初中数学综合实践课教案设计

教学目标：

1、了解数学建模的含义；探究数学建模的基本规律。

2、挖掘教材，探索教材知识内容与现实问题的结合点。

教学准备：

1、材料：甘蔗、FLASH软件、小刀、多媒体各项设备。

2、知识：初中数学二年级部分几何、代数相关知识；环保、城建等知识。

教学重点：

        如何建立数学模型？挖掘教材中的应用问题的素材。

教学难点：

        现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。

教学方法：

        实验法、讲授法、启发发现法

教学手段：

        多媒体辅助教学。即用现代教育技术展现数模化（抽象）的过程。

教学过程：

一、活动目标

(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律,发现并验证皮克定理;

(2)让学生在"做"中学,通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位,发挥学生的积极性、主动性和创造性,自主地投入活动;

(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,了解解决问题的过程和方法;经历从特殊到一般的过程,体验"在解决多变量问题中采用变量控制法"的科学思维方法.

二、活动重点:经历实践活动的过程,学会寻找思考问题的着眼点,掌握研究问题的方法,领悟数学思想.

三、活动难点:格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究.

四、活动过程:本活动分为三个阶段

第一阶段:课前活动

一.概念认识

在平面上,先画一系列的水平直线和一系列的竖(垂)直直线,使得任意两个相邻的平行线之间的距离均为一个单位,这样就在平面上建立了一个方格网(如左图).

方格网中的每个交点叫做格点(如左图中的点A、B、C、D、E…).显然,每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.

如果一个多边形的顶点都在格点上,那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)

知识延伸: 

如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.

二.自主探究

1.求下列多边形的面积

2.我们设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它的边上的格点数为L,写出下图中格点多边形的N、L

3.仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形

1)画3个满足条件N=0的格点多边形,求出它们的面积S

2) 画3个满足条件N=1的格点多边形,求出它们的面积S

3) 画3个满足条件N=2的格点多边形,求出它们的面积S

第二阶段 课内活动

一.对第一阶段活动的再认识

1.认识格点多边形

2.识别凹、凸多边形

3.归纳格点多边形面积的求法

4.会数格点多边形边上及内部的格点数

二.探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系

活动一 探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系

图形序号 N S L

① 

② 

③ 

④ 

… … … … 

满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系,你能表示出来吗?

活动二 探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系

图形序号 N S L

① 

② 

③ 

④ 

… … … … 

满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系?

活动三 探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系

图形序号 N S L

① 

② 

③ 

④ 

… … … … 

观察上表,你又有了什么发现?

活动四 自主探究N=3时S与L之间的关系

1.示范引领:画N=3的格点多边形

2.合作交流:四人一组,画图研究N=3时S与L之间的关系

活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L之间的关系

活动六 归纳分析S、N、L三者关系

活动七 验证所得规律与已有知识相符

活动八 介绍皮克定理

三.应用皮克定理求格点多边形的面积

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求下列多边形的面积

四.共同交流课内活动体会

第三阶段 课后活动

活动一

下面的方格纸中,画出了一个"小鸟"的图案,已知每个小正方形的边长为1.你能求出"小鸟"所占的面积为多少吗?

活动二

阅读:如下图,每相邻三个点"∵"或"∴"为面积为1的等边三角形,我们把它叫做三角形格点图,这些多边形叫三角形格点多边形,我们这次活动所研究的是正方形格点多边形.

思考:

(1)你能求下列多边形的面积吗?

(2)活动得出的皮克定理在三角形格点多边形内也成立吗?若不成立,试试用同样的探究方法找一找这种多边形的S,N,L之间是否存在一定的数量关系.

活动三 填写活动评价报告

数学综合实践活动评价报告

活动名称 数格点 算面积 活动时间

参加者

自我评价把你画的格点多边形贴在下面,并写出相应的数据(S、N、L)

在活动过程中你碰到了什么样的困难?你是如何克服的?

利用实验的数据,你得出的结论是什么?是否能用你的结论计算出所画格点多边形的面积?举两个例子.

你是否乐意参加这样的数学活动?非常乐意 乐意 无所谓 不乐意) 

谈谈你参加这次活动的感受:

同学或小组评价

一、《平面直角坐标系》（概念课）

1、创设情境，提出问题

       师：请大家先观察下列生活中一些现象（多媒体演示），再回答问题：

          （1）一位外地教师问小王裘村中学在什么位置？小王告诉他从裘村汽车站出发，往东走1000米，再往北走50米，就是裘村中学。

          （2）张师傅来教室替女儿拿学习用品，邬老师告诉他：你女儿坐在第三列第五行。

          （3）一艘渔船在汪洋大海中发出求救信号，我海军快艇立即在A处测出该渔船在北偏东45度，距A点27海里处。

          （4）气象台报告：2003年5月29日8时，第4号热带风暴“莲花”的中心位置在北纬22.1度，东经125.8度。

          问题1：

          这些现象有何共同特点？

        从这些现象中你能发现些什么？

          （让学生思考三分钟，允许相互讨论）

 2、合作研讨，探索新知

          生1：这些现象都是讲“定位”。

        生2：两个有序实数对可以确定一点的位置。

         生3：有多种确定位置的方法。

 3、理性概括，纳入系统

          师：好！大家观察得非常仔细，现实生活中经常会碰到定位问题，需要用数学去解决。

        我们知道确定直线上一点的位置的方法是建立适当的数轴（参照系），怎样确定平面上一点的位置？我们先来思考下面的问题：

         问题2：

        现象（1）提供了“定位”的一种方法，能否将其数学化？

       生4：以裘村汽车站为原点，以正东方向为正方向，以50米长为一个单位长度建立数轴（x轴），再以x轴上表示20的点为原点，以正北方向为正方向，以50米长为一个单位长度建立数轴（y轴），则y轴上表示1的点就是表示裘村中学。

