数学试题

（总分120分考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共6页.

2.数学试题答题卡共8页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡相应位置上.

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1.16的算术平方根是（）

A．±4 B.4 C.-4 D.8

2.下列运算结果正确的是（）

A.x²+x³=x5

B.（-a-b）2=a2+2ab+b2

C.（3x3）2=6x6

D.√2+√3=√5

3.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折，某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元。

A.240

B.180

C.160

D.144

5.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =42°，BC=8，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）

A.8÷sin42=

B.8÷cos42=

C.8÷tan42=

D.8×tan42=

6.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A.29 B.13 C.49

D. 59 7.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）

A ．214° B.215° C.216° D217°

8.一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）在同一平面直角

9.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1,0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A＇Ｂ＇C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B的坐标为a，则点B的对应点Ｂ＇的横坐标是（）

A.-2a+3

B. -2a+1

C. -2a+2

D. -2a-2

10.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上的两动点，且∠DBE=30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G.现有以下结论：①S△ABC=√3

；②当点D和点C重合时，FH=1/2；

4

③AE+CD=√3DE；④当AE=CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A. ①②③

B. ①②④

C. ①②③④

D. ②③④

第II卷

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果.

11.2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加7206万人.7206万用科学计数法表示 .

12.因式分解：4a2b-4ab+b= .

13.如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的的数据，该小组组员年龄的中位数为岁

14.不等式组{

2x−1

3

−5x+1

2

≤1

5x−1＜3（x+1）

的解集是 .

15.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BEF的面积为 .

16.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接90万平方米的荒山绿化工作，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务，设原计划每天的绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 .

17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在G处，连接DG并延长交AB于点E，若AE=5，则GE的长为 .

18.如图，正方形ABCB1中，AB=√3，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l与点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3做正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则线段A2020A2021= .

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）

（1）计算：√12+3tan30°-|2-√3|+（π-1）0+82021×（-0.125）2021.

（2）化简求值：2n

m+2n +m

2n−m

+4mn

4n2−m2

,其中m

n

=1

5

.

20.（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”：C.“东风快递”；D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有名学生；

（2）补全折线统计图；

（3）D所对应扇形圆心角的大小为；

（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.

21.（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于

点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1.

（1）求证：DF是☉O的切线；

（2）求线段OF的长度。

22.（本题满分8分）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200

公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.

23.（本题满分8分）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2

交于A、B两点，

x

已知点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，-2），

.

OA=√5，tan∠AOC=1

2

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB 的面积的2倍，求点P的坐标；

的解集.

（3）直接写出不等式k1x+b≤k2

x

24.（本题满分10分）如图，抛物线y=-1

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与

2

x+2过B、C两点，连接AC.

y轴交于点C，直线y=-1

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：△AOC∽△ACB；

（3）点M（3,2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D做DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值.25.（本题满分12分）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.

（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是 .

（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD=60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系.下载本文