要求：算法设计与分析考试方式为小论文形式。下面给出了小论文的参考模型和参考题目，供大家选择。
1.小作业题目（仅供参考）
（题目的难易：●简单10道题 ★中等11道题 ▲复杂10道题）
●最佳浏览路线问题
问题描述：某旅游区的街道呈网格状，其中东西向的街道都是旅游街，南向的街道都是林荫道。由于游客众多，旅游街被规定为单行道。游客在旅游街上只能从西向东走，在林荫道上既可以由南向北走，也可以从北向南走。
阿隆想到这个旅游区游玩，他的好友阿福给了他一些建议，用分值表示所有旅游街相邻两个路口之间的道路浏览的必要程度，分值从-100到100的整数，所有林荫道不打分，所有分值不可能全是负值。阿隆可以从任一路口开始浏览，在任一路口结束浏览，请写出一个算法，帮助阿隆寻找一条最佳的浏览路线，使得这条路线的所有分值总和最大。（算法设计与分析第二版P190—11题）
●问题描述：某工业生产部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的5台机器，分配给所属的，A，B，C个工厂，各工厂在获得这种机器后，可以为国家盈利如图表所示，问：这5台机器如何分配给各工厂，才能使得国家盈利最大？（P190-14题）
●问题描述：编写算法对输入的一个整数，判断他能否被4，7，9整除，并输出一下信息之一，
能同时被4，7，9整除;
能被其中两个数（要指出那两个）整除
能被其中一个数（要指出哪一个）整除
不能被4，7，9任一个整除。（P118-16）
●问题描述：某一印刷厂有6项加工任务，对印刷车间和装订车间所需的时间表如下图： 完成每项任务都要先去印刷车间印刷，再到装订车间装订。问咋样安排这6项加工任务的 加工工序，使得加工工时最少？（P191-17）
●问题描述：编写用动态规划法求组合数的算法(P191-19).
●问题描述：仿照分治算法中两个大数相乘的算法策略，完成求解两个n*n阶矩阵A和矩阵B的乘积的算法。假设n=2k,要求算法的复杂性要小于O（n3）.(P190-12)
●问题描述：在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，方格中间的下方有一人，此人可按照5个方向前进但不能跃出方格，如图所示，人每走过一个方格必须取此方格中的数。要求找到一条路径从低到顶的路径，使其数相加之和为最大，输出最大和的值。（P190-14）
●问题描述：N 块银币中有一块不合格，已知不合格的银币比正常的银币重，先用一天平，请利用它找不合格的银币，并且用天平的次数最少。（P-19116）
●问题描述：旅行售货员问题：某售货员要到若干城市去推销商品，已知个城市之间的路线。她要选择一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（或总旅行费）最小（P246-6）
●问题描述：54张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次最少取一张，最多取四张，谁那最后一张谁输。编写模拟计算机先拿牌取且必胜的算法。（P1-3）
★题目一 选课方案设计（P290）
★题目二 表达式相等判断（P291）
★题目三 决策系统 （P291）
★题目四 数独游戏 （P292）
★题目五 输道问题 （P293）
★题目六 人机棋牌游戏类 （P293）
★题目七 购物单 （P293）
★题目八 数列构造 （P293）
★题目九 另类杀人游戏 （P293）
★题目十 最有存储问题 （P294）
★题目十一 套汇问题 （P294）
▲经典算法 棋盘算法 （课本143页有问题详细描述）
▲经典算法 Hanno塔问题（课本58页有问题详细描述）
▲经典算法 装载问题（课本235页有问题详细描述）
▲经典算法 N皇后问题（课本212页有问题详细描述）
▲经典算法 0-1背包问题 （课本270页有问题详细描述）
▲经典算法 布线问题
问题描述：在印刷电路板将布线区域划分为n×n 个方格阵列，精确的电路布线问题要求确定连接方格a中的点到方格b中点的最短距离布线方案，在布线时电路只能沿着直线或直角布线。
▲经典算法 圆排练问题
问题描述：给定n个大小不等的圆，现要将这n 个圆排进一个矩形框中，且要求各个圆与矩形框的底边相切，圆排练问题要求从n个圆的所有排练中找出最小长度的圆排练。
▲经典算法：最大团问题
问题描述：给定一个图G,要求G的最大团(团是指G的一个完全子图,该子图不包含在任何其他的完全子图当中。最大团指其中包含顶点最多的团).