          生5：两条数轴的原点可以重合。

         师：好！有公共原点且互相垂直的两条数轴组成的图形就是确定平面上一点位置的一种参照系－平面直角坐标系（揭示课题），此后教师结合图形介绍：坐标系、原点、坐标平面、象限等概念及点的坐标特征（突出“有序”）。

 4、指导应用，深化认识

          师：现在我们应用直角坐标系来解决两个基本问题。

       （1）已知点求坐标

          问题3：

         写出图中A、C、D、E、F、G各点的坐标（图略）。

       先让学生个别学习（允许相互讨论），再进行合作交流。（讨论结果略）

          （2）已知坐标描点

    问题4

         在同一平面直角坐标系，描出下列各点：

          A、（4，3）；          B、（2，－3）；

          C、（0－4，－1）；     D、（2，－2）；

          E、（2,0）；            F、（0，－3）；

         G、（1/2，－3/4）；     O、（0，0）；

          先让学生个别学习（允许相互讨论），同时教师进行个别指导，再进行合作交流。（讨论结果略）

5、纵横拓展，鼓励创新

          师：我们从上述两个问题中可以概括了这样一个结论：平面上的点与有序数对建立了一一对应关系，现在请大家再思考两个问题：

          问题5

          观察直角坐标平面，回答下列问题？

          ①各个象限内的点的坐标有何特征？

        ②坐标轴上的点的坐标有特征：

        ③象限中角平分线上的点的坐标有何特征？

        ④横坐标或纵坐标相等的点有何特征？

         让学生在“互动”中学习。（讨论结果略）

         问题6

          请你举出尽可能多的生活中应用平面直角坐标系的例子？

          生6：应用平面直角坐标系可以记录一天中温度变化情况、

          生7：应用平面直角坐标系可以记录一天中股票涨跌情况。

          生8：应用平面直角坐标系可以描述图像上某一点的位置。

 6、归纳小结，反思提高

          （1）本课的全过程可以概括为：

          具体问题（现象）抽象概括  图形化 解释应用 解决具体问题（现象）

         （2）解决问题的思想方法：

         现实问题 数学化 数学问题 数学方法 数学问题的解 还原说明 现实问题的解。

          （3）数学和自然和社会有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学的观点和方法去分析、解决；看到数学式子或图形要善于给它赋于不同的现实意义。

     （4）我们已经知道确定平面上一点的位置的方法有多种，请你提供尽可能多的方法确定汪洋大海中发现求救信号的遇险船只。（供课外思考）

初中数学活动课教案

利用轴对称设计图案 

教学目标:1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。 2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

 教学重点:本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。 

教学方法:动手实践、讨论。 

教学工具:课件

 教学过程: 一、 先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质: 1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________ 2.轴对称的三个重要性质______________________________________________ _____________________________________________________________________ 

二、提出问题: 二、探索练习: 1. 提出问题: 如图:给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。 你能画出这个图案的另一半吗? 吸引学生让学生有一种解决难点的想法。 2.分析问题: 分析图案:这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可 问题转化成:已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点 ，可采用如下方法:` L A 在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。 三、对所学内容进行巩固练习: 1. 如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 L 2. 试画出与线段AB关于直线L的线段 L 3.如图，已知 直线MN，画出以MN为对称轴 的轴对称图形 小 结: 本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。 课件的话，可以加我，我传给你

                     课题：《生活中的数学美》  

活动目的：  

1、考察、查阅资料等多种方式，让学生了解生活中的数学美，让学生在活动中亲身体验数学美，感受数学与现实生活的密切联系，加深学生对生活中的数学美的了解，从而激发学生热爱热爱生活、热爱数学的情感，唤起学生学习数学的积极性。  

2、过活动引导学生思考，培养学生自主的学习能力和学习方法、学习技能，促使学生形成积极主动的学习态度，提高学生探究学习能力，培养学生参与意识，让学生在活动中学会与他人合作，形成团结合作的精神提高与人合作及与外界交往的能力。  

3、学生从现实生活出发，运用多种感官品味生活，发现数学几何知识，从网络等多方位搜集并展示自己的搜集成果，展示自己的发现。这一从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论并检验理论的探讨方式，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，受到美的熏陶，使学生主动地全方位参与学习，深层认识所学的平面对称图形的本质特征，了解对称在当今各领域中的广泛应用及发展，并创造性地设计出自己满意的轴对称图案、美化生活。  

