．看图编应用题，并列式解答

七．应用题 

1．六(1)班的男生人数比女生人数多，恰好是5人，女生有多少人？

2．⑴学校里有足球20个，篮球比足球多，篮球有多少个？

⑵学校里有20个足球，足球比篮球少，篮球多少个？

3．图书馆有科技书400本，比故事书少，故事书有多少本？

4．河里有鸭20只，比鹅的只数多，河里有鸭和鹅共多少只？

5．一台电视机现价1500元，比原来便宜25%，这台电视机原来卖多少元？

6．工地上要运来一批水泥，第一天运来40%，第二天运来30%，还有3600包未运，工地上共要运来多少包水泥?

7．一桶油第一天用去，第二天用去10千克，还剩一半，这桶油原来有多少千克?

【思维发散训练】

1．某车间男工人数比总人数的少5人，女工人数比总人数的多38人．车间共有工人多少人？

2．                          墓碑上的数学

丢番图是古希腊著名的数学家，他死后在他的墓碑上刻着这样的一段话：“丢番图长眠在此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你丢番图的寿命．他生命的是幸福的童年，再过生命的，他度过了愉快的青年时代，后来丢番图结了婚，又度过了一生的，再过5年他得了一个儿子，不幸儿子只活了他父亲寿命的一半年纪便死了，丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了4年，终于结束了一生．”

聪明的小朋友，你能根据上面文字算出丢番图活了多大岁数吗？

【参】

【同步练习作业】

一．1．梨的重量×=苹果的重量

2．九月份的产量=八月份的产量×(1+)

3．鹅的只数=鸭的只数×(1-)

二．                175    16

三．x=24       x=       x=

四．1． 有柳树的棵数比松树多     2. 松树的棵数比柳树少

3. 松树的棵数比柳树多 

五．1. B      2． B      3．A 

六．1.一堆煤，用去了，正好是420千克，这堆煤原来有多少千克？

420÷=980(千克)

2．小陈庄今年产小麦60吨，比水稻的产量少，小陈庄今年产水稻多少吨？

60÷(1-)=75(吨)

七．1． =20（人）    2．⑴20 ×(1+)=25(个)  ⑵20 ÷(1-)=25(个)

3．400÷ (1-)=0（本）

4．20+20÷(1+)=20+16=36(只)

5．1500÷(1-25%)＝2000(元)

6．3600÷(1-40%-30%)＝12000(包)

7．10÷(1--)＝10÷=100( 千克)

【思维发散训练】

1． 如右图

(38-5) ÷(1--)

＝33÷

=216(人)

2．解：设丢番图岁数是x，依题意可列方程

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