▲ 经典算法：符号三角形问题
问题描述：如下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形, 2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。
- + + - + + +
- + - - + +
- - + - +
+ - - -
- + +
- +
-
在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号, 符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。
▲流水线作业调度问题
问题描述：（课本228页有详细描述）
2．选题说明
●经典算法要求在原来算法的基础上进行改进，使得算法时间或者空间复杂度比经典算法要优。
●如果有同学已选择了不在建议范围之内的题目也可，成绩不受影响。
●最后的总成绩根据小论文质量和题目的难易程度等决定。
3.小论文模版
标题（汉诺塔递归与非递归算法研究）
作者1，作者2，作者33
(宁波工程学院 电信学院，浙江 宁波 315010)
摘 要: 摘要内容(包括目的、方法、结果和结论四要素) 摘要又称概要,内容提要.摘要是以提供文献内容梗概为目的,不加评论和补充解释,简明,确切地记述文献重要内容的短文.其基本要素包括研究目的,方法,结果和结论.具体地讲就是研究工作的主要对象和范围,采用的手段和方法,得出的结果和重要的结论,有时也包括具有情报价值的其它重要的信息.摘要应具有性和自明性,并且拥有与文献同等量的主要信息,即不阅读全文,就能获得必要的信息.
关键词: 关键词1; 关键词2；关键词3；……（一般可选3~8个关键词，用中文表示，不用英文
Title
如：XIN Ming-ming , XIN Ming
(1.Dept. of ****, University, City Province Zip Code, China；2.Dept. of ****, University, City Province Zip Code, China；3.Dept. of ****, University, City Province Zip Code, China)
Abstract: abstract（第三人称叙述，尽量使用简单句；介绍作者工作（目的、方法、结果）用过去时，简述作者结论用一般现在时）
Key words: keyword1;keyword2; keyword3;……（与中文关键词对应，字母小写(缩略词除外) ）；
正文部分用小5号宋体字，分两栏排，其中图表宽度不超过8cm.。设置为A4页面
0 引言 （一级标题四号黑体加粗）
引言的作用就是引出为什么要写这篇文章，主要有以下几个方面：
（1）如果以采用新方法新理论，就要引出为什么要采用这种方法；
（2）如果是为了阐明某个观点，就要引出目前观点和目前对所研究领域的现状；
（3）为什么要研究“XXX”算法（为什么要研究它，背景及必要性）
如：汉诺塔问题的描述：汉诺塔(Tower of Hanoi)问题又称“世界末日问题”有这样一个故事[1]。古代有一个焚塔，塔内有3个基座A,B,C，开始时A基座上有个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个老和尚想把这个盘子从A座移到B座，但每次只容许移动一个盘子，且在移动过程中，3个基座上的盘子都始终保持大盘在下，小盘在上。移动过程中可以利用C基座做辅助。如图1所示：
图1 汉诺塔问题
这个问题当时老和尚和众僧们，经过计算后，预言当所有的盘子都从基柱A移到基座B上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。其实，不管这个传说的可信度有多大，如果考虑把个盘子，由一个塔柱上移到另一根塔柱上，并且始终保持上小下大的顺序。假设有n个盘子，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2n-1。n=时，
f()= 2^-1=18446744073709551615
假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一年大约有 31536926 秒，计算表明移完这些金片需要5800多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都早已经灰飞烟灭。
提示：（1）可以定义问题的规模n,如盘子的数量；（2）塔柱的数量（目前有部分理论可以支撑，不妨用计算机实现）分析规模的变化与算法的复杂度比较。（3）可以对经典的汉诺塔问题条件放松、加宽，如在经典的汉诺塔问题中大盘只能在小盘下面，放松其他条件可以定义相邻两个盘子必须满足大盘只能在小盘下面。其它盘子不作要求。
1 算法设计
1.1 汉诺塔递归算法描述（二级标题小五黑体加粗）
用人类的大脑直接去解3，4或5个盘子的汉诺塔问题还可以，但是随着盘子个数的增多，问题的规模变的越来越大。这样的问题就难以完成，更不用说吧问题抽象成循环的机器操作。所以类似的问题可用递归算法来求解。下面n个盘的汉诺塔问题可用如下递归方法实现。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到B。
如果n=2，则：
（1）将A上的n-1（等于1）个圆盘移到C上；
（2）再将A上的一个圆盘移到B上；
（3）最后将C上的n-1（等于1）个圆盘移到B上。
如果n=3，则：
A）将A上的n-1（等于2）个圆盘移到C（借助于B），步骤如下：
