泵用机械密封种类繁多，型号各异，但泄漏点主要有五处：

（l）轴套与轴间的密封； 

  （2）动环与轴套间的密封； 

  （3）动、静环间密封； 

  （4）对静环与静环座间的密封； 

  （5）密封端盖与泵体间的密封。 

 1．安装静试时泄漏 

  机械密封安装调试好后，一般要进行静试，观察泄漏量。如泄漏量较小，多为动环或静环密封圈存在问题；泄漏量较大时，则表明动、静环摩擦副间存在问题。在初步观察泄漏量、判断泄漏部位的基础上，再手动盘车观察，若泄漏量无明显变化则静、动环密封圈有问题；如盘车时泄漏量有明显变化则可断定是动、静环摩擦副存在问题；如泄漏介质沿轴向喷射，则动环密封圈存在问题居多，泄漏介质向四周喷射或从水冷却孔中漏出，则多为静环密封圈失效。此外，泄漏通道也可同时存在，但一般有主次区别，只要观察细致，熟悉结构，一定能正确判断。 

2．试运转时出现的泄漏。泵用机械密封经过静试后，运转时高速旋转产生的离心力，会抑制介质的泄漏。因此，试运转时机械密封泄漏在排除轴间及端盖密封失效后，基本上都是由于动、静环摩擦副受破坏所致。引起摩擦副密封失效的因素主要有： 

  （l）操作中，因抽空、气蚀、憋压等异常现象，引起较大的轴向力，使动、静环接触面分离； 

  （2）对安装机械密封时压缩量过大，导致摩擦副端面严重磨损、擦伤； 

  （3）动环密封圈过紧，弹簧无法调整动环的轴向浮动量； 

  （4）静环密封圈过松，当动环轴向浮动时，静环脱离静环座； 

  （5）工作介质中有颗粒状物质，运转中进人摩擦副，探伤动、静环密封端面； 

  （6）设计选型有误，密封端面比压偏低或密封材质冷缩性较大等。上述现象在试运转中经常出现，有时可以通过适当调整静环座等予以消除，但多数需要重新拆装，更换密封。 

由于两密封端面失去润滑膜而造成的失效：

    a）因端面密封载荷的存在，在密封腔缺乏液体时启动泵而发生干摩擦； 

 b）介质的低于饱和蒸汽压力，使得端面液膜发生闪蒸，丧失润滑； 

    c）如介质为易挥发性产品，在机械密封冷却系统出现结垢或阻塞时，由于端面摩擦及旋转元件搅拌液体产生热量而使介质的饱和蒸汽压上升，也造成介质压力低于其饱和蒸汽压的状况。 

    由于腐蚀而引起的机械密封失效： 

    a）密封面点蚀，甚至穿透。 

    b）由于碳化钨环与不锈钢座等焊接，使用中不锈钢座易产生晶间腐蚀； 

    c）焊接金属波纹管、弹簧等在应力与介质腐蚀的共同作用下易发生破裂。 

    由于高温效应而产生的机械密封失效： 

    a）热裂是高温油泵，如油渣泵、回炼油泵、常减压塔底泵等最常见的失效现象。在密封面处由于干摩擦、冷却水突然中断，杂质进入密封面、抽空等情况下，都会导致环面出现径向裂纹； 

    b）石墨炭化是使用碳—石墨环时密封失效的主要原因之一。由于在使用中，如果石墨环一旦超过许用温度（一般在-105～250℃）时，其表面会析出树脂，摩擦面附近树脂会发生炭化，当有粘结剂时，会发泡软化，使密封面泄漏增加，密封失效； 

    c）辅助密封件（如氟橡胶、乙丙橡胶、全橡胶）在超过许用温度后，将会迅速老化、龟裂、变硬失弹。现在所使用的柔性石墨耐高温、耐腐蚀性较好，但其回弹性差。而且易脆裂，安装时容易损坏。 

    由于密封端面的磨损而造成的密封失效：

    a）摩擦副所用的材料耐磨性差、摩擦系数大、端面比压（包括弹簧比压）过大等,都会缩短机械密封的使用寿命。对常用的材料，按耐磨性排列的次序为：碳化硅—碳石墨、硬质合金—碳石墨、陶瓷—碳石墨、喷涂陶瓷——碳石墨、氮化硅陶瓷——碳石墨、高速钢——碳石墨、堆焊硬质合金——碳石墨。 

    b）对于含有固体颗粒介质，密封面进入固体颗粒是导致使密封失效的主要原因。固体颗粒进入摩擦副端面起研磨剂作用，使密封发生剧烈磨损而失效。密封面合理的间隙，以及机械密封的平衡程度，还有密封端面液膜的闪蒸等都是造成端面打开而使固体颗粒进入的主要原因。 

    c）机械密封的平衡程度β也影响着密封的磨损。一般情况下，平衡程度β=75%左右最适宜。β<75%，磨损量虽然降低，但泄漏增加，密封面打开的可能性增大。对于高负荷（高PV值）的机械密封，由于端面摩擦热较大，β一般取65%～70%为宜，对低沸点的烃类介质等，由于温度对介质气化较敏感，为减少摩擦热的影响，β取80%～85%为好。 

