2014-2015学年第一学期

九年级数学科期中考试卷

(试卷满分：150分  考试时间：120分钟)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.一元二次方程x2+3x=0的根是(     )

A．x=0或x=-3     B.x=0或x=3     C.x=0       D.x=-3

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是(      )

A．2      B.4        C.6        D.8

       第2题                                    第5题

3.下列说法正确的是(      )

A．一个游戏中奖的概率是，则做好100次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D．若甲组数据的方差=0.2，乙组数据的方差=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

4.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为9，12，则△ABC外接圆的半径是(      )

A．13       B.       C.15        D. 

5. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）

A．顺时针旋转90°  B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45°  D.逆时针旋转45°

6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根，则a-b的值为(     )

A．1          B.-1          C.0          D.-2

7. 关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(      )

A.m>       B.m<        C.m=         D.m<-

8.点A坐标为(，0)，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B，那么点的坐标是(     )

A．（-1，1）        B.(-，-)       C.(-1，-1)        D.( -，)  

9.汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)与行驶的时间t(单位：秒)的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来?（    ）

A.0         B.1.25          C.2.5          D.3

10.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为(     )

A．4      B.2      C.2         D.4

           第10题

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．方程x2=4的解是____________

12.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是____________

13.如图，添加一个条件：__________________，使△ADE∽△ACB。(写一个即可)

       第13题                                     第14题

14．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠ABC=130，则∠AOC=__________

15.已知M，N两点关于x轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=-x+5上，设点M坐标为(a，b)，则y=-abx2+(a-b)x的顶点坐标为___________

16.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E，F。若∠ABE=15，BE=4则扇形DEF的面积是_____________

       第16题

三、解答题(本大题共11小题，共86分)

17．(本题满分7分)解方程：x2-4x+1=0

18．(本题满分7分)在平面直角坐标系中，已知点A(3，-1)，B(1，0)，C(2，1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点对称的图形。

19．(本题满分7分)甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两口袋中各随机地取出1个小球。试用列表法或画树状图的方法求取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率。

20．(本题满分7分)如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE、BD，且AE、CD相交于点F，S△DEF：S△BAF=4：25，求DE：EC。

21．(本题满分7分)如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若DA=DE，求证：△BCE是等腰三角形。

22．(本题满分7分)某种产品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图。销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元?

23．(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0。若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2，(其中x1>x2)，若y是关于m的函数，且y=1-，当自变量m满足什么条件时，y≤2?

24．(本题满分8分)如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90，∠B=45。以D为圆心，DC为长半径的圆交AD于点E，若弧CE的长为，AD=2，试判断直线AB与⊙D有几个公共点，并说明理由。

25．(本题满分8分)四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=，这时我们把关于x的形如ax2+x+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。请解决下列问题：若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+x+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积。

26．(本题满分9分)如图，已知A(a，m)、B(2a，n)是反比例函数y= (k>0)与一次函数y=-x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围。

27．(本题满分11分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，1)，且对于任意的实数x，有4x-4≤ax2+bx+c≤2x2-4x+4恒成立。

(1)求4a+2b+c的值；

(2)已知点B(0，2)，设点M(x，y)是抛物线上的任意一点，求线段MB的长度的最小值。下载本文