三角形的中位线定理
1．三角形中位线的定义：
2．三角形中位线定理的证明：
如图，在△ABC中，D、E是AB和AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC．
方法一：
方法二：
3．归纳：（1）几何语言：
（2） 条中位线， 对全等， 个平行四边形
（3）面积
4．拓展：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，求证： DE=BC．
【巩固练习】
1．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
3．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
4．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE
分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
7．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．
求证：△EFG是等腰三角形。
8．如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．求证：四边形是平行四边形；
9．如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
10．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，
求证：DE与AF互相平分
11．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于．
求证：EF=FB．(多种方法)下载本文