（1）将A上的n-2（等于1）个圆盘移到B上。
（2）将A上的一个圆盘移到C。
（3）将B上的n-2（等于1）个圆盘移到C。
B）将A上的一个圆盘移到B。
C）将C上的n-1（等于2）个圆盘移到B（借助A），步骤如下：
（1）将C上的n-2（等于1）个圆盘移到A。
（2）将C上的一个盘子移到B。
（3）将A上的n-2（等于1）个圆盘移到B。到此，完成了三个圆盘的移动过程。
从上面分析可以看出，当n大于等于2时， 移动的过程可分解为三个步骤：
第一步 把A上的n-1个圆盘移到C上；
第二步 把A上的一个圆盘移到B上；
第三步 把C上的n-1个圆盘移到B上；
其中第一步和第三步是类同的。
算法如下：（伪码描述、自然语言描述、流程图）
Main
1: { int n ;
2: Input(n);
3: Hanoi(n,”A”,”B”,”C”) ; }
4: Hanoi(n,char a,char b,char c)
5: { if (n>0)
6: { hanoi ( n - 1, a, c, b) ;
7: printf “( %d %a - > %c \\n”, n , a, c) ;
8: hanoi ( n - 1,b, a, c) ;}
}
递归算法结构清晰，可读性强，而且很容易用数学归纳法证明算法的正确性，然而它的运行效率较低，它的时间复杂度主要在程序嵌套调用所用的时间。T(N)=2T(N-1)+1,容易计算出T(N)=2N-1.若在程序中消除递归调用，使其转化为非递归调用算法。通常，消除递归采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈，从而达到递归改为非递归算法的目的。
1.2 汉诺塔非递归算法描述
1.2.1 非递归1：遍历二叉树搜索解空间（三级标题小五楷体）
通过定义MAXSTACK栈，可将递归算法转化为非递归调用算法。具体程序如下：
#define MAXSTACK 100 /* 栈的最大深度 */
int N = 3; /* N阶问题/*
int c = 1; /* 一个全局变量，表示目前移动的步数 */
struct hanoi { /* 存储汉诺塔的结构，包括盘的数目和三个盘的名称 */
int n; char a, b, c;};
struct hanoi p[MAXSTACK];
void move(char a, int n, char c) /* 移动函数，表示把某个盘从某根针移动到另一根针 */
{ printf("%d. Move disk %d from %c to %c\\n", c++, n, a, c);}
void push(struct hanoi *p, int top, char a, char b, char c,int n)
{p[top+1].n = n - 1;
p[top+1].a = a;
p[top+1].b = b;
p[top+1].c = c; }
void unreverse_hanoi(struct hanoi *p) /*汉诺塔的非递归算法*/
{ int top = 0;
while (top >= 0) {
while (p[top].n > 1) { /* 向左走到尽头 */
push(p, top, p[top].a, p[top].c, p[top].b, p[top].n);
top++; }
if (p[top].n == 1) { /* 叶子结点 */
move(p[top].a, 1, p[top].b);
top--; }
if (top >= 0) { /* 向右走一步 */
move(p[top].a, p[top].n, p[top].c);
top--;
push(p, top, p[top+1].b, p[top+1].a, p[top+1].c, p[top+1].n);
top++; } }}
int main(void)
{ printf("unreverse program:n");
c = 1; p[0].n = N;
p[0].a = 'a', p[0].b = 'b', p[0].c = 'c';
unreverse_hanoi(p);
return 0;}
1.2.2 非递归2：优化遍历二叉树搜索解空间
如：从汉诺塔的递归算法中可知，当盘子的个数大于2 时，汉诺塔的移动过程分为3步，第一步将n-1个盘从A 移到C；第二步将第n盘从A 移到B；第三步将n-1个盘从C移到B。如果把移动过程看作是二叉树的中序遍历，则可用二叉树与汉诺塔移动过程建立一个映射[2，3]。如图2所示，三阶盘数，所对应的
图 2 移动过程的映射
图3 3阶汉诺塔与所对应的解空间树
下面给出它的中序遍历算法。将二叉树严格按照左子树在左，右子树在右画，中序遍历的结果应该是结点从左到右的一个排列。由于它是满二叉树，整个输出过程是，先输出最下层的一个结点，然后，输出上层中第一个左子树能包含该结点的结点，然后，再输出下层的下一个结点，再输出上层中第一个左子树能包含该结点的结点，直到下层的结点全部输出完为止。用一维数level_position [] 存储某一层已输出的结点序号。由于该二叉树是满二叉树，上层第i个结点的左孩子一定是下层的第2i-1个结点，右孩子一定是下层的第2i个结点。这样，判断下层结点是否是上层结点的右孩子，只要判断上下层结点在其本层的编号是否构成2倍关系即可，整个算法程序实现如下：
void output (int present_level, int position, int n)
//参数分别为：当前层号，在本层的序号，总层数
{ int val;
val= (position-1) %3;
