2015.1
一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1. 设全集为，，若集合则 ；
2. 计算： ；（其中为虚数单位）
3. 函数的最小正周期为 ；
4. 计算： ；
5. 以为圆心，为半径的圆的标准方程为 ；
6. 已知向量，，若，则 ；
7. 函数，的值域为 ；
8. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 ；
9. 方程的解集为 ；
10. 在的二项展开式中，常数项的值为 ；
11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ；（结果用数值表示）
12. 已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为 ；
二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.；
14. 函数的反函数为（ ）
A. B.
C. D.
15. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
16. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ）
A. B. C. D.
17. 直线的倾斜角为（ ）
A.
18. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）
A.
19. 以和为焦点，长轴长为的椭圆方程为（ ）
A.
20. 在复平面上，满足（为虚数单位）的复数对应的点的轨迹为（ ）
A. 椭圆 圆 线段 直线
21. 若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ）
A.单调递减 单调递增
C.有最大值 有最小值
22. 已知，，若，则（ ）
A.有最小值 有最小值
C.有最大值 有最大值
23. 组合数恒等于（ ）
A.
24. 设集合，，，
，其中，下列说法正确的是（ ）
A.对任意，是的子集；对任意的，不是的子集
B. 对任意，是的子集；存在，使得是的子集
C. 存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集
D. 存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集
三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）
25. 如图，在正四棱柱中，，和平面所成的角的大
小为，求该四棱柱的表面积；
26. 已知为实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小值时所对应的的值；
27. 某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里，船由向正北方向航行海里到达处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到海里）？在船的什么方向（精确到）？
28. 已知点、依次为双曲线的左右焦点，，
，；
（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；
（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围；
29. 已知函数；
（1）解不等式；
（2）数列满足，为的前项和，对任意的，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
附加题
一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）
1. 对于集合、，“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列满足，那么（ ）
A.是等差数列 B.是等差数列
C.是等差数列 D.是等差数列
二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）
4. 关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平
面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ；
5. 已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则
；
6. 函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形
折线段，不含，，，
，五个点，若的图像关于
原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数
的解析式可以为 ；
三. 解答题（本大题12分）
7. 对于函数、，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”
（1）已知，，是否存在定义域为的函数，使得是的“关联函数”？若存在，写出的解析式；若不存在，说明理由；
（2）已知函数、的定义域为，当时，
，若存在函数及，使得是的“关联函数”，且
是的“关联函数”，求方程的解；
参
一. 填空题
1.； ； ； ；
5.； ； ； ；
9.； ； ； ；
二. 选择题
13. D； ； ； ； ； ；
19. B； ； ； ； ； ；
三. 解答题
25.；
26.，，；
27.海里，南偏东；
28.（1）；（2）；
29.（1）；（2）；
附加题
1. C； ； ；
4.； ； ；
7.（1）不存在，定义域不为；（2）；下载本文