4、发学生学习数学的兴趣，充分发挥学生自身的特长，培养创新意识和实践能力，使学生在活动中逐渐学会学习、利用数学的基本技能和方法，提高学生的数学思维能力。  

活动过程设计  

（一）准备阶段：  

1、明确活动目标：向学生展示活动目标，使学生明确本次活动的活动目标，了解活动主题、活动内容及活动方式。  

2、分组：根据合作的原则，同学自由组合成8个小组，每组约6人，并选出小组长，教师根据分组情况对各小组进行合理调配。小组成员根据自己的特长、兴趣及活动要求进行分工，确定活动工作岗位。  

（二）活动的实施阶段：  

1、选定考察对象：小组讨论，根据服从大多数的原则选定自己小组感兴趣的一个考察对象。确定实地考察日期。将考察对象名称和考察日期上报老师实际情况进行调配，尽量避免项目重复。  

2、实地考察：各小组利用课余时间，对生活中有关数学的物品及现象进行考察，考察完毕由小组长向老师汇报考察情况，老师对其考察情况进行分析，资料不足者要再进行补充。  

3、资料收集：各小组针对考察对象，通过上图书馆、上网等方式收集有关资料，并对资料进行整理。  

4、撰写考察报告和活动感想：每小组根据考察情况写成一篇报告。小组组员根据自己在活动中所负责的工作和所遇到的事情写一篇活动感想。  

具体的活动如下：  

活动课题目：《生活中的数学美——对称美 》 

活动主题：观察生活中的数学美，深入生活，去发现、去感受生活中的数学美。  

活动目的：

1、了解一些在课堂上、书本上学习不到的，但又与我们的生活息息相关的数学知识。开拓我们的视野，从而达到增长见闻的目的。 

2、锻炼学生自主学习、团结同学、与外界交往的能力。  

活动过程：  

1、分组：根据合作、自由的原则，同学志趣相投，共同组成一个小组，并投票选出小组长。  

2、选定考察对象：由于我们对生活中的数学的了解并不全面，所以我们最后经过多次激烈的讨论和考察后，我们选定了生活中的数学美——对称美。  

3、实地考察：利用课余时间，观察生活中与对称有关的事物，并把相关的资料摘抄下来。  

4、资料收集：针对考察对象，我们上图书馆去查找有关的书籍、文献。但由于资料有限，我们又在互联网上收集有关剪纸的资料。然后进行整理和编辑。 

5、撰写报告：根据之前上图书馆、上网和实地考察所收集到的资料写成了考察报告。报告内容可分为：考察对象的对称性，及它的对称美，及人们利用对称性的相关历史。让学生从现实生活出发，运用多种感官品味生活，发现数学几何知识，从网络等多方位搜集并展示自己的搜集成果，展示自己的发现。这一从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论并检验理论的探讨方式，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，受到美的熏陶，使学生主动地全方位参与学习，深层认识所学的平面对称图形的本质特征，了解对称在当今各领域中的广泛应用及发展，并创造性地设计出自己满意的轴对称图案、美化生活。  

6、展示活动成果：在活动课后，通过多媒体课件的方式把剪纸艺术生动地展示出来。使人们对剪纸有了全面的认识，激发了他们对剪纸的兴趣。

数学综合实践活动课教案

教学内容课题简单周期现象中的排列规律讨论记录

教学目标：

1、使学生结合具体情境，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会计算方法解决问题的最优策略。

3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心

教学重点通过解决实际问题，进一步体会周期特征。

〔要领指导〕在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，例2解决具有周期规律的实际问题，使学生进一步理解和把握周期特征。这里的“进一步”有两层意思：一是主动发现——自己在情境中找到摆放（排列）的规律。二是自觉应用——有选择地使用一个周期里的信息，如一共有多少个物体、有几种不同的物体、它们的排列次序、每种物体的个数等。

教学难点引导学生采用计算的方法解决问题。

〔要领指导〕学生通过第一课时的学习已经对用除法来解决周期现象中的排列问题这一策略的优越性有了直观的感知，本节课着重引导学生采用计算的方法来解决实际问题。教学中要着重引导学生理解以下几个问题：1.把什么看作组？2.有多少组？3.余数是几？表示什么？4.每种物体分别有多少个？

教学方法学生自主探究与合作交流相结合。

课前准备教学挂图、投影片，有条件也可以使用配套课件。

知识点：

梳理分析简单周期现象中的排列规律、用计算的方法确定按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

教学活动：

设计思路一、观察场景图，解决例2。

说说：兔子是怎样排列的？想想：18只兔子排成这样的几组？

算算：18只兔中有几只灰兔，几只白兔？

二、试一试

问题：如果有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只白兔和几只黑兔？

一共有几组？余下几只？余下的2只是怎样排列的？

按照1灰2白的顺序排列的，所以余下的2只为1只灰兔，1只白兔。

三、练一练

第1题：棋子是按照什么规律摆放的？学生计算，交流结果。

第2题：瓷砖是按照什么规律贴的？35块瓷砖里有多少正方形瓷砖和多少长方形瓷砖？余下的1块是什么图形的瓷砖。

四、综合练习：练习十第4—7题。下载本文