if (present_level%2= =1) val=val+3;
//如果是奇数层，其值为3, 4, 5
switch (val)
{case 0: printf ("%d from A--->B\\n" ,n -present_level+1) ; break;
case 1: printf (" %d from B--->C\\n" ,n-present_level+1) ; break;
case 2: printf (" % d from C--->A\\n" ,n -present_level+1);break;
case 3:printf ("% d from A --->C\\n" ,n -present_level+1) ; break;
case 4: printf (" %d from C--->B\\n" ,n-present_level+1) ; break;
case 5:printf ("% d from B--->A\\n" ,n-present_level+1); break;}}
main ()
{ int level_position [100] ; //某层的已输出的结点序号
int n,i,sample_nub,total_sample;//最后一层已输个数、总个数
printf (" input n=") ; //盘的数量
scanf (" %d" ,&n) ;
printf (" \\n") ;
sample_nub=0;total_sample=1;
for (i=1;i i=n; level_position [i] ++; output (i,level_position [n] ,n) ;//输出第i层某一序号的结点 sample_nub++; while (sample_nub i--; //寻找把该结点作为左子树的祖先结点 level_position [i-1] ++; output (i-1,level_position [i-1] ,n) ; i=n; level_position [i] ++; output (i,level_position [n] ,n) ; sample_nub++;} } 2 实验分析比较 主要包括仿真平台（Matlab、C、C++、JAVA 、VC等）、仿真参数设置、实验分析 如：本文实验环境：CPU，Intel E6320。内存，DDR2；容量，1024MB；硬盘，160GB；缓存，8192KB；，PF使用率：47%-50%；集成开发工具：Microsoft Visual C++ 6.0，上对nanoi塔问题递归、非递归算法规模（盘子个数N）和执行时间进行仿真。图4表明递归算法与非递归算法随着塔柱上盘子个数的增多，所执行的时间均已指数级增长。同时递归算法与非递归算法1曲线变化不是很明显，从初始盘子为7到盘子个数为18均保持一致，主要原因是非递归算法1是在递归算法基础上消除递归调用，并没有进行智能优化。故它们在执行过程中所用的时间相同。即他们在时间复杂度均为2n-1。 图4 塔数与3种算法运行时间 而非递归算法2在盘子个数为9，就开始比递归算法与非递归算法1所执行时间要短。特别是随着盘子个数增加到15的时，非递归算法2明显比前两个算法时间上占有。说明非递归算法二在时间复杂度上要低于前两个算法的时间复杂度2n-1。这与我们预期分析一致。（文中实验仿真图用matlab7.0绘制） 3 总 结 总结是以研究成果为前提,经过严密的逻辑推理和论证所得出的最后结论.在结论中应明确指出论文研究的成果或观点,对其应用前景和社会,经济价值等加以预测和评价,并指出今后进一步在本研究方向进行研究工作的展望与设想.结论应写得简明扼要,精练完整,逻辑严谨,措施得当,表达准确,有条理。它是摘要的一部分，但要比摘要更详细。 参考文献: （参考文献示例参见下页） ［1］ 著者.题目［J］.刊名(全称,英文期刊名以黑体标志), 出版年,卷号(期号):起始页码. [期刊] ［2］ 著者.书名［M］.译者，译.版本项（初版不写） 出版地(城市名): 出版者, 出版年：起始页码. [书籍] ［3］ 著者.题目：文集实际完整名称，出版年[C].出版地：出版者，出版年：起止页码. [会议录(论文集、论文汇编等)] ［4］ 著者.析出题目[文献类型标志]//整本文献的编者姓名. 文集实际完整名称.版本项.出版地(城市名): 出版者,出版年:起止页码. [析出文献)] ［5］ 著者.题名[D]. 所在城市：学位授予单位, 出版年. [学位论文] ［6］ 著者.题名，报告号[R]. 出版地 (城市名): 出版者, 出版年. [科技报告、手册等] ［7］ 著者.准编号 标准名称［S］.出版地: 出版者,出版年. ［8］ 著者.题名［N］.报纸名，出版日期（版次）.[报纸文章] 出版日期按YY-MM-DD格式 ［9］著者.题名［文献类型标志/电子文献载体标志］.(更新 日期) [引用日期].获取和访问路径（如http://www.www.arocmag.com）.[电子文献] ［10］专利所有者.专利题名：专利国别，专利号［P］.公告日期.获取和访问路径. 如： [1]吕国英.算法设计与分析（第二版）[M].北京:清华大学出版社，2009，1. [2]邱宁. 汉诺塔问题的非递归算法分析[J].浙江树学学报，2005.5(02)：117-118. [3]陈文. 汉诺塔非递归算法[J]. 电脑编程技巧与维护，2009，14：10-11. 4.大作业上交方式及时间 ●上交截止时间：1月13日 ●上交形式：需要同时上交电子文档和纸质文档。以班级为单位收集，最后统一汇总至×××同学处；电子文档请以“学号+姓名”方式命名，格式可为word或pdf下载本文