    因安装、运转或设备本身所产生的误差而造成机械密封泄漏：

    a）由于安装不良，造成机械密封泄漏。主要表现在以下几方面： 

    1）动、静环接触表面不平，安装时碰伤、损坏； 

    2）动、静环密封圈尺寸有误、损坏或未被压紧； 

    3）动、静环表面有异物； 

    4）动、静环V型密封圈方向装反，或安装时反边； 

    5）轴套处泄漏，密封圈未装或压紧力不够； 

    6）弹簧力不均匀，单弹簧不垂直，多弹簧长短不一； 

    7）密封腔端面与轴垂直度不够； 

    8）轴套上密封圈活动处有腐蚀点。 

    b）设备在运转中，机械密封发生泄漏的原因主要有：

    1）泵叶轮轴向窜动量超过标准，转轴发生周期性振动及工艺操作不稳定，密封腔内压力经常变化等均会导致密封周期性泄漏； 

    2）摩擦副损伤或变形而不能跑合引起泄漏； 

    3）密封圈材料选择不当，溶胀失弹； 

    4）大弹簧转向不对； 

    5）设备运转时振动太大； 

    6）动、静环与轴套间形成水垢使弹簧失弹而不能补偿密封面的磨损； 

    7）密封环发生龟裂等。 

    c）泵在停一段时间后再启动时发生泄漏，这主要是因为摩擦副附近介质的凝固、结晶，摩擦副上有水垢、弹簧腐蚀、阻塞而失弹。 

    d）泵轴扰度太大。

二次函数 

I.定义与定义表达式 

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 

y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 

则称y为x的二次函数。 

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 

II.二次函数的三种表达式 

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）] 

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: 

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a 

III.二次函数的图象 

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象， 

可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 

IV.抛物线的性质 

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 

x = -b/2a。 

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 

2.抛物线有一个顶点P，坐标为 

P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。 

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。 

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 

|a|越大，则抛物线的开口越小。 

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 

抛物线与y轴交于（0，c） 

6.抛物线与x轴交点个数 

Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 

Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 

Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 

V.二次函数与一元二次方程 

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c， 

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 

即ax²+bx+c=0 

此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。 

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 

一次函数 

I、定义与定义式： 

自变量x和因变量y有如下关系： 

y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 

则称y是x的一次函数。 

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 

II、一次函数的性质： 

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 

即 △y/△x=k 

III、一次函数的图象及性质： 

1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 

2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 

3． k，b与函数图象所在象限。 

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。 

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 

IV、确定一次函数的表达式： 

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： 

y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 

（4）最后得到一次函数的表达式。 

V、一次函数在生活中的应用 

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 

反比例函数 

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 

反比例函数的图像为双曲线。 

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。 

三角函数 

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 

它有六种基本函数： 

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 

符号 sin cos tan cot sec csc 

正弦函数 sin（A）=a/h 

余弦函数 cos（A）=b/h 

正切函数 tan（A）=a/b 

余切函数 cot（A）=b/a 

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 

由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。如图，有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 

如图，将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端相中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2 

对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 

则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 

由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 

用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

椭圆的面积公式

   S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

   或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 

L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

椭圆的离心率公式

e=c/a

椭圆的准线方程

x=+-a^2/C

椭圆焦半径公式

椭圆过右焦点的半径r=a-ex 

过左焦点的半径r=a+ex

三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 

椭圆，双曲线，抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹．

以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点或抛物线的焦点)F为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K，FK的反向延长线为极轴建立极坐标系．

    椭圆，双曲线，抛物线统一的极坐标方程为： 

    其中p是定点到定直线的距离，p>0 

    当0    当e>1时，方程表示双曲线；

若ρ>0，方程只表示双曲线右支，如果允许ρ<0，方程就表示整个双曲线. 

    当e=1时，方程表示开口向右的抛物线. 

数学公式 

开放分类： 数学、概念

数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。

如一些基本公式

抛物线：y = ax* + bx + c 

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c 

a > 0时开口向上 

a < 0时开口向下 

c = 0时抛物线经过原点 

b = 0时抛物线对称轴为y轴 

还有顶点式y = a（x-h）* + k 

就是y等于a乘以（x-h）的平方+k 

h是顶点坐标的x 

k是顶点坐标的y 

一般用于求最大值与最小值 

抛物线标准方程:y2=2px 

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x2=-2py 

圆：体积=4/3(pi）(r3) 

面积=(pi)(r2) 

周长=2(pi)r 

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 

（一）椭圆周长计算公式 

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 

（二）椭圆面积计算公式 

椭圆面积公式： S=πab 

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 

三角函数： 

两角和公式 

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 

倍角公式 

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 

半角公式 

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

和差化积 

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 

某些数列前n项和 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

公式分类                    公式表达式 

乘法与因式分  a2-b2=(a+b)(a-b)     a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)     a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 

            |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a  -b-√(b2-4ac)/2a 

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理